基于智能计算的城轨列车节能优化操纵研究

张 方, 崔玮辰, 高利民, 东春昭, 郑景文

(1-北京京城地铁有限公司，北京 1 01300;2-北京交通大学电气工程学院，北京 1 00044;3-中国铁道科学研究院集团有限公司，北京 1 00081)

1 引言

城市轨道交通已成为当今社会城市居民主要出行方式，以北京市为例，2018年日均开行列车7092列，全年累计开行列车2588470列.但对于城轨列车的运行控制，往往依据司机的个人经验，缺少相应的运行曲线作为指导.因此，城轨列车的节能优化操纵技术是一个亟待通过研究突破的核心问题.目前，城轨列车的节能优化操纵研究多以位置信息作为决策变量，结合相关实际情况的约束来制定列车运行节能计划，求解较为复杂.谢小星等[1]以动力学方程为基础，在客运量和调度时间的约束下，研究了列车不同限速工况下的区间运行节能效果，分析了列车驾驶模式、区间运行时间、牵引和制动与线路能耗的关系.贺德强等[2]综合考虑由坡道、曲线组成的复杂线路，建立了限定时间、速度、加速度等约束条件下的最小能耗模型，引入粒子群算法设计了基于矩阵离散法的地铁列车优化操纵智能系统.柏赟等[3]以列车净能耗为目标构建了快慢车线路列车协同节能优化操纵模型，设计了混合遗传算法进行求解.唐海川等[4]以牵引变电所处总能耗最小为目标，依据再生制动等效电路和牵引计算模型，获得地铁列车两车追踪运行约束，采用二次规划算法，优化追踪列车操纵序列，降低了系统总能耗.

基于上述城轨列车节能优化思路，本文以城轨列车物理模型为基础，提出一种基于巡航速度和距离结合的非线性约束优化方案，对某市城轨线路运营列车进行优化操纵研究.将列车能耗作为优化目标，运行时间作为约束条件，巡航速度与巡航距离作为待优化解，分别采用粒子群算法和遗传算法搜寻满足约束条件下的城轨列车最优控制策略，优化结果可为城轨列车运营提供有效指导.

本文内容安排如下：第2节，对城轨列车物理模型进行分析，结合实际运行情况构建约束条件和目标函数；第3节，基于粒子群算法对城轨列车进行节能优化设计；第4节，基于遗传算法对城轨列车进行节能优化设计；第5节，给出本文结论.

2 城轨列车物理模型分析

2.1 城轨列车受力分析

城轨列车在行驶过程中的受力情况可以分为牵引力、制动力和阻力.牵引力作为列车前行的驱动力，其方向为列车的前进方向，大小可由司机根据运行要求进行调节.制动力与牵引力方向相反，大小同样受运行要求加以控制.阻力可以分为基本阻力与附加阻力，方向与前进方向相反，大小由各类阻力因素而定.由于牵引力和制动力不同时存在，城轨列车的具体受力分析，如图1所示.

图1 城轨列车受力分析

根据TB/T 1407-1998列车牵引计算规程标准，城轨列车受力计算方法如下：

1) 列车单位基本阻力

其中ω0为列车单位基本阻力，单位：N/kN；a,b,c为按城轨列车型号取值的系数；v为列车运行速度，单位：km/h.

2) 列车单位坡道附加阻力

其中ωi为列车单位坡道附加阻力，单位：N/kN；i单位：‰，上坡取正值，下坡取负值.

3) 列车单位曲线附加阻力

其中ωr为列车单位曲线附加阻力，单位：N/kN；R为曲线半径，单位：m.

2.2 城轨列车计算参数取值

本文对某市城轨线路的实际运行列车进行节能优化操纵分析，站点之间均采用两阶段巡航的运行方式，以A站到B站为例，计算参数均以列车实际运行数据取值，具体参数见表1所示.

表1 某市城轨线路A站到B站计算参数

2.3 城轨列车运行约束条件分析

城轨列车通常采用两段巡航的运行方式，涉及牵引、巡航和制动三种运行工况，典型的运行操纵速度曲线，如图2所示，图中上方实线为列车限速值[5].

图2 列车运行速度曲线图

本文将该运行区间分为五个运行过程，表示如下：

S1(m)为牵引距离，S2(m)为以速度v1巡航的距离，S3(m)为从速度v1(m/s)制动到v2(m/s)的距离，S4(m)为以速度v2(m/s)巡航的距离，S5(m)为从速度v2(m/s)制动到停车的距离.并将每个过程所用时间用t1～t5表示，结合该段运行总时间T(s)和总距离S(m)，可以得到间约束不等式和距离约束等式如下

各段距离之和需满足式(5)中的等式约束，结合距离约束，把时间约束条件下的S4用S2来表示，同时追加S4≥0的不等式约束条件，可将约束条件转换为以v1,v2,S2三个参数为自变量的优化问题求解.最后，根据限制条件设定v1,v2,S2初值范围，最终转换后的列车运行约束条件如下

2.4 城轨列车能耗分析

城轨列车运行过程可以分为牵引、巡航和制动三个不同阶段，牵引力和制动力不同时存在，所求列车的能耗即为牵引力或制动力的做功总和.牵引力和制动力均受阻力影响，基本阻力随速度变化而变化，坡道阻力和曲线阻力恒定，在求解牵引力或制动力时，可先忽略坡道阻力和曲线阻力的影响，最后在总能耗中增加坡道阻力和曲线阻力做功[6-8].

1) 牵引阶段做功

牵引阶段的列车能耗为牵引力做功，速度改变影响列车基本阻力大小进而影响牵引力大小，对于牵引力的做功可按照

的积分方式进行计算，其中W牵为牵引力做功，单位：J；F牵为关于速度v的牵引力函数，单位：N.

对列车进行受力分析，忽略坡道阻力和曲线阻力可求得牵引力函数如下

其中M为列车总重量，单位：t；g为重力加速度，单位：m/s2.

2) 巡航阶段做功

巡航阶段的列车能耗同样为牵引力做功，由于速度恒定，忽略坡道阻力和曲线阻力时，牵引力恒等于列车阻力.巡航过程的牵引力做功易于求得，即为巡航时的牵引力与对应巡航距离的乘积

其中W巡为巡航时牵引力做功，单位：J；S巡为巡航距离，单位：m.

3) 制动阶段做功

制动阶段的列车能耗为制动力做功，速度改变影响基本阻力大小进而影响制动力大小，对于制动力的做功可按照

的积分方式进行计算，其中W制为制动力做功，单位：J；F制为关于速度v的制动力函数，单位：N.

对列车进行受力分析，忽略坡道阻力和曲线阻力可求得制动力函数如下

4) 附加阻力做功

根据式(2)和(3)，结合图2的运行速度曲线图中参数，可求得坡道阻力和曲线阻力两种附加阻力，相对应的距离参数固定已知，坡道阻力和曲线阻力做功即为阻力与距离乘积

其中W坡为坡道阻力做功，单位：J；W曲为曲线阻力做功，单位：J；S坡为坡道长度，单位；m；S曲为曲线长度，单位：m.

城轨列车的总能耗为上述牵引阶段做功、巡航阶段做功、制动阶段做功、坡道阻力和曲线阻力做功的总和.总能耗W总表达式如下

根据实际运行情况，求得对应城轨列车总能耗表达式可作为智能优化算法的适应度函数.

3 基于粒子群算法的优化计算方法

粒子群算法是研究鸟类个体与群体协作、竞争行为发展起来的搜索算法，算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解，具有高度并行、随机、自适应等特点，适用于难以求解的非线性约束优化问题[9].

该算法是由一组粒子在搜索空间中运动，受其自身的最佳过去位置pbest和整个群或近邻的最佳过去位置gbest的影响，每次迭代粒子i的第d维速度和位置更新公式如下

城轨列车节能优化操纵是在式(6)所示的非线性约束条件下的难以求解的最优问题，适合用粒子群算法进行优化求解.粒子群算法的最优解在适应度函数最小值时取得，可将城轨列车总能耗作为目标适应度函数，结合非线性约束条件，以v1,v2,S2为自变量，该模型可表示为

经过反复测试，结合通用的参数取值[10]，最终设定该粒子群算法的主要参数，如表2所示.

表2 粒子群算法参数设置

采用粒子群算法，把求解列车最优能耗转化为非线性约束的函数极小值的寻优过程[11,12]，粒子群优化算法求解列车最优能耗操纵曲线的具体流程如下：

步骤1初始化种群，设置种群数目，对每个种群粒子v1,v2,S2的随机位置和速度进行设定；

步骤2判断是否满足式非线性约束条件，如果不满足，回到步骤1；

步骤3将总能耗作为适应度函数，对每个3维种群进行适应度计算，记录当前种群中适应度最好的位置与所有种群中适应度最好的位置；

步骤4根据学习因子与惯性权重对每个种群粒子的位置和速度进行更新；

步骤5对于新生成的粒子判断是否满足式(16)非线性约束条件，如果不满足，则舍弃新代粒子，选用上一代粒子，回到步骤3；

步骤6判断是否满足终止条件，如果不满足，回到步骤3；

步骤7输出结果，得到v1,v2,S2取值.

粒子群算法求解城轨列车最优能耗操纵曲线的流程，如图3所示.

图3 粒子群算法流程图

基于某市站间区段城轨列车实际的运行数据，经过多次求解，得到符合约束条件的若干解，表3列举了典型的A站到B站中两次巡航速度v1和v2、第一次巡航距离S2、总时间T、总能耗W的结果数据.

表3 粒子群算法优化结果

优化后的运行速度曲线，如图4所示.

图4 粒子群算法优化运行速度曲线图

4 基于遗传算法的优化计算方法

遗传算法是模拟达尔文生物进化论中的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法[13].遗传算法同样适用于求解非线性约束下的最优化问题，例如城轨列车节能优化操纵问题[14-16].

根据研究背景，可将城轨列车总能耗作为适应度函数，以速度约束、时间约束和距离约束作为约束条件.遗传算子方面：选择算子采用轮盘赌的选择策略，适应度高的个体被直接复制到下一代群体中；交叉算子采用单点交叉.在两个个体的同一位置处进行交叉重组，形成两个新的个体；变异算子采用均匀变异，使子代基因按小概率振动产生变化，将所选个体位取反.遗传算法的最优解在适应度函数最大值时取得，需将城轨列车总能耗的相反数作为目标适应度函数，结合非线性约束条件，以v1,v2,S2为自变量，该模型可表示为经过反复测试，结合通用参数取值[17]，最终设定该遗传算法的主要参数，如表4所示.

表4 遗传算法参数设置

采用遗传算法，把求解城轨列车最优能耗操纵曲线转化为非线性约束的函数极大值的寻优过程，用遗传算法求解列车能耗的具体流程如下：

步骤1初始化种群，设置种群数目，每个种群随机编码为3列20位二进制数；

步骤2判断是否满足式(17)中的非线性约束条件，如果不满足，回到步骤1；

步骤3将总能耗作为适应度函数，对每个种群进行适应度计算，求取最小值；

步骤4选择操作采用轮盘赌法；

步骤5交叉操作采用单点交叉法，交叉概率参数如表4所示；

步骤6变异操作采用均匀变异法，变异概率参数如表4所示；

步骤7对新生成的种群判断是否满足式(17)中的非线性约束条件，如果不满足，舍弃新代种群，选用上一代种群，回到步骤3；

步骤8判断是否满足终止条件，如果不满足，回到步骤3；

步骤9输出结果，得到v1,v2,S2取值.

遗传算法求解城轨列车能耗流程图，如图5所示.

图5 遗传算法流程图

基于某市站间区段城轨列车实际的运行数据，经过多次求解，得到符合约束条件的若干解，表5列举了典型的A站到B站中两次巡航速度v1和v2、第一次巡航距离S2、总时间T、总能耗W的结果数据.

表5 遗传算法优化结果

优化后的运行速度曲线，如图6所示.

图6 遗传算法优化运行速度曲线图

5 结果分析

使用粒子群算法和遗传算法求解得到的城轨列车优化操纵曲线符合实际物理意义，具有较高的可靠性.一方面，轮轨关系研究表明，列车运行速度越高，轮轨之间的作用越剧烈，因此列车运行的基本阻力也越高；另一方面，空气动力学研究表明，列车运行速度越高，城轨列车所受的空气阻力也越大，将造成较高的能耗.因此，在满足时间和限速等约束条件下，较低的列车运行速度可以降低列车运行基本阻力和空气阻力以减少能耗.此外，在列车实际操纵中，建议减少不必要的瞬时牵引与紧急制动，应多选用平稳提速和巡航等操纵方式运行以减少能耗.综上所述，使用粒子群算法和遗传算法求解得到的优化操纵曲线符合列车实际运行要求.

粒子群算法和遗传算法求得的结果相近，均符合实际运行要求，从而验证了两种算法的稳定性.两种算法多次运行后的平均结果，如图7所示，可以看出粒子群算法更注重总能耗的全局最优，求解的速度结果较低，总时间裕度较小；遗传算法更注重于列车运行时间与能耗的结合，求解的总时间具有一定裕度，结果相对于粒子群算法有所优化.同时，粒子群算法较遗传算法运行时间较快，在同等计算效率要求下，应用遗传算法需要相应减小初始种群数量与遗传代数.最终将求解的运行速度曲线应用到某城市轨道交通实际线路运行区间中，经验证该方案不仅可以在列车实际运行中为司机提供优化操纵指导，而且每月还可以降低列车在该区间运行的平均能耗达到3%以上，具有较好的实际应用效果.

图7 优化运行速度曲线对比图

6 结论与展望

1) 粒子群算法和遗传算法两种智能计算方法均可应用于城轨列车节能优化操纵曲线的设计上，并且具有相近的优化结果，可为城轨列车的节能优化操纵运行提供有效指导.

2) 遗传算法求解的巡航速度高于粒子群算法，且总时间留有一定裕度，更贴合算例中某市城轨区段线路的实际运行情况，因此，建议将粒子群算法的求解结果作为遗传算法的初始种群输入，采用遗传算法求解最优节能优化操纵曲线结果对该线路的实际运行提供指导.