如何合理利用数学“错误资源”

姚成儒

从事数学教学工作已经20多年了，笔者常常思考怎样合理利用数学教学中的“错误资源”。“学生为什么会犯错”“学生犯错只能被批评吗”“这些错误能不能避免”“学生的错误能不能成为一种资源加以利用呢”……带着这些疑惑，我边工作边思考，不断开展教学实践。

一、因势利导，使学生走出误区

教师在教学过程中常常会出现这样的情况：你认为学生不该错的地方，学生却出错了。此时，教师应保持镇定，快速分析出学生出错的原因，想办法一步一步地引导学生走出误区，从而使学生对这些知识有更清晰的认识。

例如，在学习《概率及其意义》时，我设计了一道这样的题目：投掷一枚骰子，每个面上依次有数字1、2、3、4、5、6。问：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，出现“1”的概率是多少？表示的意义是什么？不是“1”的概率是多少？表示的意义是什么？

令我没有想到的是，学生都会求概率，但是，对概率的意义却回答成了：每掷6次就有一次出现“1”，出现不是“1”的自然就是5次了。任我怎么解释，学生都不懂正确的意义。于是，我拿出了事先准备好的10枚骰子，把学生分成10个小组，让他们一起做实验。然后，分别提问10个组长：掷6次，是不是刚好有一次出现“1”？学生的答案五花八门，同时也更加困惑了……

此时，我提醒学生：一是统一在光滑桌面上做，二是尽可能多掷几次。然后，再算一下平均数。最终学生自己统计分析，总结出结论：在同一条件下，大量重复实验后，平均每掷6次就有1次出現的数是“1”。学生也从中明白了概率的基本意义。

二、多管齐下，让错题成为“好朋友”

我们每天上午抽出一个课间，让学生讨论错题。在此之前，各科老师把学生错题筛选后抄写在教室两侧及后面黑板上。等到课间时，让学生以小组为单位进行讨论，教师适时进行必要的点拨。这一环节被戏称为“回头看，炒剩饭”。

每周的周三、周四，学校各抽出一节课来考“错题”。学校先找一名教师命题，即把上周考试中的错题进行归类、汇总，改编成试卷，让学生再考一次。这一环节被戏称为“定睛看，不遗憾”。

每隔两周，学校组织一次测试。学校要求命题老师从上次试卷中选一道典型错题放入本次试卷，作为“二次反馈”，再次对易错知识点进行巩固。这一环节被戏称为“刮目看，题再现”。

每隔一周，学校对学生的数学纠错本进行检查。学校要求每名学生准备一个错题本，把考试及作业当中的错题再做一遍，并且常看。这一环节被戏称为“反复看，当项链”。

经过这几个环节的巩固训练，学生对所做的错题都已到了“了如指掌”的地步，甚至一看到题目就能说出答案，错题变成了学生一笔宝贵的财富。

（本文系2020年度河南省基础教育教学研究项目“中学数学课堂教学中研究性学习能力培养的策略研究”的研究成果，课题编号：JCJYC20031340）

（责 编 帕 拉）