论体外预应力筋加固混凝土梁正截面承载能力计算的合理性

单成林 郑小红

（华南理工大学土木与交通学院，广州510640）

0 引 言

目前，对体外预应力筋加固混凝土梁正截面承载力计算时，国内规范［1-4］、相关著作［5-7］，国内外论文［8-13］都将体外预应力筋作为有黏结受拉钢筋考虑，即作为构件承载力的一部分，参与到截面承载力组合中。这种做法似乎已墨守成规，形成了固定思维。由于预应力加固混凝土结构有很好的使用效益，体外预应力筋加固结构的工程越来越多，本文从三方面来论证这一做法带来的疑问及不合理性。

1 如何考虑体外预应力筋的作用

举个简单的示例，用体外预应力筋加固矩形截面钢筋混凝土简支梁，在靠近截面受拉边（下方）的两侧用一对体外预应力钢筋对梁端施加一对压力，如图1所示。

图1 用两根体外钢筋对简支梁施加预压力Fig.1 Applying prestress to the simply supported beam with two external steel bars

在做跨中正截面承载力计算时为简单起见，不考虑受压钢筋A′s作用，正截面计算图示如图2所示，按传统方法计算抗弯承载力时，对受压区合力点取矩及水平力平衡：

图2 矩形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算图示Fig.2 Graphical calculation of normal section bearing capacity of reinforced concrete flexural members with rectangular section

式中：Mu为抗弯承载力；fsd，As，hs分别为原受拉钢筋的抗拉强度设计值、截面面积及重心至受压边缘距离；x为受压区高度；fcd为混凝土抗压强度设计值；σpu，Ap，hp分别为体外筋的极限应力、截面面积及重心至截面受压边缘距离；b，h分别为矩形截面的梁宽和梁高。

显然承载力计算式（1）中含有体外预应力筋项。现在将体外预应力筋移除，对该梁采用图3的方式用千斤顶对梁端施加一对压力，即在梁端相同位置施加一对相同的压力。毋庸置疑，用体外筋加力和用千斤顶直接顶住梁端原体外筋位置加力的受力图示都是图4，对梁的受力来说，两者作用效果完全相同，但后者没有体外筋，此时如何计算其正截面抗弯承载力？显然传统的计算方法无法解释这一现象，而将梁端锚固点的等效节点力作为外力，将对计算截面产生的卸载弯矩参与到作用效应组合中，而不是作为截面承载能力来计算就很清楚，受力也明确。实际上，体外预应力筋对梁的作用采用接触点的等效节点力计算也是过去计算截面应力时常用的方法。还有现今在承载能力计算时将体外筋当成有黏结筋对待，但在正常使用极限状态应力计算时，换算截面的几何性质计算中又不计入体外筋，而采用原截面的换算截面几何性质，本身就有矛盾。

图3 在简支梁的两端用千斤顶施加预压力Fig.3 Preloading with a jack at both ends of the simply supported beam

图4 简支梁两端施加预压力受力图Fig.4 Diagram of prestressing force applied to both ends of simply supported beam

2 平截面假定问题

现今，对混凝土梁的设计都首先假定钢筋与混凝土黏结可靠，正截面计算的平截面假定按定义是构件受力后沿正截面高度范围内混凝土与有黏结纵向受力钢筋的平均应变呈线性分布，对混凝土梁来说，在开裂截面处，由于受拉钢筋的相对滑移不完全符合平截面假定，但对整个构件来说，裂缝只是局部的、很少量的，总体来说基本符合平截面假定。现今的理论计算和规范都是基于此假定计算梁的正截面承载力及应力。但体外筋作为无黏结受拉钢筋，与混凝土梁体无黏结，整根索长范围相对每个截面都存在滑移，这就不是局部、少量的问题，再作此平截面假定就有很大差异，上述的正截面承载力及应力计算方法就不完全适用。因此，将无黏结预应力筋的混凝土梁按有黏结筋梁的计算方法来计算，其平截面假定就有矛盾。

3 计算示例

采用图1和图2所示矩形截面简支梁的施加预应力方法及正截面计算图示。设简支梁计算跨径L=16 m，梁上作用满跨均布荷载及自重均布荷载集度总和q=10 kN/m，侧跨中弯矩：

即弯矩计算值M=320 kN·m。设梁高h=1000 mm，梁宽b=180 mm，体外筋采用2根直径25 mm的精轧螺纹钢筋，总张拉力Fp=20 kN，即体外筋的总拉力σpuAp=Fp=200 kN，体外筋重心偏离截面形心下方距离ep=300 mm，距截面受压边缘hp=800 mm，设受拉普通钢筋为4根直径20 mm的钢筋，fsdAs=351 680 N，钢筋中心至截面受压边缘距离hs=940 mm。混凝土轴心抗压强度设计值fcd=20.5 MPa。

3.1 体外筋作为截面承载力计算

按传统算法，将体外筋作为截面承载力的一部分，即按式（2）计算截面受压区高度：

即449.45 kN·m>M=320 kN·m。

3.2 体外预加力作为作用效应计算

将体外筋对计算截面产生的弯矩作为作用效应的一部分参与到作用效应组合中。体外筋对计算截面产生弯矩：

跨中截面作用效应组合设计值：

即弯矩计算值M=Md=260 kN·m，这时计算截面受压区高度按式（2）计算时，删除体外筋项：

正截面抗弯承载力按式（1）计算时，删除体外筋项：

从以上计算结果来看，传统算法将体外筋作为截面承载力计算时弯矩计算值大，抗弯承载力也大。体外预加力作为作用效应计算时弯矩计算值小，抗弯承载力也小，只是Mu/M不同而已，而且这一比值也无规律性。作者所做体外筋折线形布置的连续梁算例结果也是如此，虽无异样，但传统算法解释不了上述力学现象。体外筋对梁体的接触点只限于锚固点和转向点，体外筋就是一种加力的工具，无论有无体外预应力钢筋，无论采用何种加力工具，只要在接触点相同位置施加相同的外力，梁的受力效果是一样的，即使体外筋拉力有变化，也是通过接触点的等效节点力大小变化对梁产生影响。实际上，现行的规范中［1-4］，在斜截面受剪承载力计算时，表面上将体外筋弯起提供的剪力作为斜截面承载力的一部分，如果将此项移到作用效应一侧，实际上也就成为作用效应组合设计值的一部分，只不过再乘以安全系数而已，而且抗剪计算中的纵向钢筋配筋率和截面有效高度都不计入体外筋。还有现今的混凝土应力计算也是将体外筋对计算截面产生的内力参与到作用效应组合中进行的。其实，这已经将体外筋的作用当成作用效应考虑了。因此，现行研究及规范在正截面抗弯承载力时将体外筋按有黏结筋对待，而在斜截面抗剪承载力计算和正截面应力计算时又按无黏结筋对待，前后不一致。工程设计中，体外预应力筋肯定是无黏结筋，体内预应力筋则不一定是有黏结筋，关键看预应力筋与混凝土有无黏结。从以上讨论可看出，无黏结预应力筋配筋的混凝土梁，应按文中3.2节的方法进行计算，文中所讨论的问题就能解释清楚。

4 结 论

通过上述的理论和计算示例分析，虽然对正截面抗弯承载力的计算相对看不出什么异样，但有以下事实：

（1）应将体外预应力筋的对梁产生的内力视为永久作用的一部分，乘以相应的组合参数，参与到作用效应组合中来计算，而不是将体外筋本身作为截面承载力的一部分。

（2）这样做力学概念清楚，更加符合平截面假定，而且正截面抗弯、斜截面抗剪的承载力计算和正截面应力计算都将体外筋按无黏结筋对待，前后才不矛盾。