几何画板在初中数学教学中的应用探索

史中燕

【摘 要】几何画板是实用的数学教学软件，是适用于代数、平面几何、物理矢量分析、作图的动态几何工具，主要借助图形基本元素：点、线，构造需要的图形。课堂上，几何画板能提高学生从静态到动态、从抽象到形象、从微观到宏观、从定性到定量分析数学问题的能力，培养学生不断进取、积极探索、努力创新的精神。

【关键词】代数;几何;动态;图形

几何画板能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”，主要借助图形基本元素：点、线，构造需要的图形。平时课堂上，数学组的老师习惯于用尺规作图，这对老师的基本功要求非常高，老教师们徒手画圆技术难度高。尺规作图很有必要，可带着学生一起动手实践，但需要占用时间，如讲评试卷时，借助几何画板可以省时，或者遇到动态图形时，就需要借助几何画板，让学生更好地感受变化过程。在利用几何画板画图的过程中，可以培养学生动手实践、直观想象、自主探索等能力。

信息时代大背景下，要求学生应用掌握的信息技术能力解决数学问题。在初中三年的数学教学过程中，我尝试着将几何画板与教学内容结合，收获了学生的优秀作品，更好地展示动态几何过程，实现了更高效、具体的教学。

依据基本作图，深刻认识几何图形

起步阶段，我让学生从几何画板的初步认识开始，学习点和线的作法以及度量，绘制基本几何图形，完成平行四边形、菱形、正方形等基本图形的作图;尝试基本几何变换，如旋转、平移、对称，自主操作，绘制变换后的图形;深入立体图形的画法，如圆柱体、圆台和圆锥，实践出真知，摸索着成长，为教学提供便利。一点点蜕变后，开始研究动态图形，由简到繁，举一反三，共同探究动点的蜕变轨迹，感悟古老的“勾股定理”在信息技术环境下的魅力。

实现变换作图，感悟数学知识深度和美好

几何画板不仅给教学带来了便利，激发了学生的思维，更让我们感受到数学的魅力与神奇（图1）。感悟于数学的美，将美丽的图形与动态变化结合，可以绘制出缤纷多彩的图形，如“万花筒”运用了两点确定一条直线、镜面反射、旋转、平移、反射变化，实现生活中的几何图形动态化。孩子们在收获美丽的图案同时，收获知识的深度。在绘制螺旋曲线过程中，感悟点、线的无穷变化，感悟生活中的数学。学生在学习过程中争当“小老师”，收获颇丰。

用几何画板软件制作动画演示效果，学生对变化过程中图形的特征能直观感受到，并且加深了印象，而这个效果与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明是完全不同的。几何画板不仅可以处理几何问题、代数问题、解析几何问题、物理中的有关问题，还能用来进行研究性学习，可以用它来动态地演示二次函数、三角函数，甚至一些常规画法下无法画出的函数。

数学源于生活，用于生活，通过几何画板，将数学的神奇展现无疑，让学生对几何学习产生更浓厚的兴趣。信息科技的日新月异，几何画板是新科技的应用，能拓宽学生视野，让学生对学科更感兴趣。实践的课堂，气氛活跃，学生自主实践，这正说明了孩子们对信息科技和知识的热爱。借助几何画板可以帮助学生提升数学建模、逻辑推理、数据分析、直观想象等数学素养。

对教师而言，几何画板的课件制作能为教学提供便利，提升专业能力，激发教师对新的知识的探究。正如游戏帮助孩子开启智慧，朗诵、书法、创作、绘画才艺帮他们培养艺术情操，那么几何画板引导学生自主学习，深入探究，能培养实践操作与信息技术的融合，虽然不是初中必修课内容，却能让孩子们通过接触他们感兴趣的知识，体会更多乐趣，定会终身受益。

深入动态问题，助力探究综合问题

按照教学进度，在七、八年级学生可以完成几何画板基本原理介绍、简单操作、简单的几何原理辅助教学;九年级几何综合题的研究可借助于几何动态演示来帮助学生理解几何原理，对几何性质和定理理解得更快，更好地解决问题。

1.几何画板在初中代数教学中的应用

（1）以“反比例与一次函数复习”为例。函数是初中的重要内容，学生已对基本初等函数y=x，y=x2，y=x-1等有所了解，并且重点学习了一次、二次、反比例函数，但对于此类函数的综合问题并未深入研究，因此深入地观察这类函数的图象特征，归纳总结上述函数的性质显得十分必要。几何画板动态作图可以帮助学生更好地理解一次和反比例函数中系数k，m变化对函数图像的具体影响

活动1：已知双曲线y1=与直线y2=-x+b交于A，B两点，已知点A（1，2），直线分别交x轴，y轴于C、D两点。结合图象，你能研究哪些问题？并阐述解决方法。学生回答可能有：可求一次函数和反比例函数解析式、直线和双曲线另一个交点B的坐标、一次函数与x轴交点、函数值大小比较和面积问题。

活动2：将直线y=-x+3沿y轴上下平移，平移后直线解析式设为y=-x+b，研究此时直线与双曲线交点个数。几何画板动态演示平移过程。

活动3：将直线绕点（0，3）旋转，设旋转后直线解析式为y=kx+3，研究旋转后直线与双曲线交点个数。使用几何画板演示旋转过程。

在教学设计中，系数变化利用几何画板动态展示，便于学生理解，感知变化。

（2）以函数综合题、专题复习课为例。函数综合题是历年中考中的重点问题，综合性强，且抽象。数学课程标准C级要求提出：结合图象与表达式，掌握系数k的变化对函数图象变化的影响;函数专题复习利于学生体会数学的整体性，提升数学运算素养。

几何画板作图具体展现了函数的整体直观形象，为学生探索函数的性质提供了思维活动的空间，便于学生体会数形结合思想在教学中的应用。

2.几何画板在初中几何教学中的应用

初中的几何内容主要包括：基本平面立体图形识别、图形三大变换、三角形全等和相似、基本四边形的相关推理证明、圆有关知识、解直角三角形知识等。历年中考题量大，灵活多变，综合性较强，几何画板的引入可以动态呈现图形变化过程，化繁为简，便于学生理解和掌握。

（1）寻找动点轨迹和全等图形。例如，已知△ABC中，AC=BC，现将△ABC绕点C旋转后得到△CED，连接GE，GD。请你画出点E和点D的运动轨迹（图2）。利用几何画板作图，可知追踪轨迹为圆，将复杂问题简单化。

（2）构造旋转全等，一题多解。如已知等边三角形ABC中，∠AGB=30°，GA=3，GB=4，求GC的长。可将△ACG逆时针旋转60°（图3），得出△GDC为等边三角形，△BDG为等腰直角三角形，进而可算出GC的长度。

这类三角形旋转问题，方法多样，最多有6种方法，现场作图，费时且效果不好，借助几何画板，能快速让学生感知旋转前后的区别，感知旋转过程和不同的旋转方法，对比中寻找规律，提升课堂效率。

（3）图形变换求面积。例如，如图4，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，AC=6，BC=4，求线段AB扫过的面积。由图可知，AB扫过的图形面积等于扇形ACA′面积加上△ABC面积减去扇形BCB′面积减去△A′B′C面积，而由旋转可知△ABC面积等于△A′B′C面积，∠BCB′=∠ACA′=60°，故而得解。

扇形面积是初中的重要内容，学生容易掌握，但具体问题中涉及变化图形的求法，需要有较好的几何感知能力，将抽象问题具体化，复杂图形分割化。几何画板的直观性，能让孩子们迅速掌握分割技巧，一目了然，化繁为简。

以上内容为几何画板在我的教学课堂应用中的部分实例和一些体会。在不断尝试和收获学生成长过程中，我深深地感知到先进的教育技术对教学的正向引领作用，如若全面开展，必将大大促进教学的改革和深化。

参考文献

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刘胜利. 几何画板课件制作教程（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.

许兴业. 几何画板与中学数学微型课件制作[M].广州：广东科技出版社，2003.

胡伏湘，龚中良. 多媒体技术教程——案例、训练与课程设计[M]. 北京：清华大学出版社，2006.