利用“一点一方向”平差方法建立GPS独立控制网的研究及应用

张宗营，郑 干，张紫良

(中煤科工集团南京设计研究院有限公司，江苏 南京 210031)

G329凤阳至蚌埠段改线工程公路全长约28.91 km，大体上呈南北走向。受业主委托，对公路全线进行控制测量工作。本项目要求路基段建立公路四等GPS平面控制网，跨淮河桥梁段建立公路三等GPS平面控制网。由于测区离中央子午线(117°)约60 km，按照国家标准投影[1]方法，每公里存在最大约5 cm的投影变形。《公路勘测规范》(JTG C10-2007)要求，测区内投影变形值不大于2.5 cm/km；跨淮河桥梁段投影变形长度不应大于1 cm/km[2]。显然，若按照传统的GPS三维无约束平差和二维约束平差方法，无法满足规范和实际工程要求。在GPS网平差过程中，选择固定的一点和一条边的方向，即采用“一点一方向”平差方法[3]，在保证工程网精度的情况下，很好地解决了该测区投影变形较大的问题。

1 利用“一点一方向”方法建立GPS独立控制网

1.1 基本思路

(1)布设GPS控制点位并埋设标石，严格按照相关规范要求，进行外业观测。

(2)对外业观测数据进行检查，所有数据合格后，对GPS控制网进行基线解算，并进行同步环、异步环、重复基线向量检查[4]，对不合格的观测向量，调整卫星高度截止角、采样间隔、卫星残差序列图等，直至所有检查项通过，为“一点一方向”平差提供合格的基线向量。

(3)在WGS84椭球下，选择合适的中央子午线和投影高，进行三维无约束平差[5]，三维基线向量残差须小于规范限差要求。

(4)选取合适的一个固定点和一个方向[6]，进行“一点一方向”平差。固定点的位置选择拟建工程附近的一个控制点，在“一点一方向”平差后，此处的投影变形最小。

(5)“一点一方向”平差后的GPS控制点反算平面距离与全站仪实测平距进行比较，验证“一点一方向”平差的有效性。

1.2 数学模型

WGS84坐标系下完成三维无约束平差后，选取合适的中央子午线和投影高，将无约束平差的坐标投影到对应的高斯投影面上，最后通过坐标系的旋转和平移，将高斯投影坐标转换到独立工程坐标系下的坐标。

(1)

(2)

(3)

其中,Rα为分块对角阵：

(4)

由此，可以对GPS网“一点一方向”平差结果进行精度评定[9]。由“一点一方向”平差数学模型可知，这种平差方法属于经典自由网平差，坐标系变换只涉及旋转平移，边长尺度比并未发生变化，即只要选取了合适的中央子午线和投影高程，GPS网的边长尺度在高斯投影面上与地面上是一致的[10]。

“一点一方向”平差数学模型简单，平差简便。并且，由式(1)、(2)可知，只需依据一个地面点的平面坐标和坐标方位角，就可以进行坐标转换，并不需已知地面点的大地坐标，因此，可以很容易实现将GPS高斯投影平面坐标系转换到任何形式的地面坐标系。

2 工程应用案例

跨淮河大桥位于测区中央位置，大桥大致位置经纬度：东经117°39′08″，北纬32°53′52″。测区收集到R208、R209、R233、1716、R231、R256六个国家等级GPS点。根据测区已知点分布情况，平面控制网采用分级布设的方式：首先，布设三等GPS控制网，作为全工程的首级控制；然后，在首级网中加密布设三等GPS控制网；其次，在三等GPS网的基础上，路基段加密布设四等GPS控制网，跨淮河桥梁段，加密布设三等GPS控制网。其中首级GPS三等控制网网形如图1所示。

图1 首级GPS三等控制网网形图

GPS控制网观测采用四台GNSS双频接收机进行边连接方式观测，外业观测严格按照规范要求实施。

2.1 基线解算

基线解算采用华测导航GNSS数据处理商业软件进行，根据基线处理报告剔除基线中质量不佳的时间段，保证数据剔除率不超过10%，PDOP不超过6。

2.2 三维无约束平差及重复基线差和异步环的坐标闭合差的验算

采用武汉大学CosaGPS工程测量网通用平差软件包进行GPS网平差。

(1)三维无约束平差

对各控制网无约束平差基线分量的改正数最大值进行统计，如表1所示。

由表1可知，三维无约束平差各基线分量改正数最大值的绝对值均小于限差，满足规范要求。

(2)重复基线验算

表2 各控制网重复基线差值最大值统计表/mm

由表2可知，各控制网重复基线差值最大值均小于限差，重复基线验算全部合格。

(3)异步环闭合差计算

对各控制网中异步环闭合差最大值进行统计，如表3所示。

表3 异步环闭合差统计表/mm

由表3可知，各控制网中独立基线构成的异步环的坐标闭合差限差均满足规范要求，说明观测值中不含粗差，可用于平面控制网平差计算。

分析表1～表3中基线分量各项计算指标，可以看出：

(1)首级三等网和第二次三等网虽然均是按照《公路勘测规范》中三等网观测要求实施，但是两次GPS网中无约束平差基线分量的改正数、重复基线差值和异步环闭合差三个指标均有明显差异，且各指标的绝对值在首级三等网中均偏大，其中，基线分量改正数VΔX绝对值差值1.65 cm，VΔY绝对值差值2.44 cm，VΔZ绝对值差值1.95 cm；重复基线最大差值相比差值7.3 mm；异步环闭合差VX绝对值差值19 mm，VY绝对值差值26 mm，VZ绝对值差值17 mm。这主要是由于外业观测环境不同造成的，首级三等网观测时间是在2020年1月，观测时为大雾天气，第二次三等网外业观测时间是2020年3月，气象条件稳定，电离层、对流层对观测影响较小，因此，选择合适的观测时间进行外业作业非常重要。

(2)跨河三等网中各项指标值与四等网相比均偏小，其中，基线分量改正数VΔX绝对值差值-0.63 cm，VΔY绝对值差值-1.29 cm，VΔZ绝对值差值-1.04 cm；重复基线最大差值相比差值-7.3 mm；异步环闭合差VX绝对值差值-3 mm，VY绝对值差值-7 mm，VZ绝对值差值-8 mm。这主要由观测时间长短不同造成的，跨河段为了提高观测精度，每一时段观测时间为2 h以上，而四等网观测时间只有1 h，因此，增加观测时间能够显著提高向量观测精度。

2.3 利用“一点一方向”进行GPS控制网平差

以R231的CGCS2000坐标和正常高作为固定点的坐标，R231至B1的坐标方位角(358°20′51.59″)作为起算方向，设置中央子午线经度为117°40′(跨淮河大桥附近经度)，投影面正常高为24 m(淮河大桥桥面设计高程)，得到独立工程坐标系下的二维平差成果，作为后期控制网的起算点；在第二次三等网、跨河三等网、四等网平差中，以上一级独立工程坐标系下的控制点成果作为起算点，逐级进行二维约束平差，得到所有控制点的独立工程坐标系的成果。

2.4 利用“一点一方向”平差成果精度检验

为了验证利用“一点一方向”平差的成果精度，选取GPS控制网中通视的24条边，将全站仪测量的平距与GPS控制点高斯投影坐标反算边长进行比较。采用标称测距精度为2 mm+2 ppm的拓普康GTS332N型号全站仪对24条边均往返观测各4个测回，并对测距进行仪器加乘常数改正、气象改正、倾斜改正和投影改正。全站仪测量边长分别与国家坐标系下GPS控制点平差后的反算平距、“一点一方向”平差后反算平距比较情况(仅表示6条基线)如表4所示，两种平差方法投影变形对比如图2所示。

表4 全站仪测量边长与国家坐标系及“一点一方向”平差下GPS控制点反算平距对比统计表

图2 两种平差方法投影变形对比图

由表4和图2可知：

(1)在国家坐标系下进行传统的三维无约束平差和二维约束平差，GPS基线边投影变形均大于2.5 cm/km，最大的投影变形在跨河段D15～D40基线边，投影变形为5.3 cm/km，不符合《公路勘测规范》要求。若不考虑投影变形，提供的控制点成果会给后期工程建设造成严重的质量隐患。

(2)基于“一点一方向”方法平差后，每条基线边的投影变形均大幅缩小，最大的投影变形基线边路基段在D20～D21处，为0.9 cm/km；跨河段在D11～D34处，为0.95 cm/km。均满足《公路勘测规范》要求。

(3)利用“一点一方向”平差方法，GPS点反算边长与全站仪测距实现了较好程度的吻合，验证了此方法的高可靠性。因此，采用“一点一方向”平差方法得到的GPS点成果，可以作为G329改线工程的平面基准。

3 结 论

G329改线工程控制测量采用GPS静态建网方式实施，本文通过GPS控制测量数据实验研究，提出通过“一点一方向”平差方法建立工程独立坐标控制网，并通过与高精度全站仪实测数据比对验证，证明了“一点一方向”平差方法可以较好地减弱国家坐标系下高斯投影变形较大的影响，G329改线工程水平控制网具有很高的精度和可靠性。该方法灵活、简单、转换精度高，特别适用于狭长型工程控制网的建立，可以在类似工程中推广应用。本文仅探讨了“一点一方向”平差方法在公路三等GPS控制网中的应用，后期需进一步研究该方法是否适合于更高精度的GPS控制网(例如矿山、轨道交通变形监测控制网)的建立。