飞机起落架油气式缓冲器动态特性方程的推导

徐 威，梁 全，郭丽丽

（沈阳工业大学，辽宁 沈阳 110870）

0 引言

起飞着陆系统是飞机的重要组成部分。飞机在飞行时，起落架不参与承受全机飞行载荷，但在关键的起飞和着陆两个阶段，飞机的安全主要靠起落架的有效工作[1-3]。起飞着陆系统设计研究范围通常包括起落架设计及动态性能设计技术和为改善飞机起落性能所涉及的设计技术[4-6]。因此，起落架设计人员将面临的主要设计挑战是：以最小的重量和尺寸设计出优质起落架的任务。起落架约占飞机正常起飞总重的3%～6%，它是飞机结构的一部分，需要与机体同寿命。

近代飞机对起落系统的设计要求日益提高而出现一些新研究成果，如主动控制技术、飞机地面操纵智能化技术、起落架动态系统的计算机辅助设计技术等，这些研究成果对提升飞机起落架性能起到了重要的作用。因此，设计人员应有良好的感知能力、判断能力、不断创新能力，以迎接新的挑战[7-10]。

本研究围绕飞机起落架油气式缓冲器动态特性方程的推导展开研究，推导整理了单腔油气式缓冲器的动态特性方程式，并借助数值计算软件Matlab针对油气式缓冲器的各项参数的改变对其动态特性的影响进行了仿真，为油气式缓冲器的设计提供了理论指导。

1 单腔油气式缓冲器动态特性模型的建立

如图1所示，左图为飞机起落架实物图，右图为起落架缓冲器抽象之后的原理图。抽象之后的飞机起落架油气式缓冲器主要由活塞杆、油液腔、气体腔、缸体、阻尼孔等组成。

图1 起落架实物与单腔油气式缓冲器原理图

起落架实物与单腔油气式缓冲器原理图如图1所示。仿真工程师在建立飞机起落架动态特性仿真模型时，所面临的首要任务是对飞机起落架系统进行适当简化，抓住主要矛盾、忽略次要因素。由于本研究所建立的动态特性模型是飞机起落架的油气缓冲器，因而将左图中复杂的油气缓冲器模型抽象为右图所示的原理模型，这将大大简化油气式缓冲器动态模型的推导工作。

在落震过程中，油气缓冲器的工作原理如下：机体同起落架（包括轮胎等机械结构）一同以一定的速度着陆，当轮胎触及机场跑道时，将落震力通过轮胎、起落架活塞杆，传递到油液腔中，如图1所示。活塞杆挤压油液腔中的油液，强迫油液通过阻尼孔流入缓冲器上部的油气混合腔，油气混合腔中的油液压迫气体腔中的气体，使其进行压缩，从而产生弹性变形。由以上分析可以得出：油气式缓冲器主要依靠油液通过阻尼孔产生的阻尼力和气体腔中的气体压缩时的弹性力，来吸收落震过程中的冲击和振动。

下面对起落架油气式缓冲器的动态特性方程式进行推导。将油液腔的压力设为pb，气体腔的压力设置为pi，在落震的初始阶段，pi=pb。首先根据油液的弹性模量公式，有：

式中：K为油液的弹性模量（Pa）；V0为油液的初始体积（m3）；A为缓冲器活塞的有效面积（m2）；xi为缓冲器活塞的位移（m）。

而根据飞机设计手册[1]，缓冲器载荷行程计算公式为：

式中：V1为缓冲器中预充气气体体积（m3）；p1为缓冲器中预充气压力（Pa）。

根据流体力学[4]，流经阻尼孔的流量和压力之间的关系符合孔口流量公式，即：

式中：Q为流经阻尼孔的流量（m3/s）；v为活塞的运动速度（m/s）；Cd为孔口流量系数（典型取值为0.62，无量纲）；Av为阻尼孔的等效截面积（m2）；sgn为取符号函数；ρ为油液密度。

将式（3）两端取平方，有：

将（2）代入式（4）中，并整理，有：

又因为:

式中：F为缓冲器的作用力（N）。则最终得到：

设质量块（飞机质量）为M，对落震过程进行动力学建模，有：将方程（2）、（5）代入式（7），有：

式（9）即油气式缓冲器的动态特性方程式。

为了验证该动态特性方程式的正确性，编写Matlab仿真程序对起落架油气式缓冲器在落震过程中的动态特性进行仿真。仿真过程中的关键参数如表1所示。

表1 油气式缓冲器仿真参数

2 仿真实验

得到如公式（9）所示的动态特性方程组后，可以借助Matlab的数值计算函数ode来计算数值解，所得到的数值解，即为缓冲器动态特性的仿真结果。本研究采用Matlab软件的ode45变步长求解器的Runge-Kutta（龙格-库塔）算法来求解方程。ode45的函数的调用格式为：[T,Y]=ode45(‘odefun’,tspan,y0,options)。

1）odefun：函数句柄，可以是函数文件名，匿名函数句柄或内联函数名。

2）tspan：是求解区间，对本文来说，即仿真时间。

3）T：返回的列向量的时间点。

4）Y：返回对应T的求解列向量。

5）options：是求解参数设置，可以用odeset函数在求解前设定误差、输出参数、事件等。

本研究建立动态仿真模型的根本目的是借助仿真模型辅助设计起落架系统。因而，最有意义的工作是通过低成本的仿真运算，掌握油气式缓冲器动态特性特点，从而指导油气式缓冲器的设计工作。

利用公式（9），通过编写Matlab的M文件，对起落架缓冲器进行动态特性仿真的数值计算。为了研究缓冲器活塞有效面积对缓冲器动态特性的影响，修改活塞直径为0.1 m、0.12 m和0.14 m，得到的动态特性曲线如图2所示。

图2 活塞直径为0.1 m、0.12 m和0.14 m时落震过程机体位移曲线

从上图的仿真结果可以看出，活塞的直径越大，在落震的过程中其行程越小，通过增大缓冲器活塞的有效面积可以降低缓冲器的轴向长度。

当将机体等效质量分别修改为1×104kg、2×104kg和3×104kg时，落震过程中的动态特性曲线如图3所示。可见在活塞有效面积不变的情况下，机体质量越大，在落震过程中的弹跳越明显。

图3 修改机体质量的缓冲器动态特性曲线

当将阻尼孔的直径修改为0.006 m、0.008 m和0.01 m时，进行落震过程中的动态特性仿真，所得到的结果如图4所示。从图中可以看出，阻尼孔的直径在6 mm～10 mm变化的过程中，阻尼孔直径越大，弹跳过程越显著。

图4 修改阻尼孔直径的缓冲器动态特性曲线

当改变缓冲器的预充气压力为1 MPa、2 MPa和3 MPa时，落震过程中的动态特性仿真如图5所示。缓冲器的预充气压力的变化，可以显著改变飞机在落震过程中的弹跳周期。

图5 修改缓冲器预充气压力的动态特性曲线

由于篇幅所限，本研究不再对缓冲器其他参数变化对落震过程中活塞位移的动态特性进行仿真。但从以上分析可看出，借助仿真工具，在不具备样机试验条件下，仅通过低成本的计算机仿真试验，就能够对起落架油气式缓冲器的关键参数提出指导性的设计意见，证明了动态特性的仿真模型和仿真手段对设计工作的有效性。

3 结论

事实上，落震过程不仅有油气式缓冲器的参与，还有飞机起落架中轮胎与地面接触的动态特性的仿真。在将来的研究中，可将轮胎的动态特性添加到油气缓冲器的动态特性方程式中，使落震过程的动态特性仿真更加准确。