基于正交试验、FAHP-价值工程法的基坑工程回灌参数优选

梁永丰， 吴 波， 王晋进， 李成虎， 索 潇， 张 珂， *

(1. 中铁北京工程局集团有限公司， 北京 102308； 2. 广西大学土木建筑工程学院， 广西 南宁 530004； 3. 济南轨道交通集团有限公司， 山东 济南 250014； 4. 中铁十二局集团有限公司， 山西 太原 030024)

0 引言

在富水地层基坑工程施工中，常需采用工程地下水控制措施以保证施工环境的干燥及满足基坑开挖安全的需要。如何处理因工程施工导致的地下水位下降和地表沉降，保护周边生态环境(如泉脉等)，是像济南这种地下水资源丰富的城市建设发展亟待解决的难题。Yang等[1]、黄应超等[2]采用数值模拟分析得到地下水回灌可控制降水引起的地面沉降； 卢士涛等[3]、Wang等[4]开展现场回灌试验发现，回灌可以有效限制坑外水位下降。回灌施工可以对地表沉降、地下水渗流起到很好的保护作用，但不合理的回灌方案不仅提高经济成本，回灌带来的水压力也会对基坑围护结构产生一定的危害。因此，应合理选择回灌参数，保证最大程度发挥回灌施工的作用与社会、环境和经济效益。

目前，国内外对于回灌参数的研究主要采用理论推导、数值模拟、现场试验等方法。刘金[5]通过修正渗透系数对回灌计算理论进行改进，并运用改进的计算理论对实际基坑工程的回灌井数量、回灌量、井点布置进行优化设计； Zheng等[6]采用ABAQUS模拟研究回灌开启时间对地表沉降的影响； 李炯等[7]建立考虑渗透性衰减效应的单井变压力回灌模型，以分析回灌压力的振幅和频率对渗流场分布及回灌流量的影响； 高扬等[8]利用推导的地下水浸润曲线探讨回灌井与围护结构的距离、渗透系数对回灌效果的影响； 李又云等[9]采用ABAQUS进行滤管长度，回灌井井径、井深，回灌压力对地表沉降影响的敏感性分析； 郭枫[10]利用Visual MODFLOW软件进行数值模拟，对地层渗透系数、降水区与回灌区的距离提出优化建议； 钟建文等[11]通过现场试验研究回灌压力对回灌井工作效率的影响； 王麒等[12]利用遗传算法求解不同抽灌模式下水源热泵系统运行能耗最小的控制模型，以实现抽灌量的合理调配； Yang[13]运用正交分析法对回灌压力进行了一定优化设计。上述学者在研究回灌参数优化时大多只考虑如何提高回灌效果，对回灌参数的设计如何最大化发挥回灌功效的同时兼顾经济价值这一课题仍缺少针对性研究。

本文选取4个回灌参数构建L25(5×4)正交表，在已验证可行性的模型上对正交试验方案进行模拟计算，考虑生态建设一体化、施工难易度与经济效益，将地表沉降、地下水渗流恢复量、施工影响半径、围护结构水平位移、施工难易度作为评判指标，利用正交试验法与模糊层次分析法定量表示各方案的功能值，再用价值工程理论表示各方案的成本值，将定量结果统一，得到考虑成本值情况下的最优回灌参数。

1 FAHP-价值工程法

1.1 模糊层次分析法

模糊层次分析法(FAHP)是以层次分析法(AHP)改进发展出的一种系统分析方法。采用AHP建立的判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异，它以隶属度1选择某个指标，以隶属度0表示其他指标，显得过于绝对。FAHP考虑了人在表达判断比较结果时的模糊性，例如： 三值判断，即最低可能值、最可能值、最高可能值。模糊层次分析法主要分为以下4个步骤。

1)明确问题并提出总目标要求。

2)建立层次结构与模糊判断矩阵。将问题分解为若干层次，第1层为总目标层； 中间层可根据问题的性质分成目标层(准则层)、部门层(子准则层)等；最底层为方案层或措施层。

根据各层的分类，两两比较构建模糊判断矩阵X，见式(1)。

(1)

式中：xij=(lij,mij,nij)，其中，lij,mij,nij分别表示模糊层次分析法中模糊数的下限、中值、上限，需满足xij+xji=1,lij+nji=mij+mji=nij+lji=1； 矩阵阶数n为当前目标层(准则层)的元素个数。

3)计算权系数。从高层到低层求同一层次上的权系数。假设当前层次上的因素为A1,A2，…,An，相关的上一层因素为C，则针对上层因素C的所有因素A1,A2，…,An进行两两比较，得到相对重要程度aij，其定义与解释见表1。

表1 相对重要程度aij数值意义

通过对照表1计算权系数。依据式(2)—(4)计算模糊判断矩阵A=(aij)n×n与概率矩阵K=(kij)n×n。

(2)

sij=nij-lij。

(3)

(4)

由式(5)和式(6)分别计算得出判断矩阵R和与其互补的模糊判断矩阵G=(gij)n×n。

R=(rij)n×n=KA。

(5)

gij=0.5×(1+rij-rji) 。

(6)

若矩阵G通过一致性检验，则进行下一步；若不通过，则需重新调整至G达到满意的一致性。

由式(7)和式(8)计算合成矩阵G′。

(7)

(8)

式中：λa表示各专家的权系数，设λa=1/k；k表示专家数量。

λa属于的标准化向量W=(w1,w2,…,wn)T，则权重w1,w2,…,wn给出了因素A1,A2,…,An相对于上层因素C的重要程度排序。权重wi可由式(9)进行计算。

(9)

式中：i=1, 2, …,n;y≥(n-1)/2，本文取y=(n-1)/2 。

4)一致性检验。若步骤3)中计算的矩阵G通过一致性检验，则认为模糊判断矩阵X也满足一致性[14]。一致性检验步骤同层次分析法(AHP)，根据式(10)计算一致性比例CR，当式中n=2、3时，随机一致性指标RI分别为0和0.58。当CR<0.1时，认为G有满意的一致性。

(10)

式中： CI为一致性指标；λmax为矩阵G的最大特征值；n为矩阵的阶。

1.2 价值工程法

价值工程以提高作业/产品的价值为目的，对作业/产品的功能值进行分析，研究其比值，以期在最大限度实现作业/产品功能值的同时，降低其使用成本，从而提高其价值，因此也被称为功能成本分析。价值工程把“价值”定义为“对象所具有的功能与获得该功能的全部费用之比”[15]，具体表示为

(11)

式中：V为价值量，指对象在规定成本值的情况下，所取得的功能值大小，即为客体能够满足主体需要的效益关系；F为功能值，指对象能够满足创造者某种需要的能力，其实质是产品的使用价值；C为成本值，指对象实现其对应使用价值的全部消耗，是生产消耗与使用消耗之和。

基于模糊层次分析法计算出方案的功能值F，基于价值工程法计算出方案的成本值C，最后通过比选，最高价值方案即为最优方案。功能值与成本值的计算公式分别如式(12)和式(13)表示。

(12)

式中：Fi为功能值；fi为各方案功能加权值，等于功能重要性系数×功能得分。功能重要性系数通过模糊层次分析法得出，功能得分则主要通过有限元分析得出。在确定功能重要性系数方面，首先，构建总目标层与准则层、准则层与指标层的判断矩阵，依据专家打分法给予其判断矩阵的元素构成； 然后，计算其各层之间的权重； 最后，得到指标层的总权重，即为功能重要性系数。

(13)

式中：Ci为综合成本值；ci为各方案的成本加权得分。

2 工程实例

2.1 工程概况

本文依托济南地铁R2线开源路站基坑工程项目，场区主要地层从上至下依次为素填土、粉质黏土、黏土、碎石、残积土、全风化闪长岩、中风化闪长岩。车站场下地质区内零散分布较多碎石岩土层，与周边地层水力联系密切，地下水可由西南部山区大气降水与地下渗流补给。该水文地质区内主要地下水类型为第四系松散层孔隙承压水和岩浆岩裂隙水,岩浆岩裂隙水有承压性，为承压水。开源路站为地下双层岛式车站，车站全长210.6 m，车站底板设置于地面标高下16.31 m； 标准段基坑宽19.5 m，开挖深16.31 m； 端头井基坑宽24.0 m，开挖深17.19 m。本基坑围护结构采用围护桩+内支撑体系，降水采用旋喷桩止水帷幕+袖阀管注浆+坑内排水的方案。回灌施工采用基坑外群井回灌，主要用于保护地下水，将基坑内抽出的地下水回灌到地下含水层中，回灌井布置在基坑南北两侧，各设置15口，间距25 m，距离基坑围护结构10～20 m，避开周边建筑物及地下管线。回灌压力控制在500 kPa内。回灌井参数如表2所示。

表2 回灌井参数表

为了保证基坑施工安全，需对施工中基坑变形情况进行监测，例如： 围护结构水平位移、支撑轴力、地表沉降、坑底隆起、立柱沉降、地下水位等。开源路站基坑施工降水井、回灌井以及监测点布置如图1所示。

图1 基坑施工降水井、回灌井以及监测点布置图(单位： m)

2.2 原始方案数值模拟计算

对开源路站基坑施工原始方案进行数值分析。其中，土体采用三维实体单元，围护结构与底板采用二维析取单元，冠梁、钢支撑采用一维梁单元，降水井与回灌井采用一维显示单元进行模拟。建立的计算模型和围护结构单元分别如图2和图3所示。依据实际施工情况在坑周设置30口回灌井，位置如图4中竖线所示。

图2 有限元计算模型(单位： m)

图3 围护结构单元

图4 回灌井设置图

土体选用修正摩尔-库仑本构模型，在距地表面-19.6 m处设置初始渗流水头(总水头值约31 m)，后逐级降水，使承压水水头保持在开挖面以下。回灌过程通过渗流菜单内的节点水头来定义，水位通过设置正值总水头来实现。数值模拟结果与实测值的对比如图5所示。由图中可以看出，在地下水位、围护结构水平位移、地表沉降与支撑轴力方面，模拟值的变化趋势均与实测值一致，故使用该模型对本工程的其他回灌方案进行模拟，得到的数据也是可靠的。

(a) 地下水位对比

3 回灌方案优化与比选

3.1 基于正交试验的回灌方案优化

依据《工程建设地下水控制技术规范》、《建筑深基坑工程施工安全技术规范》和济南轨道交通施工技术要求，基坑工程中需要选取的回灌参数主要有： 回灌深度(A)，回灌距离(B)，回灌井间距(C)，回灌压力(D)。在实际回灌施工中回灌对基坑工程的影响需从以下5个方面考虑： 1)对地表沉降的改善情况； 2)对地下水渗流的改善情况； 3)对基坑围护结构的危害； 4)回灌施工影响半径； 5)回灌施工难易度。由此设计5水平、4因素的回灌正交分析因素水平表L25(5×4)，结果如表3所示。

表3 回灌正交分析因素水平表

采用已验证可行性的数值模型对回灌参数的不同组合进行模拟，所得正交分析结果见表4。其中，地下水渗流情况由距基坑50 m、深20 m处过5 m2截面的水流量指标进行评价； 对围护结构的危害由围护结构水平位移的最大变化量进行评价； 回灌施工难易度依据回灌距离、间距、压力、深度分为4—20共17个等级。结果显示： 与未回灌相比，回灌施工能一定程度上恢复地下水的渗流量，减缓基坑开挖带来的坑周地表沉降。

表4 正交分析结果

3.2 基于FAHP-价值工程法的回灌参数比选

3.2.1 采用FAHP计算功能重要性系数

基坑工程地下水回灌要做到抽灌一体化，以“基坑安全抽、环境保护灌、生态建设一体化”为总体目标，并考虑施工可行性。故依据地表沉降、围护结构水平位移、地下水渗流恢复量、施工影响半径和施工难易度5个控制指标，构建判断指标逻辑层次结构，结果如图6所示。

图6 判断指标逻辑层次结构

以目标层T与准则层S为对象，通过3个专家打分构建判断矩阵，结果如表5所示； 以准则层S1与指标层I1、I2为对象，通过3个专家打分构建判断矩阵，结果如表6所示； 以准则层S3与指标层I4、I5为对象，通过3个专家打分构建判断矩阵，结果如表7所示。根据式(2)—(6)计算得到模糊判断矩阵G，在每个矩阵通过一致性检验后，按照式(7)和式(8)得到3个专家的合成矩阵； 再按照式(9)计算得到各层相对于上层的权重。其中，在准则层施工可行性(S2)方面，由于只有施工难易度I3一个指标层，故其S2-I3权重为1。整理各层相对于上层的权重，得出最终指标层的功能重要性系数，结果如表8所示。

表5 T-S判断矩阵表

表6 S1-I判断矩阵表

表7 S3-I判断矩阵表

表8 功能重要性系数

3.2.2 计算功能值

将表4中各项数据负值转化为正值，再进行百分制换算，规定围护结构水平位移I1、地表沉降I2、施工难易度I3、施工影响半径I5指标下，最小值满分为100分； 地下水渗流恢复量I4指标下，最大值为100分。变形值、渗流值分别依据式(14)和式(15)换算为功能得分。

(14)

(15)

功能得分用以衡定在所有已有结果的基础上各工况下功能值的大小，乘以功能重要性系数之后即为功能加权得分。则可按式(12)计算出各方案的功能值，结果如表9所示。其中，功能加权得分为考虑了模糊层次分析法评判层指标结构后的各工况功能值大小，用以衡量其功能性。

表9 功能值

3.2.3 计算成本值和价值量

成本值的计算，主要基于施工工期、难易度、所需设备与人工量以及其他费用等。对各工况成本进行专家打分，所得分值越高表明成本越高，换算分值中回灌深度占40%，回灌压力占30%，回灌距离占20%，回灌井间距占10%，分数为百分制。按式(13)计算成本值，再按式(11)计算价值量，结果如表10所示。

从表9和表10可看出，价值最优方案A1B1C1D1的功能值相较功能最优方案A5B2C1D4的功能值仅减少了7.6%，成本值却下降了68.8%，价值量提高了195.5%。A5B2C1D4功能值最高，但综合价值量不突出，在优先考虑施工安全性与环境保护的情况下能发挥最大作用； A1B1C1D1价值最高，为最佳工况。

表10 价值计算结果

4 结论与讨论

1)采用地表沉降、围护结构水平位移、地下水渗流恢复情况、施工影响半径和施工难易度5个控制指标，从经济性的角度出发，实现了基坑安全性、周边环境保护性和保护生态性。运用模糊层次分析法得出的回灌工程5个控制指标的功能重要性系数，代入了人对实际基坑工程的主观能动性，结合正交试验的客观基础，最后得出的各方案的功能加权值更加合理可靠。

2)采用正交试验、FAHP-价值工程法分析了30个工况，在综合考虑功能值与成本值的情况下，对于类似地质、环境、围护结构条件下的富水承压地区基坑抽灌一体化工程中，A1B1C1D1(即回灌深度-10 m、回灌距离12 m、回灌井间距10 m、回灌压力10 kPa)方案价值量最大，其功能值与功能最优方案A5B2C1D4相比降低并不明显，故方案最优。

3)在基坑开挖降水后，需要进行回灌施工以补充地下水的径流量，以达到使降水对地下水的影响程度最小化的目的，但回灌施工消耗费用较大，实际施工中常常由于经济效益不足导致无法进行回灌。本文方法兼顾功能性和经济性，可为其他工程回灌参数选取提供参考。

4)本文考虑的回灌参数较为常规、简单，在以后的研究中，可考虑回灌井和降水井开启顺序对基坑工程经济效益的影响。