隧道机电设备长期性能维修策略动态选择

胡 珉， 陈芊茹, *， 林 鹏

(1. 上海大学悉尼工商学院， 上海 201800； 2. 上海大学-上海城建集团建筑产业化研究中心，上海 200072； 3. 上海市政养护管理有限公司， 上海 201103)

0 引言

机电系统是隧道的重要组成部分，机电系统的正常运作对于隧道的安全运营具有重要作用，机电设备发生故障可能对隧道安全造成巨大风险。为了确保设备在长期运营过程中保持良好的性能，并尽量减少对隧道运行状态的影响，必须进行科学的养护维修决策[1]。然而，隧道机电系统的层次复杂，涉及设备类型众多、特点不同，合理确定每个设备的维修策略非常困难。

国内外学者在设备维修决策方面做了大量研究。Pargar等[2]提出了一个整数规划模型来寻找最优维修和更新时间，从而确定设备的经济寿命。盖京波等[3]和韩帮军等[4]建立了有限时间内预防维修策略优化模型，确定最优预防性维修次数。甘婕等[5]引入性能可靠度约束，建立维修决策模型。Nakagawa[6]提出一般顺序维修模型，将设备的维修过程分成递减的维修周期，对设备采取N-1次预防性维修后，采取1次预防更换，在期间发生的故障采取事后小修的方式； 这种维修方式虽然可以有效地降低设备维修成本，但是未考虑频繁预防性维修带来的停机损失。曲玉祥等[7]与邓超等[8]在一般顺序维修模型的基础上提出分阶段顺序预防维修模型，将设备寿命期分为3个阶段，各阶段采取固定的预防维修时间间隔，有效解决了一般顺序维修模型在后期频繁预防维修的问题； 但该模型也存在一些不足： 一方面，在假设维修策略已知的情况下进行维修计划安排，缺少维修策略选择的过程，这与实际过程中首先需要确定维修策略的需求不符，减弱了对实践的指导意义；另一方面，未将设备的实际役龄纳入考虑因素，因此不能体现过程中不同的维修保养策略对实际设备性能和寿命的影响。

在维修决策评价目标方面，邓超等[8]、Moghaddam等[9]及张友鹏等[10]均采用经济性的优化目标，在设备可靠性的约束下制定维修策略，使得维修成本最小化，包含预防维修成本、预防更换成本、事后小修成本以及停机成本，这种方式既满足了设备可靠性要求，也达到了成本最小化的目的。但是，隧道是典型的公共设施，具有显著的社会性。隧道内部设备设施的维修会对周边交通和经济活动带来一定的影响，必须加以重视和考虑。因此，本文以面向隧道长期性能的维修综合成本最佳为优化目标，提出了维修策略动态选择模型(MSDSM，maintenance strategy dynamic selection model)，以解决隧道机电设备维修策略动态选择的问题。本文的创新点包含4个方面：

1)相比于以往文献中提出的确定性维修策略的顺序维修模型，本文构建的MSDSM是在考虑了设备初始状态的前提下，对维修策略进行动态选择，以确保其适用于各寿命阶段的设备。

2)利用MSDSM进行维修策略的选择，确保面向设备的长期性能做出决策，有利于控制设备整体的养护成本。

3)隧道属于社会公共设施，设备维修的间接成本考虑了维修活动对周边路网的影响，有助于提升公共设施的社会效益。

4)MSDSM考虑了设备冗余度的因素，为设计阶段设备的配置提供了参考。

1 维修策略选择原则和框架

1.1 策略选择原则

考虑到设备维修策略应该明确维修策略的具体方式、采取维修策略的可行性以及维修策略的评价目标3部分内容，本文从维修方式、维修基本目标、策略优化目标3个方面确定维修策略动态选择模型(MSDSM)的基本建模原则。

1.1.1 CM、PR、PM自由组合原则

机电设备的维修方式可以分为事后维修(CM，corrective management)、预防维修(PM，preventive management)与预防更换(PR，preventive replacement)3种[11]。事后维修是只有在设备发生故障时才执行的操作，可消耗最少的维修资源使设备恢复至故障前的状态； 预防维修可以适度调高设备可靠度，改善设备劣化状况； 预防更换即更换新的设备。在维修策略选择时，MSDSM不作任何限制和事前假设，允许各策略自由组合。

1.1.2 确保完好率达标的约束原则

根据JTG H12—2015《公路隧道养护技术规范》[12]规定，隧道运营的设备管理应将完好率作为核心衡量指标。即无论何种策略选择，必须保证设备完好率能够满足规范要求。

设备完好率标准应由设备的重要程度决定。借鉴ABC分类法[13]思想，从成本控制和维修决策需求出发，根据维修策略研究对象对实际运营的影响程度，将隧道机电设备按重要度划分为A类、B类和C类3种类型。重要度A类表示对隧道运营安全有直接影响；重要度B类表示对隧道运营安全或质量有一定影响；重要度C类表示对隧道运营安全或质量影响轻微或不显著。根据不同的重要度确定设备完好率基本要求。

设备的冗余度一般在设计时给定，表示实际设备的配置数量超出相对于应标配的设备数量的占比。其目的在于设备发生故障时，冗余配置的设备可介入并承担故障部件的工作，以减少系统的故障时间。可见，设备的实际完好率，不仅取决于单一设备的可靠运行时间，还取决于实际设备的数量。如果实际数量大于额定标准要求的设备数量，那么对于单一设备的可靠度要求就可以降低。

完好率标准由设备重要度和冗余度共同决定。

1.1.3 长期综合成本最优原则

本文研究的是设备长期性能的维修策略选择，考虑到隧道公共产品属性的特点，故综合考虑直接维修经济成本和社会间接成本，以长期综合成本作为隧道机电设备的维修策略优化目标。

1.2 维修策略选择框架

基于完好率达标的约束原则，以设备长期维修综合成本最优为目标，设计了设备平均完好率、维修直接成本、维修间接成本3大评价指标，通过设备可靠度模型、策略对设备可靠度修正模型，定量分析设备重要度、设备冗余度、设备实际役龄、役龄回退因子、预防维修成本、预防更换成本以及事后维修成本各因素对维修策略的影响。综上，隧道机电设备MSDSM框架按照因素层、模型层、指标层、目标层和决策层构建，如图1所示。

图1 MSDSM框架

2 隧道机电设备维修策略模型

2.1 设备可靠度模型

设备可靠度模型可以采用设备故障率函数表达，对某时刻单位时间内发生故障的概率进行计算。威布尔(Weibull)分布是机电设备故障率函数最为常用的概率形式[14]，因此选择威布尔分布函数作为目前设备可靠度模型的基础表达式。而在实际使用中，可以根据设备特点选择更为合适的模型。三参数威布尔分布的设备故障率λ(t)如式(1)所示。

(1)

式中：m为可靠度函数的形状参数；η为可靠度函数的尺度参数；δ为可靠度函数的位置参数；t为设备寿命。

由于设备寿命t从0开始，因此为了简化计算，将位置参数δ取0，转化为两参数的威布尔分布，作为设备可靠度模型，即

(2)

2.2策略对设备可靠度修正模型

由于维修和更换会对设备的实际役龄产生影响，因此需要建立不同维修策略的设备可靠度修正模型。本文设计了役龄回退因子α，用来表征维修对实际役龄减小的程度[15]，进而计算维修之后的设备期望故障数，用来评估采用特定维修策略后的设备可靠度变化。策略对设备可靠度修正模型如式(3)所示。

(3)

式中：F(s,n)为在s决策下n年的设备期望故障数，n=T-A为设备的剩余寿命；T为设备的设计使用寿命；A为设备维修前的实际役龄；A′为设备维修后的实际役龄。

当采用预防维修时，设备的实际役龄会回退到维修前(1-α)A时刻，则

A′=(1-α)A(0≤α≤1)。

(4)

那么，预防维修后的设备在其使用寿命内的期望故障数为：

(5)

采用预防更换时，设备的实际役龄为0，因此，设备期望故障数为：

(6)

仅采用事后维修时，设备期望故障数为：

(7)

3 MSDSM指标及优化目标

基于设备可靠度模型、策略对设备可靠度修正模型，结合实际的设备情况，计算设备平均完好率、维修直接成本和维修间接成本3个指标。

3.1 隧道机电设备维修策略指标

3.1.1 设备平均完好率

设备平均完好率是指设备在n年内可靠运行时长在全部设备总运行时长中的比重。基于策略对设备可靠度修正模型，计算s决策下n年的设备平均完好率

(8)

式中：s为维修方式，包含事后维修、预防维修以及预防更换；μ为设备平均故障时间率。

设备冗余度

(9)

式中：N1为同一设备类型应标配的设备台数；N2为同一设备类型实际设备台数。

设备平均故障时间率

(10)

设备平均故障时间

(11)

式中：b为同一设备类型的故障发生次数；TFi为第i次故障的维修结束时间；TDi为第i次故障的发现时间。

设备平均完好率需要满足如下约束条件，其中Ωnormal为最低设备完好率。

Ω≥Ωnormal。

(12)

参考JTG H12—2015《公路隧道养护技术规范》，本文规定A类设备的最低完好率为99.99%，B类设备为98%，C类设备为95%。需要注意的是，此处规定的设备最低完好率仅是一个示例，在实际使用时，需要根据具体项目的养护合同要求进行调整。

3.1.2 维修直接成本

维修直接成本由预防维修成本或预防更换成本与维修后发生的期望故障所需的事后维修成本构成。由于MSDSM是面向设备长期性能的，因此维修直接成本不仅需要计算当前维修活动所需直接成本，还应计算后续发生故障时所需的事后维修的直接成本。维修直接成本

CD(s,n)=Cp+F(s,n)×Cf。

(13)

式中：Cp为预防维修成本或预防更换成本；Cf为事后维修成本。预防更换成本以设备报价进行衡量，预防维修成本和事后维修成本以设备总价的一定比例进行计算。

3.1.3 维修间接成本

维修间接成本是在设备维修活动发生占道操作时，对社会交通造成影响而产生的成本。由于预防维修以及预防更换会提前准备好维修所需的备品备件，因此所需的停机时间为0，因而预防维修以及预防更换不产生交通成本，但预防维修或预防更换之后发生故障，采取事后维修时需计算间接成本。

设备维修间接成本与维修工期呈线性关系[16]，而在隧道的维修与养护期间，原经隧道的车流会因设备占道维修而向别的路段绕行，这样会耗费车辆的燃油，造成额外的排放，这与交通拥堵成本有着相通之处。故本文参考德克萨斯运输学院的拥堵定价模型，通过计算单位时间绕行燃油成本计算维修间接成本，如式(14)所示：

CI(s,n)=F(s,n)×tf×Cl。

(14)

式中：tf为设备事后维修所需的占道时间，一般为1～2周；Cl为单位交通成本，计算如式(15)所示：

(15)

式中：ΔTk为出行车辆选择第k种绕行路线时的额外里程数；Sk为第k种绕行路线上，每类车辆的日均车次；B为每千米燃油费。

3.2 隧道机电设备维修策略优化目标

隧道机电设备在运行过程中，需要尽可能维持较低的维修成本，同时需要保证设备的完好率满足规范所规定的要求。综合考虑上述因素，在确保设备完好率达标的约束条件下，以设备维修综合成本最小化为目标，对维修策略决策变量进行评价，进而选择合适的维修策略。

结合MSDSM，构建隧道机电设备维修策略优化目标，如式(16)所示：

MinE(s,n)=Cp+F(s,n)×Cf+F(s,n)×tf×Cl;

s.t.Ω≥Ωnormal;

(16)

式中：E(s,n)为s决策下n年的设备维修综合成本；Ω(s,n)为s决策下n年的设备平均完好率。

4 大连路隧道的动态维修策略分析

大连路隧道工程位于中国上海市杨浦区、浦东新区，是黄浦江上的第3条水底公路隧道。大连路隧道项目于2001年5月25日开工建设，2003年9月29日正式通车，目前其机电设备运行时间较长，大部分超过了15年，接近20年。本文基于大连路隧道实际运维养护数据，以水泵为应用对象，采用MSDSM分析不同情境下排水泵维修策略选择的特点和规律。

4.1 MSDSM参数确定

通过对大连路隧道机电设备信息调研，收集各类设备特征、使用寿命、实际役龄、设备数量、设备重要度基本信息、设备历史故障和维修的详细数据以及周边交通路网信息，为开展设备维修策略的选择提供基础。

表1 排水泵相关参数

4.2 维修策略设计

由于大连路隧道自正式通车至今，所用排水泵未发生过更换，因此其实际役龄为17年。结合维修直接成本指标与间接成本指标，分别计算2020年采取预防维修、预防更换以及仅事后维修所需的综合成本，绘制设备剩余寿命期间各策略累计综合成本曲线如图2所示。

图2 各策略累计综合成本曲线

根据图2分析可知，设备的设计剩余寿命为8年，8年内设备累计预防维修的综合成本为三者最低，因此在2020年设备应采取预防维修的方式。

4.3 因素层参数变化对维修策略的影响分析

由于因素层的参数变化会影响维修策略的选择，因此在排水泵真实数据计算的基础上，结合其他设备规划的需求，对关键参数进行变动，分析不同参数变化对维修策略的影响。

4.3.1 冗余度对维修策略的影响分析

冗余度会影响设备的完好率大小，进而影响维修策略的选择结果。在大连路隧道排水泵的策略选择基础上，确定设备的重要度为A类，不断调整排水泵的冗余度，计算其维修策略选择结果，绘制不同设备冗余度中的维修策略图，如图3所示。当设备冗余度σ≤0.012时，由于3种维修策略下的设备完好率均不能达到要求，因此没有可选择的维修策略；当设备冗余度0.013≤σ≤0.036时，虽然预防维修的成本较小，但不能满足完好率约束，因此选择预防更换的维修策略；当σ≥0.037时，预防维修策略可以满足完好率约束，同时预防维修策略的综合成本也是最优的。

图3 不同设备冗余度中的维修策略选择图

此外，受设备完好率约束的影响，不同重要度的设备所需的设备冗余度也不同。为了研究不同重要度设备所需的设备冗余度，对设备重要度与冗余度的关系进行了分析。首先，基于设备可靠度模型计算设备故障率，同时基于策略对设备可靠度修正模型计算设备在不采取预防维修及预防更换的策略情况下的设备期望故障数； 然后，根据计算得出的设备期望故障数计算不同重要度设备所需的设备冗余度，绘制不同重要度设备所需的最小设备冗余度随设备实际役龄的变化曲线，如图4所示。

图4 设备重要度与设备冗余度关系曲线

由图4可分析得出如下结论：

1)在设备实际役龄一定的情况下，重要度越高的设备，所需的冗余度越高。

2)在设备重要度一定的情况下，设备实际役龄增加，设备的故障率会随之增加。对于一些故障率高的设备，在后期可以通过增加备件设备，以确保运行的安全。

4.3.2 设备实际役龄对维修策略的影响分析

结合维修直接成本指标与间接成本指标计算得到在设备的使用寿命期间，各维修策略所需的维修综合成本如图5所示。设备维修综合成本计算的是当年设备维修所需成本与剩余年限中设备发生故障时进行事后维修的直接成本及间接成本之和。随着设备实际役龄的逐年增加，设备的剩余寿命逐年减少，使得剩余年限中设备事后维修的相应成本之和减少，因此设备维修综合成本曲线呈现逐年下降的趋势。当排水泵实际役龄小于7年时，预防维修的综合成本最低；当排水泵实际役龄在7～11年时，预防更换的综合成本相对较低； 而当排水泵的实际役龄大于11年时，预防维修的综合成本又成为三者最低。

图5 各策略设备维修综合成本曲线

因此，设备寿命期可分为寿命前期、寿命中期以及寿命后期3个阶段，在设备寿命前期，预防维修是设备维修所需成本最小的一种维修策略，但在设备不同的寿命阶段，设备辅选的维修方案有所不同，排水泵的寿命期内可采取的维修策略组合如表2所示。

表2 不同役龄的维修策略表

4.3.3 预防维修工艺对维修策略的影响分析

设备预防维修工艺的不同会影响预防维修的效果以及设备的实际役龄，进而影响设备维修综合成本以及设备维修策略的选择。经过调研可知，不同的设备的事后维修成本与预防维修成本比例跨度较大，因此本文将预防维修成本与事后维修成本比例划分为3种情形：

1)预防维修成本与事后维修成本比例为1∶1；

2)预防维修成本与事后维修成本比例为1∶50；

3)预防维修成本与事后维修成本比例为1∶100。

为分析预防维修工艺对维修策略的影响，本文针对情形1，在策略对设备可靠度修正模型中引入役龄回退因子α来表示预防维修工艺的优劣程度，计算不同预防维修工艺下设备选择的维修策略所需的维修综合成本如图6所示。

图6 不同预防维修工艺下的维修综合成本曲线

由图6分析可知，在设备寿命中期，当役龄回退因子较小(α≤0.5)时，设备维修综合成本曲线会重合，即役龄回退因子的变化对维修综合成本的影响较小，且所耗成本较大。为了避免这种情况的发生，建议在设备寿命中期尽量提升预防维修的技术水平，保持良好的预防维修效果，以有效降低维修成本。

为分析预防维修工艺对设备维修策略的影响，本文基于隧道机电设备维修策略优化目标，分别针对3种成本情形，计算得出不同预防维修工艺下设备维修策略的选择结果见表3—5。可得如下结论：

表3 设备维修策略表(预防维修成本与事后维修成本比例为1∶1)

1)针对情形1，当预防维修成本与事后维修成本比例为1∶1时，由于事后维修成本与预防维修成本相当，为减少设备剩余寿命的故障次数，在设备的全生命周期，一般采取预防维修。

2)针对情形2，当预防维修成本与事后维修成本比例为1∶50时，若役龄回退因子大于或等于0.6，预防维修可以有效减少设备剩余寿命期的故障次数，使得维修综合成本降低，在这种情况下，在设备的全生命周期采取预防维修的方式； 若役龄回退因子小于0.6，事后维修成本较高且预防维修不能够有效减少设备剩余寿命期间的故障次数，使得采取预防维修所需的综合成本较高，在这种情况下，在设备寿命前期采取预防维修，在设备寿命中后期采取预防更换。

3)针对情形3，当预防维修成本与事后维修成本比例为1∶100时，相较于情形2，此时的事后维修成本更高，对预防维修的效果要求更高。因此当役龄回退因子大于等于0.7时，在设备的全生命周期采取预防维修的方式；当役龄回退因子小于0.7时，在设备寿命前期采取预防维修，在设备寿命中后期采取预防更换。

综合以上3种情形可知： 1)随着事后成本比例的增加，采用预防更换的情况会更频繁； 2)当役龄回退因子越小时，越倾向于选择预防更换。

表4 设备维修策略表(预防维修成本与事后维修成本比例为1∶50)

表5 设备维修策略表(预防维修成本与事后维修成本比例为1∶100)

5 结论与讨论

本文针对隧道设备维修策略规划需求，提出了维修策略动态选择模型(MSDSM)。MSDSM充分考虑了设备重要度、冗余度以及可靠度维修策略的影响，在确保完好率符合隧道运营要求的前提下，将长期维修的直接成本和社会影响的间接成本之和作为策略评价指标，进行维修策略组合，从而保证了整体设施运营的安全性与维修活动的经济性和低影响性。

后续研究将从以下3个方面拓展：

1)对可靠度模型进行更为深入的研究，对设备的服役性能进行预测，根据设备不同的性能规律完善可靠度模型的构建。

2)针对隧道机电设备的特点，按照设备不同的特性分类进行研究。

3)维修策略的间接成本与实际维修任务的安排和优化非常相关，因此，后期将研究具体的维修策略计划安排。