智慧课堂在高中数学教学中的应用案例

摘 要：智慧课堂的出现能够有效弥补传统课堂教学的不足，文章以“一元线性回归案例”为例，分课前、课中、课后三个阶段探究智慧课堂在高中数学教学中的应用模式，重点讲述智慧教室中平板的使用，让课堂更高效的同时，也增强学生的学习兴趣和合作意识，并让教学评价更加准确。

关键词：智慧课堂;高中数学;一元线性回归;应用案例

近年来，随着科学技术的发展，智慧课堂的出现，信息技术与数学教学深度融合，数学教师除了要组织正常的课堂教学活动外，还要会运用多种教学工具，采用不同的形式和角度研究学生，引导学生发现、思考、解决数学问题，增强学生的学习能力和学习兴趣，提高学生间的合作意识，并且培养学生的数学核心素养，智慧课堂在这些方面有独特的优势。

智慧课堂，简言之，就是利用特定的课堂教学形式，以达到一定的核心素养为目标，整合不同的教育资源，促进师生素质发展。智慧课堂的应用需要借助智慧教室，它能让学生的学习成果以数据的形式呈现出来，教师从以往仅凭经验进行教学转化为借助数据进行教学，通过对这些数据进行分析，教师可以及时准确了解学生课堂学习的掌握情况，适时调整教学策略，让教学进度和内容满足学生的需求，从而提高课堂教学质量。智慧课堂中的教学资源是多样化的，如图片、动态课件、微课视频等，既能让教学形象生动，还能开阔学生的视野，让学生的知识储备更加丰富。教师可以根据学生的实际情况，合理利用教学资源，满足学生个人发展的需求，让智慧课堂成为师生互动、生生互动的平台。

对于智慧课堂的教学模式，我分成三个阶段：

1.课前阶段。教师课前应根据本节课的教材内容和学生的学情，确定教学目标，选择教学方法，有条件的学校可将课件、微课、预习任务等相关资源通过网络推送给学生，并要求学生在线完成预习检测，教师再根据学生预习的反馈数据进一步调整教学设计。

2.课中阶段。教师可利用智慧教室中的平板或图形计算器等设备，让学生自主探究;教师可利用智慧教室的互动功能，引导学生开展小组合作學习，增加生生互动和师生互动;教师可利用智慧教室的数据统计功能，及时了解学生的掌握情况，适时调整教学策略;教师可利用智慧教室的检测功能，引导学生进行自我评价，总结提升。

3.课后阶段。教师可针对学生作业中存在的问题，有针对性地录制微课视频进行辅导，帮助学生查漏补缺或拓展提升。同时，教师也可鼓励学生通过网络交流平台分享自己的学习心得或问题疑惑，并组织学生进行个人自评和互评，为后续授课做好准备。

为了进一步研究智慧课堂在高中数学教学中的应用，本文将理论与实践相结合，以“一元线性回归案例”为例进行实践探索。

一、课前阶段

“一元线性回归案例”是《数学》选修2-3的内容，本节课的教学对象是高二学生，通过前面两节课的学习，学生已经掌握相关系数、残差等知识，具有一定的线性回归分析能力，这为探究非线性模型奠定了良好的基础。但是，学生之前较少接触数学建模的思想，部分学生对函数变换的相关知识掌握不扎实，在非线性回归方程到线性回归方程的变换时会存在一定困难，同时本节课需要进行大量的数据分析处理及运算，学生难以在课堂时间内通过笔算得出结论，因此本节课我将利用学生平板中的电子表格来辅助操作。为此，我在课前录制了“用电子表格拟合数据”的微课视频发给学生，作为学生的预备知识。这里需要注意的是，平板中有两款电子表格APP，一款是EXCEL，一款是WPS表格，在电脑端，两款软件都可以很好地完成数据拟合，但在我校的学生平板端，由于功能受限，所以两款APP各有优缺点，我在课堂教学时需要各取所长，比如：EXCEL可以拟合线性回归模型并计算相关系数，而WPS表格可以拟合非线性回归模型并做出趋势线。

二、课中阶段

（一）复习回顾

我将本节课需要用到的必备知识编辑成选择题推送到每位学生的平板上，限时答题，通过做题达到复习概念的目的，并及时反馈所有学生的答题结果，以此检查学生对基本概念的掌握情况，及时纠错，为新课的教学做好铺垫。对于一些只能设置成问答题的知识，比如：“线性回归分析的基本步骤”，我利用教师平板随机抽取学生来回答，利用随机性来体现公平的原则，也提高学生上课的专注度。

（二）练习巩固

数学学习不能只停留在理论上，必须与实践相结合，于是我安排了一道探究题：高二年级上学期期末考试，从年段随机抽取10名学生，调查他们的语文、数学、物理成绩如下：（86，136，97），（114，125，91），（104，122，92），（109，87，76），（100，108，93），（106，113，85），（112，111，82），（104，70，78），（95，94，78），（99，74，73），分别探究语文成绩与数学成绩的关系、数学成绩与物理成绩的关系。

为提高效率，大家自然会想到利用信息技术辅助探究。课前我已通过微课视频让学生学习利用EXCEL软件研究线性回归模型的方法，为避免有些学生还不会操作，我在课堂上把研究语文成绩与数学成绩关系的过程作为示范操作演示给学生看，帮助学生熟悉平板操作，再让学生自己动手操作探究数学成绩与物理成绩的关系，也为之后探究非线性回归模型做热身。

这个探究过程比较简单，学生基本都能得出结论，而为了让学生能够把他们的研究成果展示出来，我利用平板的投屏功能，学生可以把自己的屏幕内容投到大屏幕上，从而跟大家分享。

（三）新课探究

进入新课探究环节，我又安排了一道探究题：已知红铃虫的产卵数（个）与温度有关，某研究性学习小组观察收集了7组数据分别为：（21，7），（23，11），（25，21），（27，24），（29，66），（32，115），（35，325），探究红铃虫产卵数与温度的关系，并尝试建立产卵数与温度的回归方程。

由于学生目前只接触过线性回归模型，加上前面一道探究题的操作经验，学生在解决这个问题时大概率会利用EXCEL软件进行线性回归拟合，得到上图的结果，但细心的学生会发现，散点图中的散点并非都落在回归直线的附近，而且从线性相关系数也能看出两者的线性相关性并非很强，于是我们要进一步探究是否有更好的函数模型能拟合这组数据，从而引入新课。

如何找到更合适的函数模型呢？显然又需要借助信息技术，但由于学生平板上的EXCEL只能拟合线性回归模型，所以我让学生采用WPS表格，它的优点是可以拟合诸如“一次函数、多项式函数、指数函数、对数函数、幂函数”等类型的函数模型，并且作出趋势线，缺点是学生平板上的WPS表格无法显示相关系数。不过，有趋势线的辅助，学生还是能通過图像寻找到几种拟合效果较好的函数模型，从中体会到在实际问题中两个变量不一定都呈线性相关关系。但是，对于哪种函数模型的拟合效果更好，需要相关系数来验证。为此，我通过电脑端的WPS表格进行演示，作出几种函数模型的趋势线，并算出相关系数，如上图所示，优劣即可见。合理利用平板上的EXCEL和WPS表格，在探究这两个问题时展现出与传统教学相比的巨大优势。

由于考试时不能使用平板上这些统计模型，那学生该如何解决非线性回归模型的问题呢？于是，我引导学生探究变量变换的方法，将非线性回归模型转化为线性回归模型，从而利用已学过的线性回归方程来求解。以y=cx2+d和y=aebx两种形式为例，

（1）对于y=cx2+d，令t=x2，则y=ct+d，

∴y=0.367t-202.54，即.

（2）对于y=aebx，两边取对数得

，

令，，

即

学生可以在自己的练习本上书写推导过程，再利用平板的拍照功能，将自己的解答过程拍照，然后投屏到主屏幕上，这样回答问题的学生只要在自己的平板上批注，教师和其他同学都能看到，减少了以往学生需要到黑板上书写的时间。同时，学生可以利用EXCEL软件进一步验证变换后的模型是否具有较高的线性相关性，这些都是传统教学无法实现的。

（四）课堂检测

我事先安排好几道选择题以检测学生对这节课所学知识的掌握情况，学生直接在平板上作答，并及时批改出结果。此时可以请出错的同学来分析错因，也可以请做对的同学来点评，让学生通过自评、互评，总结提升。

三、课后阶段

相比传统教学，智慧课堂还可以把教学延续到课后，作业除了完成课本练习外，学生还能登录作业平台完成课外练习，交流本节课的学习心得。我会根据学生交流的意见，以及作业批改情况，在下一节及时做出反馈，并且录制微课讲解视频帮助一部分学生更好地巩固基础知识，还可以布置提升练习，比如：这节课我就给学生分享了“2015年高考全国Ⅰ卷理科数学第20题的第（1）问和第（2）问”，鼓励学有余力的学生完成。

结束语

智慧课堂作为信息技术与学科教学融合的新产物，优势众多，但从理论到实践还需要不断探索总结。我相信，随着教育工作者的不断研究，智慧课堂的教学模式必将更加成熟，更好地应用于我们的教学实践中，真正提升我们的教学质量。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]罗蕊.智慧课堂教学模式在高中数学教学中的应用研究[D].云南师范大学，2019（05）.

[3]郭有春.基于核心素养的高中数学智慧课堂的创建[J].数学教学通讯，2019（21）.

[4]黄学铭.“智慧课堂”让数学教学更有效[J].数学大世界（中旬），2019，381（04）：58.

[5]2015年高考全国Ⅰ卷理科数学卷.

作者简介：郭嘉祥（1983.11-），男，汉族，福建省漳州市人，福建省漳州市第三中学，数学教师，一级教师，学士学位，研究高中数学教学。

本文系2020年度漳州市线上教学教研专项立项课题“高中数学网络学习教学资源包的开发与运用研究”（立项批准号：ZJKTY20015）成果之一。