含仿生草明渠水流流速结构试验研究

付长静，王锦国，赵天龙，吕 毅

（1.地球科学与工程学院河海大学，南京211100；2.水利水运工程教育部重点实验室重庆交通大学，重庆400074）

0 引 言

仿生草是基于海洋仿生学原理，采用耐海水浸泡、抗长期冲刷的新型高分子材料加工的［1］。国内外研究表明，仿生草不仅可以有效降低水流流速，促进泥沙淤积，而且不会产生次生环境污染［2，3］，主要用于水下悬空管道的防护。目前关于仿生草的物理模型试验研究成果较少，主要讨论仿生草前中后特定位置的流速变化规律以及仿生草防护段泥沙淤积变化情况［4］，极少对含仿生草防护段后明渠流的全场流速进行有效的测量研究，而含仿生草流道水流流速分布是进一步研究水流中泥砂以及物质的输运规律的基础。

Yang 和Choi［5］将明渠淹没植被化为两层，认为植被层内平均流速均匀分布、植被上层符合对数律分布。Nikora［6］认为淹没植被水流流速主要由四部分线性叠加构成，①近壁区域植被底层的流速为均匀分布；②植被顶部附近混合层流速为双曲正切分布；③自由水层边界层为对数分布；④植被影响下的尾流函数。区域的划分会根据植被类型、试验布置、水流流态等不同而发生变化。槐文信等［7，8］开展了柔性淹没植被明渠水流试验研究，发现植被上层区域纵向流速呈对数分布，植被区域纵向流速呈S 型分布。吴福生等［9，10］采用PVC 薄片模拟柔性植被，用PIV 测量不同位置的流速场，分析发现植被冠层以下区域，流速明显减小，随着流量的增加，植被对纵向流速的影响范围减少，而植物冠层处的流速梯度随流量和密度的增加而增大，且越靠近植物，植物冠层处的速度梯度越大。王忖等［11］考虑了植物的生态作用，通过水槽试验，对沉水植物（水蕨）和挺水植物（菖蒲）段紊流特性进行测量研究。结果表明，含沉水植物和挺水植物明渠水流的垂向流速分布各自遵循不同的规律。

Yang 和Choi［5］将明渠淹没植被化为两层，认为植被层内平均流速均匀分布、植被上层符合对数律分布。Nikora［6］认为淹没植被水流流速主要由四部分线性叠加构成，①近壁区域植被底层的流速为均匀分布；②植被顶部附近混合层流速为双曲正切分布；③自由水层边界层为对数分布；④植被影响下的尾流函数。区域的划分会根据植被类型、试验布置、水流流态等不同而发生变化。槐文信等［7，8］开展了柔性淹没植被明渠水流试验研究，发现植被上层区域纵向流速呈对数分布，植被区域纵向流速呈S 型分布。吴福生等［9，10］采用PVC 薄片模拟柔性植被，用PIV 测量不同位置的流速场，分析发现植被冠层以下区域，流速明显减小，随着流量的增加，植被对纵向流速的影响范围减少，而植物冠层处的流速梯度随流量和密度的增加而增大，且越靠近植物，植物冠层处的速度梯度越大。王忖等［11］考虑了植物的生态作用，通过水槽试验，对沉水植物（水蕨）和挺水植物（菖蒲）段紊流特性进行测量研究。结果表明，含沉水植物和挺水植物明渠水流的垂向流速分布各自遵循不同的规律。

本文开展水槽试验，用粒子图像流速仪（PIV）对仿生草防护段后流速结构进行了测量研究，分析了不同工况下仿生草防护段后明渠水流的时均流速分布规律、脉动流速概率密度分布规律以及脉动流速空间结构，定量地阐述了仿生草的存在对水流流速结构的影响规律。

1 试验概况

本文物理模型试验在高精度变坡水槽中开展，该水槽长12.6 m，宽0.25 m，高0.25 m。为减小水槽边壁接头对水流结构的影响，水槽侧面和底面均由3.6 m 长玻璃板组成，玻璃安装误差小于±0.2 mm，水槽结构变形小于±0.3 mm。为方便PIV 进光以及照相机拍照，玻璃底板与边壁玻璃之间采用斜口黏接。水槽入口放置整流格栅，出口设置合页式尾门。试验中，在距仿生草垫铺设结束断面约0.1 m 处测定水流瞬时流速，测定距离为0.08 m，如图1所示。

图1 水槽试验示意图Fig.1 Schematic diagram of flume test

试验水流为均匀流，流量采用电磁流量计测量，采样频率为10 Hz，测量精度为0.4%；水深采用超声水位计测量。流场采集窗口中部距离水槽入水口约8 m，满足紊流充分发展所需进口段长度要求，距离水槽出口段约4 m，可充分消除尾门对水流的扰动。试验采用二维高频PIV系统沿水槽纵向中轴面进行流场采集，该系统主要由高频CMOS 相机、8W 半导体连续激光和PIV 流场计算软件组成。CMOS 相机最高像素为256×1 920，满幅最高帧频为800 Hz。激光束经棱镜转变为45°角的片光，厚度约为1 mm，片光源可从水槽玻璃底板进光，可穿透床面。试验采用的示踪粒子是直径为8～12 μm、密度为1.03 g/mm3的空心玻璃球。PIV 流场计算采用WIDIM 多重网格迭代图像变形算法，最小诊断窗口为16×16 像素。试验以低频独立采样方式采集流场，两次瞬时流场平均时间间隔为1 s，同一个瞬时流场对应2 帧图像的时间间隔为1.25 ms。各工况样本容量均为5 000 次（10 000 帧流场图像），样本容量满足研究要求［12］。试验采用正态模型，模型中的流速根据重力相似准则确定，试验比例尺为1/20。仿生草垫试样中采用的仿生草采用T25型工程样品，仿生草垫实际尺寸为5 m×5 m，草垫中仿生草各排布置间距为1.67 m，草高为1.5 m。试验中仿生草的铺设均以实际工程存在的条件为参照，同时为了分析草高和铺设间距对水流流速结构的影响，本试验设置了不同草高和不同铺设间距的样本，并且每一个工况又分成3 组平行样，试验工况参数如表1 所示，仿生草布置如图2所示。

图2 仿生草布置图Fig.2 Schematic diagram of bionic grass layout

表1 试验工况参数Tab.1 Test conditions and related parameters

2 试验结果分析

2.1 仿生草防护段后纵向时均流速分布

仿生草防护段后水流纵向时均分布，如图4 所示。仿生草的存在增加了水流的阻力，水流流经仿生草后改变了原有流速分布：①渠底附近水流流速明显减小，部分区域出现负值，产生漩涡，并且随着断面平均流速的增加，渠底附近流速全部为负值，出现大范围回流；②仿生草倒伏位置（见表2）偏下（约2 cm）附近靠近仿生草的水流纵向流速明显增加，说明当水流流过仿生草后，过流断面突然增大，导致水面急剧降落，发生水跌；③仿生草倒伏位置偏下（约2 cm）附近远离仿生草的位置水流纵向流速逐渐减小；④仿生草倒伏位置以上水流流速较小，且多为负值，这是由于水流流经仿生草时，倒伏后的草面成为新的床面，使水流发生局部变形而分离，产生旋转运动的副流随着水流向后移动。

表2 不同工况下仿生草倒伏情况Tab.2 The lodging of bionic grass under different working conditions

图3 不同工况条件下仿生草倒伏Fig.3 Lodging values of bionic grass at different working condition

图4 不同工况仿生草防护段后纵向时均流速分布云图Fig.4 The distribution of the time-averaged longitudinal velocity in different working conditions

为分析不同工况下水流纵向流速垂线分布，取流速变化最大断面x=2 cm。由图5可见，当断面平均流速较小时，仿生草段后渠底2 cm 范围内水流纵向流速呈线性，且大小接近于0 值，在渠底2 cm 以上，纵向流速垂线分布呈S 型；随着断面平均流速的增大，仿生草段后渠底2 cm 范围内水流纵向流速则沿水深呈抛物线分布，在渠底2 cm 以上，纵向流速垂线分布近似S 型，垂线上纵向时均流速的最大值分别在y=5.4 cm、y=4.9 cm、y=3cm处取得，最大值分别为0.235、0.30、0.24 m/s，可见垂线上纵向时均流速的最大值位置随着断面平均流速增大而逐渐下移，这与仿生草的倒伏有关。同时，在相同水流条件下，不同草高和铺设间距的仿生草段后纵向流速垂线分布各不相同，尤其是铺设间距对仿生草段后水流纵向流速影响较大。

图5 仿生草防护段段后纵向时均流速垂线分布（x=2 cm）Fig.5 The vertical distribution of the time-averaged longitudinal velocity in different working conditions

2.2 仿生草段后脉动流速概率密度分布

明渠紊流的脉动流速随时空变化特征可采用概率密度分布表示，为了对紊流运动的基本特征进行预测，本文对脉动流速的概率密度P进行研究，计算出各个工况脉动流速出现的概率，绘制了纵向和垂向脉动流速概率分布曲线，图中“-”号表示方向。图6 为不同工况纵向脉动流速概率密度分布。可见，仿生草防护段后明渠水流纵向脉动流速概率密度均呈正态分布；随着断面平均流速增大，纵向脉动流速概率密度减小，正态分布峰度系数减小，峰形走势越平坦；在相同水流条件下，随着仿生草高度的增加，纵向脉动流速概率密度增大，峰形走势越陡峭，而随着仿生草铺设间距的减小，纵向脉动流速概率密度先增大后减小，峰形走势趋于平坦。

图6 不同工况纵向脉动流速概率分布Fig.6 The probability distribution of longitudinal pulsation velocity in different working conditions

不同工况垂向脉动流速概率分布如图7 所示。可见，仿生草防护段后明渠水流垂向脉动流速概率密度呈正态分布，但与纵向脉动流速概率密度分布相比，整体峰形走势分布更为陡峭，正态分布的峰度更大，峰顶更为尖锐；当断面平均流速较小时，垂向脉动流速概率密度达到62.5%，这说明当来流速度较低时，仿生草段后垂向脉动流速波动较小，而随着断面平均流速的增大，垂向脉动流速概率密度降低，峰度系数减小，整体峰形走势趋于平坦；在相同水流条件下，随着草高的增加，垂向脉动流速概率面密度分布的峰度逐渐增加，随着仿生草铺设间距的减小，垂向脉动概率密度虽然先增大后减小，但垂向脉动流速概率分布曲线的对称性越好，整体峰形势走势更平坦。

图7 不同工况垂向脉动流速概率分布Fig.7 The probability distribution of vertical pulsation velocity in different working conditions

2.3 仿生草段后脉动流速空间相关性

通常脉动流速的空间相关结构可采用相关系数定量描述，相关系数越大，流速空间相关性越好，反之则越差。脉动流速的空间相关性包括自相关性和互相关性2 类，Cuu、Cvv为自相关系数，Cvv=Cuv、Cvu为互相关系数 ，Cuv=和（x1，y1）为空间任意两点的坐标；n为样本容量、u、v分别为纵向、垂向脉动流速分别为纵向、垂向紊动强度。

本文选取流场采集窗口的几何中心点为（x0，y0），其周围空间点为（x1，y1），计算自相关系数和互相关系数，分析含仿生草段后明渠水流脉动流速空间相关结构特征及变化规律。

2.3.1 空间自相关性

图8 和图9 分别为仿生草防护段后明渠流脉动流速的自相关系数Cuu、Cvv云图分布。结果表明，中心点周围Cuu和Cvv呈正相关的空间结构；Cuu、Cvv值随分析点与采集窗口的几何中心点距离的增大而减小，说明两点距离越大，脉动流速空间自相关越弱；Cuu和Cvv云图最内圈大致呈圆形，且圆心附近Cuu和Cvv基本为各向同性；随着平均断面流速的增大，Cuu和Cvv云图最内圈更接近圆形，且最内圈的面积先增大后减小；随着仿生草高度的增加，Cuu和Cvv云图最内圈的面积同样先增大后减小。

图8 不同工况Cuu云图Fig.8 The distribution of Cuu in different working conditions

图9 不同工况Cvv云图Fig.9 The distribution of Cvv in different working conditions

为进一步定量分析Cuu、Cvv云图分布特征，定义面积系数ζ=Ar/A，其中Ar为相关系数r对应等值线所包围的面子，A为分析窗口总面积。显然ζ越大，表明该相关系数等值线所包围的面积占窗口总面积的比例越大。分别采用ζuu、ζvv、ζuv和ζvu表示Cuu、Cvv、Cuv和Cvu的面积系数。表3和表4为不同工况下ζuu和ζvv值。

由表3 和表4 可知，ζuu和ζvv随r值的增大一般先增大后降低，r越大（大于0.02时），递减变化越明显，说明r较大时等值线所包围面积的变化更敏感；r约在0.02 时，ζuu和ζvv值达到最大值；随着平均断面流速的增加，ζuu和ζvv的最大值均先减小后增大；在相同水流条件下，随着仿生草高度的增加，ζuu和ζvv的最大值逐渐递增，随着仿生草铺设间距的增大，ζuu和ζvv的最大值先增大后减小；

表3 不同工况下的ζuu值Tab.3 The value of ζuu in different working conditions

表4 不同工况下的ζvv值Tab.4 The value of ζvv in different working conditions

2.3.2 空间互相关性

图10 和图11 分别为仿生草防护段后明渠流脉动流速的互相关系数Cuv、Cvu云图分布。结果表明，Cuv、Cvu值随分析点与采集窗口的几何中心点距离的增大而减小，说明两点距离越大，脉动流速空间互相关越弱；Cuv和Cvu云图呈点状分布，中心附近Cuv和Cvu存在各向异性；随着平均断面流速的增大，Cuv、Cvu值先增大后减小；在同样的水流条件下，随着仿生草高度的增加，Cuv、Cvu值逐渐减小，随着仿生草铺设间距的增加，Cuv、Cvu值逐渐增大。

图10 不同工况Cuv云图Fig.10 The distribution of Cuv in different working conditions

图11 不同工况Cvu云图Fig.11 The distribution of Cvu in different working conditions

表5和表6为不同工况下ζuv和ζvu值。可见，ζuv和ζvu随r值的增大一般先增大后降低，递增和递减趋势基本一致，且r=0 时，ζuv和ζvu值达到最大值；随着平均断面流速的增加，ζuv的最大值逐渐增大，ζvu的最大值先减小后增大；在相同水流条件下，随着仿生草高度的增加，ζuv的最大值先增大后减小，ζvu的最大值逐渐减小，随着仿生草铺设间距的增大，ζuv的最大值先减小后增大，ζvu的最大值先增大后减小。

表5 不同工况下的ζuv值Tab.5 The value of ζuv in different working conditions

表6 不同工况下的ζvu值Tab.6 The value of ζvu in different working conditions

3 结 论

本文通过开展室内仿生草物理模型试验，对仿生草防护段后水流纵向时均流速、脉动流速概率密度、流速空间相关性进行了分析，得出以下结论。

（1）纵向流速分布的实测结果表面，在仿生草的影响下，水流的纵向流速垂向分布受很大的影响，不再遵循典型的对数分布规律，存在明显的分区。当断面平均流速较小时，仿生草段后渠底附近水流纵向流速基本呈线性分布，在渠底2 cm 以上，纵向流速垂线分布呈S型，随着断面平均流速的增大，仿生草段后渠底附近水流纵向流速沿水深呈抛物线分布，在渠底2 cm 以上，纵向流速垂线分布近似S型，并且纵向流速垂向分布的最大值的位置与仿生草的倒伏高度有关。

（2）纵向脉动流速的概率密度分布柱状图呈较好的对称性，分布曲线近似呈正态分布。随着断面平均流速的增加，正态分布的峰态系数减小，整体峰形的走势越趋于平坦。随着仿生草高度的增加，纵向脉动流速概率密度增大，峰形走势越陡峭。随着仿生草铺设间距的减小，纵向脉动流速概率密度先增大后减小，峰形走势趋于平坦。垂向脉动流速概率分布整体峰形的走势比纵向脉动流速概率分布更为陡峭。随着仿生草高度的增加，垂向脉动频率正态分布的峰度逐渐增加；随着仿生草铺设间距的减小，垂向脉动概率分布最大值呈先增大后减小的趋势。

（3）Cuu和Cvv云图最内圈大致呈圆形，且圆心附近Cuu和Cvv基本为各向同性，Cuu与Cvv的最大相关系数约为0.3，r与ζuu和ζvv呈非线性关系；相关系数约在0.02 时，ζuu和ζvv达到最大值，r与0.02差值的绝对值越小，ζuu和ζvv越大；Cuv和Cvu云图呈点状分布，中心附近Cuv和Cvu存在各向异性，Cuv与Cvu的最大相关系数约为0.12，r与ζuv和ζvu呈非线性关系；相关系数约在0时ζuv和ζvu最大，r>0时，r与0差值的绝对值越小，ζuv和ζvu越大。 □