“勾股定理”趣味题

文／倪燕迪

勾股定理是人类的宝贵财富，与勾股定理有关的题花样百出。下面我们来看几道与勾股定理有关的趣味题。

一、执杆进屋

笨人执杆要进屋，无奈门框拦住竹；横多四尺竖多二，没法急得大声哭；有个自作聪明者，教他斜杆对两角；笨伯依言试一试，不多不少刚抵足；借问杆长多少数，谁人算出我佩服。

这道题的大意浅显易懂，我们将其用数学的语言表达出来。如图1，BD为杆长，门宽BC比BD少4尺，门高CD比BD少2尺，求杆长。在RtΔBCD中，根据勾股定理列方程，即可得出BD的长为10尺。

图1

二、引葭赴岸

今有池一丈（1丈=10尺），葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。水深、葭长各几何？

题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′。水深和芦苇长各多少尺？如图2，根据题意得B′C=5，设AB=AB′=x，用x表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，再求解，即可得到芦苇长13尺，水深12尺。

图2

三、鸟儿捕鱼

小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望。一棵树高是30尺，另外一棵高20尺，两棵棕榈树之间的距离是50尺。每棵树顶上都停着一只鸟。忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼（假设它们的速度相同），并且同时到达目标。这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？

如图3，在RtΔCAE和RtΔDBE中，由勾股定理，得AE2+AC2=CE2，BE2+BD2=DE2。因为鸟儿的速度相同，时间相同，所以路程CE=DE，则可列方程求解，得AE=20尺。

图3