例谈不等式解法常见的逆用

杜红全

(甘肃省康县教育局教研室 746500)

对于已知不等式的解集求不等式的相关参数的取值范围等问题，解题时，应从不等式解的结构入手，得出相关参数所满足的条件，进而求解.

一、已知不等式的解集求参数的值

分析本题是解不等式过程的逆向应用，可由解集出发，逆向分析，找出a，b之间的关系式即可.

二、已知不等式的解集求解另一个不等式的解集

分析由已知不等式的解集确定系数的取值情况后，再解所求不等式.

点评求解本题的关键是根据不等式的解集，利用根与系数的关系把b，c用含a的式子表示出来，将不等式cx2+bx+a<0转化为不等式2x2+5x-3<0.

三、已知不等式的解集求参数之比

例3 设a>0，不等式|ax+b|

A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1

分析根据题目所给不等式的解集，可将参数b，c用含a的式子表示出来，进而求得a∶b∶c的值.

由①+②，得2c=3a；由①-②,得2b=a.

所以a∶b∶c=2∶1∶3.故选B.

四、已知不等式的解集求参数的取值范围

例4 若不等式|x-4|+|3-x|

分析根据题目所给不等式进行分段讨论，求出满足条件a的取值范围.

综合①②③可知，当a>1时，原不等式有解，当0

点评求解本题的关键是利用分类讨论的数学思想方法.

总之 ，已知不等式的解集求参数，此类题常常是利用不等式与相应的方程关系来解题，即转化为相应方程对应的根，运用根与系数的关系来解题.