基于线性回归模型的C4烯烃收率问题研究

摘要：本文利用线性回归模型，研究了温度与乙醇转化率和C4烯烃选择性之间的关系。本文采用散点图来获取数据的线性相关性，并通过数据拟合得到两种装料方式下温度与乙醇转化率和C4烯烃之间函数关系，随之建立温度为350时乙醇转化率和各物质选择性图。

关键词：线性回归标准化分析

1 研究背景

C4烯烃在生活中的诸多领域都有广泛应用，然而在化工产品以及医药生产中的应用较为广泛。某化工实验室发现乙醇这一原料可以更有效的获取C4烯烃，就此制备展开研究，探索不同的催化剂组合与温度对C4烯烃的选择性和C4烯烃收率的影响。催化剂组合有Co负载量、Co/SiO2和HAP装料比以及乙醇浓度的组合。

2 回归分析模型

2.1模型建立

对于每种催化剂组合下影响乙醇转化率（y1），C4烯烃的选择性（y）的变量为：温度（T）和装料方式（I，II）。

建立一元线性回归模型：

A1～A14：y11：乙醇转换率与温度的方程

y12：C4烯烃选择性与温度的方程

B1～B7：y21：乙醇转换率与温度的方程

y22：C4烯烃选择性与温度的方程

为了研究上述变量对乙醇转化率，C4烯烃的选择性的影响，可知，装料方式不同时，乙醇转化率，C4烯烃的选择性与温度的关系有一定的差异、且乙醇转化率，C4烯烃的选择性与温度均具有一定的线性关系。

由于是在350度使给定的催化剂组合的情况下，需要将温度为350度带入回归模型：

2.2模型求解

为继续探究乙醇转化率，C4烯烃的选择性与温度（250，275，300...）是否具有较好的线性关系。使用matlab分别绘制出用料方式为I，II下乙醇转化率，C4烯烃的选择性与温度的散点图，根据散点图的实验数据，利用matalab代码求解，得到的回归方程为：

模型的检验：对于回归方程来说，R-square（决定系数）越大的模型，说明这个模型对数据拟合较好。本例中，0.5<R（y11）<1，0.5<R（y12）<1，R2（y21）<0.5，R2（y22）>0.8 （查表得知）。说明函数y21因变量和自变量之间线性关系较弱，函数y22因变量和自变量之间线性关系较强。

结论：因为题（1）中自变量仅为温度（T）和用料方式（I，II）。则函数y11和y21可以反映出A1-A14组随温度变化的整体趋势。函数y12和y22反映出B1-B7组随温度变化的整体趋势。通过函数可得出：在理想状态下，随着温度（T）的升高。两种用料方式（I，II）下的乙醇转化率（y1）和C4烯烃选择性均随温度升高而增加。

通过数据观察，可得出自变量为时间（t）（因为催化剂组合被固定为某一种。装料方式（I，II）变为无关变量）。

根据模型利用matlab和excel进行求解，绘制出乙醇转化率，其他物质选择性与时间变化的关系折线图，可知随时间（t）的升高，乙醇转化率（%），碳数为4-12脂肪醇的选择性均在降低，乙醛选择性和其他物质选择性升高，乙烯选择性，C4烯烃选择性，甲基苯甲醛和甲基苯甲醇波动不大。又有C4烯烃收率=乙醇转化率*C4烯烃选择性可知，C4烯烃收率在随时间不断降低。同时推断出乙醛和其它为副产物。最后，将T=350带入前面所得的回归方程得y11=38.62，y12=24.165，y21=24.17，y22=24.165。將数据带入T=350时的折线图。发现该一元回归模型的数据与实验数据有较大偏差，忽略模型误差造成的偏差，推断出除温度（T）与装料方式（I，II）外，乙醇转化率（%），C4烯烃选择性还受到其他因素影响。

3 模型评价与推广

3.1 模型优点

采用线性回归模型，方便于计算，能直观的看出影响到因变量的所有自变量;能更快的依据自变量条件找到因变量的值。

3.2 模型缺点

本文没有考虑到自变量之间相互影响，将自变量的关系完全隔离开，得出的模型较为理想化。

参考文献

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[5]张英霞. 小学生速度概念学习进阶的模型构建与水平分析[D].东北师范大学，2021.

作者简介

罗婷，2000.12.15，女，彝族，云南省文山市，本科，数据科学与大数据技术。