基于证据推理 提升模型认知

徐雷

平衡常数是中学教学的难点和高频考点，既能考查计算能力，又能解决所有平衡问题，特别是量的变化必须用它。学生在平衡部分的学习中，遇到疑难问题，常常不是进行积极思考和探索，而是通过记忆规律，套用结论去解决问题，由于规律、结论多，又不知道它们是怎么来的，也不知道其适用条件是什么，结果是虽然现在好像听懂了，但只要问题换一下又不会了。就平衡问题而言，学生主要是用勒夏特列原理进行分析解释，有不少问题从定性角度是不易解释清楚的，但若从平衡常数角度，这些问题反而迎刃而解。本文以学生常见的几个疑难问题为例，从平衡常数角度进行分析解释。

疑难问题1 加水稀释NH4Cl溶液时，NH4Cl水解平衡如何移动。

教师一般是用“加水促水解”这个结论来解释的，那原因是什么？可以通过计算分析一下：设

NH+4+H2ONH3·H2O+H+

达到平衡后，NH+4、NH3·H2O、H+的浓度（mol/L）分别为a、b、c。现在若把NH4Cl溶液加水稀释至原来的10倍，此时NH+4、NH3·H2O、H+的瞬时浓度

（mol/L）分别为a/10、b/10、c/10，根据

Qc=c（NH3·H2O）c（H+）c（NH+4）=b10×c10a10

=110×bca=K10

即Qc

点睛 这样处理，一方面可以复习：根据Qc与K的相对大小判断反应进行的方向：①Qc=Kc，反应处于平衡状态;②QcKc，反应向逆反应方向进行。另一方面，找出证据，严密推理，让学生弄清背后的逻辑。

同理，该方法也可以解释“加水促电离”。

疑难问题2 向少量Mg（OH）2沉淀中滴加NH4Cl溶液，沉淀溶解，但向Al（OH）3沉淀中滴加NH4Cl溶液，沉淀却不溶解。

根据Mg（OH）2的沉淀溶解平衡：

Mg（OH）2（s）Mg2+（aq）+2OH-（aq）

NH4Cl电离出的NH+4能结合OH-，使沉淀溶解平衡右移。但迁移到Al（OH）3沉淀溶解平衡：

Al（OH）3（s）Al3+（aq）+3OH-（aq）

就无法解释。若换个角度，从平衡常数角度进行分析，则豁然开朗。思路如下：

（已知：25℃时Ksp[Mg（OH）2]= 1.8×10-11，Ksp[Al（OH）3）]= 1.3×10-33，Kb[NH3·H2O]=1.8×10-5）

Mg（OH）2沉淀溶于NH4Cl溶液的離子方程式为：

Mg（OH）2+2NH+4Mg2++2NH3·H2O其平衡常数为K1，则

K1=c（Mg2+）c2（NH3·H2O）c2（NH+4）

=

c（Mg2+）c2（NH3·H2O）c2（OH-）c2（NH+4）·c2（OH-）

=Ksp[Mg（OH）2]K2b（NH3·H2O）=1.8×10-11（1.8×10-5）2=0.056

同理，Al（OH）3沉淀溶于NH4Cl溶液的离子方程式为：

Al（OH）3+3NH+4Al3++3NH3·H2O

其平衡常数为K2，则

K2=c（Al3+）c3（NH3·H2O）c3（NH+4）

=

c（Al3+）c3（NH3·H2O）c3（OH-）c3（NH+4）·c3（OH-）

=Ksp[Mg（OH）3]K3b（NH3·H2O）=1.3×10-33（1.8×10-5）3=2.2×10-9

平衡常数越大，表示反应进行得越彻底，K2远远小于K1，说明Al（OH）3沉淀很难溶于NH4Cl溶液。

点睛 用平衡常数K可以判断反应进行的程度。如果一个反应的平衡常数大于105，通常认为反应可以进行的较完全。

疑难问题3 泡沫灭火器产生的灭火原理是将Al2（SO4）3溶液和NaHCO3溶液混合，迅速产生大量CO2气体以达到灭火目的。这是由于

Al2（SO4）3溶液中存在水解平衡：

Al3++3H2O

Al（OH）3+3H+

而NaHCO3溶液中存在水解平衡：

HCO-3+H2OH2CO3+OH-

混合后，H+与OH-生成水，促进Al3+和HCO-3的水解。但换一下，用NH4Cl溶液和NaHCO3溶液混合却不能产生大量CO2气体，而NH4Cl溶液和NaHCO3溶液的水解也是可以相互促进的。如法炮制，从平衡常数角度解释，思路如下：

（已知：25 ℃时H2CO3的电离平衡常数Ka1=4.4×10-7，Ka2=4.7×10-11;NH3·H2O的电离平衡常数Kb=1.75×10-7;Al（OH）3的Ksp=1.3×10-33，Kw=1.0×10-14）

Al2（SO4）3溶液和NaHCO3溶液混合迅速产生大量CO2气体的离子方程式为：

Al3++3H2O+3HCO-3

Al（OH）3↓+3H2CO3 K3

K3=c3（H2CO3）

c（Al3+）c3（HCO-3）=

c3（H2CO3）c3（H+）c3（OH-）c（Al3+）c3（HCO-3）c3（H+）c3（OH-）

=K3wK3a1（H2CO3）Ksp[Al（OH）3]=

（1.0×10-14）3（4.4×10-7）3×1.3×10-33=1.7×1011>105

同理，NH4Cl溶液和NaHCO3溶液混合若发生反应的离子方程式为：

HCO-3+NH+4+H2ONH3·H2O+H2CO3

反应的K4=1.3×10-3（过程略）。据此可以得出：Al3+与HCO-3的双水解反应是彻底进行的，且并不是所有双水解反应都能彻底进行。

点睛 中学的不少“经验规律”并没有考虑量的因素，有时被随意扩大适用范围，导致学生产生很多疑惑。

疑难问题4 FeS固体可以溶于稀硫酸：

FeS+H2SO4FeSO4+H2S

是符合“强酸制弱酸”的，而

H2S+CuSO4CuS↓+H2SO4

是违背“强酸制弱酸”的，若教师只是抛出一句“特例，记住就行”应付学生，只会让学生觉得化学不好学，特例太多。

若能从定量角度分析，可逆反应和非可逆反应之间实际上并没有明显的界线，只是表示的反应程度不同而已。所以，仍然可从平衡常数角度解释，思路如下：

（已知：25 ℃时H2S的Ka1=1.3×10-7，Ka2=7.1×10-15;CuS的Ksp=6×10-36）

H2S+Cu2+CuS↓+2H+ K5

K5=c2（H+）c（Cu2+）c（H2S）=Ka1Ka2Ksp

=1.3×10-7×7.1×10-156×10-36

=1.5×1014>105

疑难问题5 某羧酸A在0.2 mol·L-1鹽酸中转化为内酯B的反应表示为A（aq）B（aq），达平衡后，增加A的浓度，再次达到新平衡，A的平衡转化率将（填“增大”“减小”或“不变”）。

常见的分析方法：要么用等效平衡分析，很多学生弄不懂，要么死记“对于单一反应物的反应，若增加单一反应物的浓度，相当于加压”，据此来分析解决“转化率、某成分物质的量分数是如何变化的”，这又是靠记“口诀”解决问题，当遇到真实问题时，仍然无法解决。若从平衡常数K入手：

设A的起始浓度为c，A的平衡转化率为a，则

A（aq）B（aq）

起始/mol·L-1c0

转化/mol·L-1caca

平衡/mol·L-1c-caca

K=cac-ca=a1-a

温度一定时，K是常数，则增加A的起始浓度，A的平衡转化率将不变。

从以上案例不难发现，虽然解决的问题不同，但分析的思路是相似的，使用的数学方法是一样的，从中可以提炼出解决平衡问题的思维模型：

1.定性角度：勒夏特列原理，解决平衡移动方向;

2.定量角度：平衡常数，解决反应方向、程度等所有平衡基本问题。

如，通过电离平衡常数和溶度积常数等平衡常数可以判断离子反应进行的方向，计算反应进行的程度。其分析的大致思路：写出离子方程式→列K的表达式→K之间相互转换。

模型的作用和适用条件是需要学生在建构过程中去感悟的，教师不能包办代替。完全靠死背各种“口诀、规律”，学生是无法举一反三的，更别说去适应当下的考试。学生只有对问题理解的越透彻，迁移才能越灵活，认知也才能步步高。

（收稿日期：2021-10-12）