反馈系统工程设计实验教学探索

卢洁莹，苏为洲，黄观钦，李锦辉

（华南理工大学自动化科学与工程学院，广州 510641）

0 引言

2020 年初，国家提出“加快推进国家规划已明确的重大工程和基础设施建设，加快5G 网络、数据中心等新型基础设施建设进度”（即“新基建”）的重大战略安排，区别于传统基础建设，“新基建”更加注重工程化、智能化的要求。自动化技术是现代智能制造、工程化领域最重要的技术之一，对于加快传统产业改造升级、企业走向高质量发展提供数字转型、智能升级、融合创新等起到了重要的推动作用。目前“新基建”核心技术人才需求量扩大，不断加强人才培养，为新产业发展输送人才成为了当务之急［1］。

高校教育对于人才培养具有先导性作用，新时代教育改革是现代化国家建设大局中重要的一环。因此高校要主动调整人才培养模式，及时适应社会和产业对人才的需求，尤其是要重视工程应用型人才的培养，建立以实际工程能力培养为导向的课程体系和教学模式，充分体现社会发展对人才提出的专业知识需求［2-3］。

为了在实际的课堂教学中积极响应国家对专业人才需求的号召，完成优秀工程人才培养的目标，我院开设的反馈系统工程设计以反馈系统在工程中应用的发展作为背景，结合当下国家发展对工程人才的需求，为学生构建工程中典型反馈系统的知识体系，训练学生具备扎实的工程技术基础。同时课程的实验部分，将从实际科研项目以及校企合作的工程问题中提炼出的典型实例转化为若干个实验项目，让学生在实验课程的学习和完成过程中，掌握典型工业系统中的反馈控制系统设计与实现方法［4］。

1 反馈系统工程设计课程内容

为了更好地培养学生的实际工程能力以及对知识的综合运用能力，近两年我院面向自动化专业高年级学生开设了面向工程应用的专业课程——反馈系统工程设计，该课程分为理论部分和实验部分。课程内容融合了信号与系统、自动控制原理、现代控制理论、计算机控制和运动控制等先修课程中的知识以及工程实例，系统地介绍了在工程中行之有效的系统辨识、分析和反馈控制的设计方法以及计算机控制系统的硬件架构和软件实现要点。课程内容大致分为如图1 所示的4 个模块。

图1 反馈系统工程设计课程内容架构

课程采用从简单到复杂的反馈系统学习体系，逐步启发学生思考反馈控制系统在工程应用中的特点，进而理解设计性能理想的控制系统所需的理论、实验与验证方法。为了让课程更好地与实际工程接轨，在实验部分的教学过程中，将传统的反馈控制知识转化为若干个实验项目，学生围绕这些从科研项目及合作企业的工程问题中提炼出的反馈控制系统建模与设计实验项目来完成基于实际数据的反馈系统建模、分析、设计和实现。通过实验课程的学习和操作，学生将会完整地了解工程中反馈控制系统设计过程，掌握工程中常见的反馈控制器设计方法以及基于嵌入式系统实现方法，并初步具备面向典型工业系统进行反馈控制系统设计与调试的能力。

2 反馈系统工程设计实验教学与科研项目相结合

实验教学是学生将理论知识与实践相结合的重要桥梁，也是培养学生工程素养、创新实践能力的关键手段。实验室是学生知识创新和工程能力培养的重要基地［5-7］。目前，学生在不同的理论课程中学习了各种知识，但对于这些知识背后蕴含的实际工程应用价值却缺乏认识。现有的实验课程内容仅针对某些理论知识点的验证，而且实验设备和所采用的技术手段相对老旧，导致学生很难通过实验课程将所学的知识综合地联系起来，也不懂得如何运用到实际工程案例中去。传统的本科生实验室功能相对单一，主要是提供给本科生进行某几门课程的实验，没有发挥出实验室在人才培养方面的优势。相比之下，科研实验室拥有许多先进精密仪器设备，孕育了许多前沿的技术，但本科生很少有机会接触到这些设备和技术，使得科研实验室的资源未能充分利用和挖掘，造成不能满足学生自主学习和开展科研探索的需求［8-11］。针对这种情况，在反馈系统工程设计实验课程中，以培养学生工程素养和创新能力为目标，结合实际科研项目中的典型实例，设立了有利于培养学生理论联系实际，充分蕴含实际工程意义的实验教学项目。与此同时，科学有序地开放科研实验室，让更多的优秀本科生进入科研实验室学习和研究，让前沿的技术、优质的设备、最新的科研成果转化为本科实验教学的得力助手。因此在面向工程能力的实验教学中，要注重以下几个方面：

（1）实验教学内容应与实际工程应用紧密联系。传统的实验教学在内容上比较陈旧，理论联系实际不密切，与实际工程应用有所脱节。反馈系统工程设计实验课程内容是来源于我院网络控制与多智能体团队近10 年来主持的多项国家自然科学基金重点项目和面上项目以及与多家工业控制行业的龙头企业所合作项目中提炼出来的反馈系统建模、控制器设计等问题。因此，学生能真正从实验项目中接触到实际工程问题，并充分运用所学知识来解决这些问题，从而提高他们的分析设计问题能力、创新能力等。

（2）加强实验结果的理论分析能力培养。目前的实验教学中验证性实验占大多数，学生根据测量数据或者曲线等直接得出结论，对于实验结果的分析相对较为缺乏。为了提升学生的综合能力和工程能力，反馈系统工程设计实验课程内容以探索性为主，要求学生自己根据实际系统中的采样、建模、控制器设计等问题提出想法并设计实验，然后根据理论课所学知识去分析实验结果，对于实验中所遇到的问题学会用理论知识去找出原因并通过对不同情况的实验结果进行对比从而得出结论。提高学生学习的主动性，真正懂得如何用理论知识去分析和解决问题，撬开科学研究的大门。

（3）科研实验室资源开放共享。高校实验室是人才培养和科技创新的孵化器。科研实验室不仅拥有高新技术、先进仪器设备而且实验室教师、研究生团队有着丰富的理论和工程经验积累［5］。反馈系统工程设计实验课程教学场所就在科研实验室，学生可以在实验课程中接触到实际科研项目的新技术新方法，拓宽他们的视野。在实验课程之外的时间，建立科研实验室开放共享的运行机制，为学有余力的本科生提供展开科学研究的场地和资源。同时还有老师和研究生师兄师姐们为他们提供相应的指导，为培养学生工程能力、创新能力提供坚实的保障。

3 反馈系统工程设计实验

3.1 实验平台

在反馈系统工程设计实验教学中，结合实际工程项目与课程理论教学内容，设计了一个二自由度激光瞄准伺服云台，实验平台如图2 所示。该系统是自主搭建的集数据采集、系统辨识、控制器设计及验证的平台。该平台结构如图3 所示，由二自由度云台、激光瞄准感应器、靶面、旋转台扰动源和上位机组成。扰动源通过对二自由度云台产生速度或者位置扰动来模拟载体在运动过程中的振动，然后用激光瞄准感应器在靶面上的位置信息来判断所设计的控制器对扰动抑制能力的强弱。上位机软件下发指令给伺服云台，伺服云台接收到上位机软件的指令完成相应的任务，并返回数据给上位机进行系统辨识及控制器设计、验证等，二者共同作用使伺服云台达到激光精准定位的效果。

图2 二自由度激光瞄准伺服云台

图3 二自由度激光瞄准伺服云台结构

上位机软件界面如图4 所示，主要包括系统配置、系统辨识、控制设计和运动测试4 个功能。系统配置主要是选择伺服云台的轴向（方位轴和俯仰轴）以及传感器；系统辨识部分可以设计辨识输入信号，然后分析系统阶次、建立模型，以及给出模型和原系统频域和时域响应的对比图等。控制设计部分可以根据系统开环Bode 图来设计PID 控制器、LQR（Linear quadratic requlator）最优控制器，并根据开环Bode 图来分析所得闭环系统的动态品质，进而进行频域的开环特性验证和时域的闭环仿真验证。最后运动测试部分，把控制器参数下载到实时控制算法中，对闭环系统的品质进行实时验证，同时与基于开环Bode图的性能分析结果进行对比和分析，强化学生对开环Bode图与闭环性能关系的理解。

图4 伺服系统上位机软件界面

3.2 实验内容

本实验主要分为系统辨识与模型验证以及控制器设计与验证两个部分。

（1）系统辨识与模型验证实验。这部分实验首先将二自由度激光瞄准伺服云台底层软硬件部分搭建好，然后在上位机软件上进行系统配置，选择好方位轴或者俯仰轴以及相应的传感器，然后针对速度环进行建模，其基本结构见图5。

图5 系统辨识结构图

采用的辨识方法是理论课所讲授的基于伪随机响应的MarKov-Hankel辨识方法。学生可以在上位机软件上设计伪随机信号的幅值和级数生成伪随机信号，并输入给伺服云台系统产生输出信号。根据系统输入输出数据，由公式

求取自相关系数Ruu和互相关系数Ryu。然后根据公式

求取自相关谱密度函数Suu和互相关谱密度函数Syu。接下来由Syu（e-jωk）/Suu（e-jωk）得到系统的幅频特性和相频特性。由公式

可见，还可以根据自相关系数和互相关系数得到系统脉冲响应。然后根据脉冲响应可以得到Hankel矩阵

继而通对Hankel矩阵进行奇异值分解得到系统阶次及模型。

上位机软件根据上述MarKov-Hankel 辨识方法确定系统阶次和模型，同时还可以给出模型与实际系统的时域响应对比和频率特性对比以及模型零极点图，以便让学生从不同角度运用理论课程所学知识来分析所建模型的有效性。

为了让学生对系统辨识信号的选取、系统阶次选择以及基于伪随机信号的辨识算法有更深入的理解和认识，要求他们要选取多组不同幅值、不同级数的伪随机信号，并通过时域响应和频率特性对比来分析幅值和级数对辨识的影响。

图6～8 所示为一学生在上位机软件上完成的伺服系统速度环辨识实验的Hankel 矩阵奇异值分布图以及时域响应和频率特性对比图。

图6 Hankel矩阵奇异值分布图

图7 时域响应对比图

图8 频率特性对比图

从图6 可见，在第4 个奇异值后，其余奇异值发生迅速衰减，因此可以判断系统阶次为3阶。从图7、8中可见，蓝色线条为实际系统的响应曲线，红色为模型的响应曲线。从图中可以直观地看出所建模型与原系统的时域和频域响应具有较好的拟合度。

为了更准确地分析所建模型的有效性，上位机软件对模型与实验数据的时域响应及频率特性给出了两个定量的评估指标——相关系数及均方根误差。选择N个时间点或频点的值记为X1，X2，…，XN，记实验数据这些点上的取值为A（X1），A（X2），…，A（XN），同时实际系统模型在这些点上的取值为^A（X1），^A（X2），…，^A（XN）。模型与实际系统数据的相关系数为：

该相关系数反映了模型与实际系统数据的拟合程度，当两者完全一致时，γ=1。两者相相关性系数越接近1，则模型与实际系统的拟合程度越高。均方根误差指的是N个时间点或频点中，模型与实际系统数据之差的平方和与N的比值开根号：

均方根误差越小，模型与实际系统的拟合程度越高。

从图7、8 中的数据可见，模型与实际系统时域和频域响应的相关系数分别为0.985 和0.976，均方根误差分别为3.41deg 和1.438 dB。由此可见，辨识模型较为精确地刻画了实际系统的特性。最终实验软件辨识得到的系统模型为：

（2）控制器设计与验证实验。该部分实验内容为针对伺服云台系统的速度环这一对象，设计控制器使得激光瞄准伺服云台能够进行精准定位，系统框图如图9 所示。

图9 伺服云台系统速度环框图

在实验中，让学生设计两类控制器，第一类是PI+PD串联控制器。控制器传递函数为：

区别于传统的经验整定法或者单纯通过观察时域响应曲线进行整定的方法，采用的方法是通过系统开环频率特性及具体指标去整定参数，这样的优点在于能够定量去分析控制器的性能，使得PID 控制器参数设计更加精确，避免学生出现盲目调节参数的现象。实验整体步骤是，首先将PD环节置1（即Kp2=1，Kd=0），整定PI环节的参数，以消除稳态误差，提高控制精度。由于PI环节会带来相位滞后，减小稳定裕量，因此之后要加入PD参数，来提高系统稳定裕量，加快系统响应速度。最后整定好PI +PD 参数后，系统开环Bode图如图10 所示。

图10 整定PI+PD参数后系统开环Bode图

不同颜色的线条分别表示不同对象的开环Bode图：绿色的线条表示实际对象，紫色线条表示所建模型，蓝色线条表示实际对象加上PI +PD控制器，红色线条表示模型加上PI +PD控制器。学生在上位机软件上观察系统开环Bode图以及相应的相位裕度、幅值裕度、截止频率、穿越频率数值来分析闭环系统性能。相位裕度和幅值裕度都表明了系统的稳定性，相位裕度越大，则超调量越小，系统的稳定性越好，截止频率和穿越频率则表征了系统的快速性。通过对这些指标的定性分析以及对开环Bode 图的观察可以得到闭环系统的性能。

学生还可以根据系统开环Bode 图有针对性地调整控制器参数，使控制器符合提出的性能指标。最后为了验证控制器性能，给闭环系统输入一个阶跃信号，观察系统输出响应情况。如图11 所示，蓝色线条为实验1 所建模型的响应曲线，红色线条为实际系统的响应曲线。可以看出仿真与实际系统的阶跃响应输出大致相同，实际系统在稳态时出现毛刺现象是由于电动机上的电流扰动产生。

图11 PI+PD系统阶跃响应输出

从上位机软件的开环Bode 图数据以及时域响应数据可以对比PI控制器和PI 串联PD 控制器这两者给系统性能带来的差异（见表1）。

表1 PI与PI+PD系统性能指标对比

由表1 可见，在PI 基础上串联PD 后，系统的超调量明显减小，幅值裕度、相位裕度明显增加，系统稳定性得到明显改善。系统的调节时间、截止频率也有所增加，因此系统的快速性也得到一定提高。学生可以用多组PID参数的数据进行实验和仿真，可以得出不同参数下控制器及系统的性能，从而更深层次地了解PID控制器的原理和作用。

另一类要设计的控制器为PI +LQR 控制器，LQR即线性二次型调节器，是状态反馈设计的常用方法。由于纯状态反馈不能消除稳态误差，因此还要加入积分器部分。其结构如图12 所示。

图12 PI+LQR控制系统结构图

系统的状态方程为：

设置目标输出为：

式中，ρ为柔性补偿系数。设计的性能指标函数为：

式中：Q=ρ2CTC；R=1；N=0。学生首先根据开环系统开环Bode 图设计柔性补偿系数ρ，使得内环系统稳定，然后设计PI参数，使得系统稳定无静差，且相位滞后尽量小。学生设计好PI+LQR参数后，同样在频域中观察开环Bode图以及在时域中用阶跃信号进行测试，观察所设计的控制器性能，如图13、14 所示。

图13 整定PI+LQR参数后系统开环Bode图

图14 PI+LQR系统阶跃响应输出

同样，为了对比PI 控制器以及PI +LQR 控制器的系统性能差异，在表2 中给出二者的性能指标对比。

由表2可见，加入了LQR控制器后，系统的超调量明显减小，幅值裕度、相位裕度明显增加，稳定性得到了提高。学生通过实验，能加深对PID 控制器的理解，同时对LQR最优控制器的原理、目标函数的选取及设计有了更加直观深入的认识。

表2 PI与PI+LQR系统性能指标对比

另外，在实验过程中，要求学生利用Bode 图对比理论模型与实验数据模型的差别，从而理解对象不确定性在频域中的涵义；对比理论开环Bode图与实验数据开环Bode图及性能指标的差异，理解对象不确定性对系统稳定裕量的影响。

通过实验课程的开展，让学生将理论课上所学的知识与实际工业控制系统的建模、控制器设计与验证等问题紧密联系起来。同时实验课程注重训练学生对实验结果的理论分析能力，对于实验数据的处理和分析不再以验证某一理论为目的，而是培养学生在实际系统中发现问题、分析问题和解决问题的能力。因此实验报告也具有一定的开放性，不以某一实验结果作为评判标准，而重在学生在实验过程中综合能力以及运用理论知识分析实验结果这一能力的体现。不仅如此，实验课程让学生真正有机会到科研实验室进行学习和研究，接触更加贴近工业应用的先进设备和技术。对于学有余力的同学，将实验室的优质资源开放共享给他们，让他们在这里激发出更多的灵感，探索出更多的科研新思路、新方法和新技术。

4 结语

为了响应国家发展对于工程应用专业人才的要求，在实验课程中实现对学生工程素养、创新能力的培养，在反馈系统工程设计实验课程中融入从科研项目及合作企业的工程问题中提炼出的反馈控制系统建模与设计问题，让学生通过实验课程掌握典型工业控制系统的实现方法，学会用所学知识去分析问题和解决实际的工程问题，从而提升他们的工程能力。同时科研实验室的开放共享为培育创新人才提供了一个重要的平台，为国家发展提供优秀人才储备。