基于GWR模型的环形地铁对沿线住宅价格的影响研究

孙晓楠， 林睿睿， 岳小泉， 游宇光

(福建农林大学 交通与土木工程学院， 福建 福州 350100)

处于地铁站点周边的住宅价格会呈现出波动变化[1-2]。由于地铁主要呈直线型分布，贯穿城市主要片区，对各区域影响效果也存在较大差异[3]。地铁对所在城区住宅呈现总体稳升，沿线突出增长的特点[4]。吴倩楠等[5]发现各站点存在不同交通效益和集聚效益，对其沿线住宅价格影响也有所不同；于宁等[6]基于Alonso区位理论，发现在一定范围内，距离市中心越远，地铁沿线住宅增值效益越大；Kim等[7]采用空间计量模型发现位于车站半英里内住宅价格高于缓冲区外住宅价格；苏亦宁等[8]利用空间自相关分析和波谱分析研究北京市轨道交通沿线住宅价格随时间的变化规律；高新南等[9]利用特征价格模型评估地铁沿线对站点周围住宅的增值效果。

国内外对于线型轨道交通研究较多，但环形地铁对沿线住宅价格是否具有增值效应，地铁建设对沿线房地产价格的影响是否具有空间异质性等问题，目前为止尚无完整统一的结论。以郑州地铁5号线为例，运用全局空间自相关、地理加权回归分析等方法定量分析住宅价格的空间异质性。

1 轨道交通对住宅价格影响的理论分析

1.1 特征价格模型

Hedonic特征价格模型的函数形式通常有线性、对数和半对数3种形式。相较于简单线性回归模型，半对数函数可以减缓样本的波动值，其自变量为线性形式，因变量取对数，表示回归系数对应的特征变量每变动一个单位，特征价格变动的百分率。利用半对数形分析特征变量对住宅价格的影响适应性最优，因而选取半对数模型进行参数分析。半对数公式为：

lnp=c+∑αiβi+ε(i=1,2,3，...，v)

(1)

式中：lnp为住宅价格的对数；c为其他影响价格的常量；αi为第i种特征变量的特征价格；βi为第i种特征变量；ε为误差项。

1.2 空间自相关分析

空间自相关是揭示在同一个区域内的空间数据是否存在关联性的概念。采用该模型分析郑州地铁5号线对沿线住宅价格影响的空间聚集性。通过计算莫兰指数(Moran’s I)计算空间分布是否具有空间相关性，根据Z值、P值得分确定其是否具有显著性，其公式如下：

(2)

式中：zi为要素i的属性与其均值的差值；wi,j为要素ij之间的空间权重；n为要素总数；S0为空间权重之和。

将Moran’s I的值规定在[-1,1]之间，当Moran’s I值为正数时，表示该位置变量相关度较高，其附近位置上该变量值也高，会呈现出明显聚类特点；若为负数,则表示其空间自相关度较低，自变量呈现离散特点；当指数值为零时，表示各变量数据间不相关，即随机分布。

1.3 地理加权回归分析

地理加强回归模型(GWR)由Brunsdon(布鲁斯登)于1998年提出，相较于最小二乘回归分析(OLS模型)，GWR模型通过导入样本点矢量数据，将空间特性考虑到回归参数之中，使得各变量因空间位置的不同而有空间异质性，打破了原有空间数据的非平稳性和依赖性，是一种研究变量空间异质性特点的局部线性回归模型。其公式为：

(3)

式中：lnpi为第i个住宅价格的对数；(ui,vi)为该住宅的中心地理坐标；αk(ui,vi)为第i个该住宅价格的回归系数；εi为随机误差项。

带宽指的是权重与距离之间函数关系中的非负衰减参数，GWR模型对于该参数选择具有较高敏感性。为避免带宽对于模型拟合精度的影响，利用ArcGIS软件，选择赤池信息量准则(Akaile information criterion，AIC)来确定最佳带宽。当模型的AICc值最小时，即可确定最优带宽和GWR模型。

2 环形地铁对住宅价格影响模型的构建

2.1 样本概况

郑州市地铁5号线是一条经过中原区东南部、金水区西区、管城回族区北部、二七区东北部4个主城区部分区域的环形地铁线路，与郑州市地铁1号、2号线共同形成“一横一纵一环”的轨道交通网络，覆盖了中心城区中的主要功能区。5号线经过的区位图如图1所示。

(a)地铁5号线经过的4个区位 (b)地铁5号线经过区位的局部放大图

2.2 数据来源

通过空间数据和属性数据作为实证分析的依据。空间数据主要源于中国科学院资源环境科学与数据中心的中国县域行政区；属性数据指地铁5号线沿线不同距离下258个住宅样点信息。为保证不受政策影响，搜集时点截止为2020年10月。搜集郑州市地铁5号线沿线金水区、中原区、管城区、二七区的住宅价格；采用聚类分析、因子分析等分析方法，确定具有代表性的3个住宅属性：区位特征变量、邻里特征变量、建筑特征变量；将这3大特征变量抽离出定性分析，检索出住宅到最近大型商超距离、到地铁站点距离、住宅年限、容积率、绿化率、教科文卫分布和500 m范围内公交线路的数量，通过统计得到有效楼盘258个。

2.3 变量选择

样本数据选取将会直接影响模型拟合效果。李彧等[10]在研究南京地铁1号、2号线对沿线房地产价格的影响中得出在地铁站点2 km范围内房价有明显波动效果。本文选取距离地铁站点2 km半径范围内的住宅作为研究对象。保持其他变量一致，模型主要变量描述如表1所示。

表1 模型变量描述

通过建立住宅价格频数分布直方图如图2所示，对258个住宅样本的住宅价格(因变量)进行正态性检验。图2显示住宅价格没有呈明显的正态分布；对住宅价格进行对数处理后，住宅价格对数频数分布图，呈现出明显的正态分布。验证了Hedonic特征价格模型中，选取半对数模型的必要性。

(a)样本价格直方图 (b)样本价格对数直方图

3 环形地铁对沿线住宅价格的影响分析

3.1 时间效应分析

从郑州市及地铁5号线所属的4个城区角度出发，选取数据时尽量概括地铁修建的所有时间跨度，主要包括规划、建设、运营3个主要过程，从不同时间段划分地铁对沿线住宅价格的影响，如图3所示。

图3 地铁5号线沿线住宅价格

从图3可知，郑州市及5号线所在郑州市4城区的样本住宅价格均呈现稳步增长趋势。2012～2014年为环形地铁5号线的规划期，比较郑州市二手房均价，地铁沿线的房价增长并不显著；在地铁建设阶段，地铁沿线价格都出现指数型增长趋势，增长态势明显；在2019年郑州地铁5号线建成通车后，5号线地铁沿线区位的住宅价格增长稳定，并且5号线沿线区域二手房价格增长趋势大于郑州市总体二手房价格。

3.2 空间效应分析

3.2.1 特征价格模型OLS回归结果

以沿线房地产价格的对数作为因变量，以住宅到附近商超距离、到5号线距离、住宅建成年限、住宅容积率、住宅绿化覆盖率、周围1 km以内的教科文卫数量和500 m内公交线路的数量作为自变量，使用OLS模型拟合回归参数如表2所示。

表2 地铁5号线线性回归分析结果

建立的回归模型如下：

(4)

由Eviews经济计量软件，利用多元回归分析进行模型检验。由表2知，Adjusted-squared的系数为0.608 5，说明模型的拟合系数较好,同时表明环形地铁5号线对沿线住宅价格具有较强相关性。统计量F的概率P值(sig),取显著性水平为0.05，当P值小于0.05时，说明自变量与因变量间具有显著的线性关系。所有影响因素符号符合预期，地铁沿线住宅价格与附近大型商超距离、到地铁站点距离、和附近教科、卫分布相对应的sig值都在0.05以下，表示各自变量对因变量的影响符合显著性标准，房屋年龄(AGE)、容积率(FAR)、公交线路(BUS)3个变量回归系数P值分别为0.268 3、0.561 9、0.124 0，未通过显著性检验，即这几个因素无法验证环形地铁建设对沿线住宅价格的影响作用。从此次回归结果来看，传统回归模型(OLS)不能将住宅价格所具有的空间异质性特征考虑在方程内，使得模型主要变量显著性不能通过检验。

3.2.2 GWR分析

为解决OLS回归时出现的部分影响因素回归效果差的问题，利用GWR模型中的空间自相关分析，对选取的258个地铁5号线沿线住宅样点的价格进行分析。利用Arc-GIS软件的全局莫兰指数对选取样点价格进行检验，得出Moran’s I值为0.278 9，Z值为10.157 6，P值为0.000 0。Moran’s I为正数，说明郑州市地铁5号线沿线住宅价格具有集聚性，即各自变量存在一定程度的自相关性。地铁5号线沿线住宅价格分布图如图4所示，住宅指价格较高部分主要分布在金水区，而价格相对较低的住宅主要集中在二七区和中原区。利用局部莫兰指数对郑州市5号线沿线住宅价格的的空间集聚效应进行计算，空间集聚图如图5所示，地铁5号线沿线住宅价格HH(高值-高值)主要分布在郑东CBD商业圈，且该区域位于5号线与1号线东南方向换乘站点附近；地铁5号线沿线住宅价格LL(低值-低值)主要分布在双秀公园、万达商业街，且都分布于5号线与2号线换乘站点附近；其他区域住房价格集聚现象不显著。

图4 地铁5号线沿线住宅价格分布图 图5 地铁5号线沿线住宅价格空间集聚图

应用GWR模型进行回归模型计算，得到郑州市环形地铁5号线对沿线住宅特征价格的回归结果如表3所示。

表3 基于GWR特征价格模型回归系数描述统计分析

由表3可知，X1回归系数的取值区间为[-0.502 2,-0.401 8],且影响系数绝对值最大，表明在地铁5号线经过的4个城区中，随着距CBD距离的增加，住宅价格逐渐下降，因而距离中心商圈的远近程度对住宅价格影响最大；X4、X5、X6、X7、X8、X9回归系数的取值区间均为正值，说明这些变量的增加在不同区位上会对住变量有促进作用，而X2、X3的回归系数有正有负，说明这两个自变量会因为区位差异，对房地产价格的影响方向和影响程度也具有异质性。

(1)GWR模型拟合效果分析

GWR模型的标准残差空间分布图如图6所示，标准残差值的范围是[-2.58,2.59]，平均值为1.65，其标准残差值呈现出正态分布特点。同时，模型的R2=0.707 3，调整后的R2=0.735 5，模型整体拟合效果较好。

图6 标准残差频数分布图

(2)郑州市地铁5号线对沿线住宅价格影响的空间分异性特征

地铁的修建会影响该区域的人流分布、商业集聚情况并提升该区域的区位条件，提升周边地价，沿线住宅价格也会有所增加。GWR模型中距离地铁站距离X2对住宅价格影响的回归系数取值区间为[-0.080 3,0.003 6]，说明该变量对沿线住宅价格的影响效果并不一致，存在较强的空间异质性。

X2拟合系数区位分布如图7所示，对于靠近郑州市老城中心区域的中原区和二七区(至郑州市地铁5号线西南、西北方向延伸区域)，该区域段回归系数分布区间为[-0.080 3,-0.056 8]，说明该区域地铁站点对沿线住宅价格影响较大，即距离地铁站点每1 km，住宅价格相应下降5.68%～8.03%。中原区、二七区人口密集，是郑州火车站、汽车站所在区域，对公共交通需求量大，5号线作为环形地铁线路，具有多站点换乘通达性好的特点。从回归系数上看，中原区和二七区的回归系数绝对值大于金水区、管城区的回归系数绝对值，说明在前一片区地铁建设对沿线住宅价格影响效果更大。

对于金水区、管城区(地铁5号线中部延伸方向)，地铁5号线对沿线住宅价格的影响回归系数取值区间为[-0.039 0,-0.003 6]，表明在相对高房价、人口密度较低的城市经济区域带，基础设施完备，且有其他地铁线路的前提下，环形地铁建设对沿线住宅带来的增值效益要明显低于人口较为密集、对轨道交通需求量大的城市老经济区。而相对于新开发的郑东新区(地铁5号线东部延伸方向)，地铁5号线对沿线住宅价格的影响回归系数取值区间为[-0.017 9,0.003 6],表明该区域沿线地铁不再只具有正面作用，反而地铁的建设会带来负面影响；原因主要在于该区域内居民收入普遍较高，私家车拥有量高于老城市中心经济带，居民更加注重私密性和舒适性，对住房质量和居住环境要求更高；因而距离地铁站点越近，地铁带来的人流集聚效应与噪音影响使得地铁反而具有外部负面性影响，在一定程度上抑制了该区域地铁站点对沿线住宅价格的增值效应。

图7 Dis-subway拟合系数区位分布图

(3)GWR模型与OLS模型对比

OLS模型无法考虑自变量在空间上的异质性因素，GWR在考虑空间异质性上具有很大的优势，可以充分考虑两个变量在不同位置的异质性特征。利用空间相关性分析，以Dis-subway为因变量，以h-price为自变量，研究空间异质性情况，对比两种模型的参数估计情况如表4所示。分析模型精度，OLS模型相较于GWR模型调整后的系数R2更小，郑州市5号线沿线住宅价格的拟合程度在调整后的R2为62.22%；GWR模型分析的拟合精度为73.55%，大于OLS的模拟结果；主要原因在于OLS模型假定空间变化是均匀平稳，即不考虑空间异质性现象，但现实生活中，各变量的空间数据分布不会呈现出均匀特征，即存在空间异质性，因而会导致OLS的精度降低。AIc是评估模型拟合优度的相对估计量，当两个AIc值相差大于3时，认为具有低AIc值的模型更佳。在分析地铁5号线两种回归模型中，GWR的AIc的值小于OLS的绝对值。综上所述，GWR模型分析地铁对沿线住宅价格影响效果比OLS模型更优，能够考虑空间数据的异质性。

表4 GWR与OLS的参数估计结果

4 结 语

基于遥感影像构建GWR模型可以有效分析出轨道交通建设对沿线住宅的影响：环形地铁5号线会对沿线住宅价格产生正向影响，并且采用GWR模型拟合出每距离地铁站点增加1 km，住宅价格下降均值为5.44%；在探究性空间数据分析的基础上，分别采用OLS模型和GWR模型探讨了郑州市环形地铁5号线与沿线住宅价格的影响作用，GWR模型不仅具有更高的模拟精度，并且能够分析数据的空间非均匀特点，能够更准确地描绘出变量之间的空间异质性特征；环形地铁具有独特的区位特性，不再是连接郊区与市中心的重要交通走廊，而是连接多条地铁线路，将城市老中心区与高新开发区相连接，在经过人口密度大的传统老城区时，地铁建设对沿线住宅价格的影响比经过人口密度低的新城市CBD具有更明显的溢价效果。