小学数学“解决问题的策略”教学探究

朱学斌

摘要：在“解决问题的策略”教学中，通过尝试探究、讨论交流、练习比较、质疑反思等系列活动，可以让学生“感悟策略→提炼策略→巩固策略→提升策略”，获得对策略本质的认识，从而有效应用策略解决问题。

关键词：小学数学 解决问题 鸡兔同笼

在教学调研中发现，学生在小学数学问题解决的方法上往往不自觉地套用模式，影响实践创新核心素养的发展。为此，笔者基于苏教版小学数学教科书中“解决问题的策略”这一较有特色的内容进行教学探究。本文以“鸡兔同笼”问题（这里的“鸡兔同笼”问题不限于经典的“鸡兔同笼”问题，还包括其变式题）教学为例，探究“解决问题的策略”的教学。

一、在尝试探究中感悟

按照小学生的认知特点，他们需要经历主动尝试探究问题解决的过程与体验，感悟解决问题过程中的数学思想、方法，增强策略意识。

苏教版六年级下册教科书“鸡兔同笼”问题例题如下：

例1 全班42人去公园划船，租了10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

教学中，教师首先引导学生理解题意，找出条件、问题，分析数量关系。题中数量关系式不太复杂，难点在于题中存在具有相依关系的两个未知量。在学生理解题意后，教师鼓励学生独立尝试解决问题，初步感悟解题策略。对于有困难的学生，适当进行辅导，引导其参照预设的算术方法中可能出现的三种解题思路之一找出答案并检验。

二、在讨论交流中提炼

为培养学生的策略意识，在学生解答问题后，教师要及时组织讨论交流，回顾解决问题的过程，对解决问题过程中获得的经验和感受进行整理和提炼。

以例1教学为例，在学生尝试解答后，教師组织讨论交流，引导学生对自己运用的解题策略（思路）进行整理归纳，清晰地展示、说明自己的思考过程。如：第一种思路是用画图的方法帮助解决问题;第二种思路是用列举（枚举）的方法解决问题，列举的时候要注意按一定的顺序;第三种思路是推算，假设大船和小船的只数同样多，都是5只，再根据总人数进行调整。

有时，需要对学生整理归纳的解题策略进行优化。如，针对上述第二种思路，可以提出这样的问题让学生讨论：

在依次列举的过程中你有什么发现？根据这一发现，可以不全部列举就能找到答案吗？

通过讨论学生明白，在依次列举的过程中能够发现规律，根据这个规律进行推算就能找到答案，后面就不必再列举了。这样，列举与推算相结合，解题策略得到优化。

三、在练习比较中巩固

学生新学习的策略需要在练习中积累经验加以巩固。练习可以分三个层次进行。

（一）基本练习

题目结构与例题基本相同。如，苏教版教科书在例题后安排了一道典型的“鸡兔同笼”的实际问题作为“练一练”。学生可以根据提示，选择一种方法找出答案。通过练习，学生进一步积累应用策略解决问题的经验，培养灵活运用策略解决问题的意识和能力。

（二）变式练习

作为巩固练习，不能完全是机械、重复的，要有适当的变化，避免学生套用模式。

如，在教学“鸡兔同笼”问题时，可以安排以下变式练习：

（1）在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？

（2）六年级68人去公园划船，租了若干只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。如果租的大船比小船多4只，那么租的大船、小船各有多少只？

（3）红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。红、蓝铅笔各买了几支？

教学中，要善于引导学生比较，体会其中的“变”与“不变”。如与例1比较，第（1）（2）题的一个条件有变化，第（3）题一些量的取值是小数，解题基本策略相同，但需要灵活选择、适当变通。

（三）拓展练习

结合学情机动安排一些练习，拓宽学生视野，满足学有余力学生的需求。

如，在教学“鸡兔同笼”问题时，可以安排以下练习：

（1）鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》（卷下31）中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。

你能算出这道题中的雉、兔各有多少只吗？查阅资料，看古人是怎样算的，还有哪些算法。

通过查阅资料，学生开阔了思路，感受到“抬腿法”等算法的巧妙，能够激发好奇心和创新意识，同时有利于学生初步了解我国古代数学研究的重要成就，感受中华文明的博大精深，激发民族自豪感和对数学学科的兴趣。

（2）《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几丁。

巧妙算法：题中数字非常特殊，可以联想到，如果将1个大和尚、3个小和尚作为一组，那么正好是4个和尚分4个馒头，题中是“一百馒头一百僧”，共有100÷4=25（组），于是，大和尚有25人，小和尚有25×3=75（人）。

四、在质疑反思中提升

教学中，要善于引导学生反思，鼓励学生大胆质疑，深刻领会解决问题的策略的本质，增强问题意识和创新意识。

如，教学例1时，可以设置以下问题链，引导学生思考：

1.例1中用算术方法解决问题的三种思路有什么共同点？

（这三种算术方法的思路本质上都是假设法，思维过程为“假设—比较—调整”。如第一种思路用画图的方法帮助解决问题，先画10只大船，其实质就是假设全部租大船。）

2.为什么要“假设”呢？

（这类题有一个共同点，就是有几个条件要同时满足，往往一次很难做到。我们可以先满足一个等量关系，做出某种假设，按照题中的已知条件进行推算，看是否满足其他等量关系，如不满足，比较数量上的差异，再进行调整，就可以找到正确的答案。）

3.在满足一个条件做出假设时，假设的数值一定要从最大或最小开始吗？

（既然是假设，就可以是“任意”的，我们一般作极端的假设，也可以是非极端的。）

4.解答例1时，能不能先满足“租的船坐满共42人”这个条件呢？

（答案是肯定的。在用假设法解题时，先满足的一个条件可以自主选择，只不过具体过程简繁略有差异。

此外，由于例1中的数值都是整数，也可以根据能被5、3整除的数的特征，依据“5×+3×=42”，很快找到答案。）

5.例1中的等量关系较为明确，能不能列方程解答呢？同算术方法相比，列方程解答有何优势？

（能用方程解答。用方程解答思维直接，难度明显降低，解答过程简洁，具有高度的普遍性。学生在列出方程后，解方程方面可能稍有困难，需要加以指导。当然也可以告诉学生：到了初中，还可以设两个未知数，列出方程组。学生虽然不会解，但能体会到列方程组降低思考难度的优势，题目怎么说，方程就怎么列。）

至此，学生对“鸡兔同笼”问题的解题策略的认识进一步提升：可以用算术方法解答，也可以用方程解答;用算术方法解答时，一般是先满足题设中其中一个条件（等量关系）。

在“解决问题的策略”教学中，学生经历尝试探究、讨论交流、练习比较、质疑反思等系列活动，对解题策略由“感悟→提炼→巩固→提升”，最终获得对策略的本质认识，应用策略解决问题的意识明显增强。

责任编辑：黄大灿