计数原理思想用于求解多元复合函数偏导数中的教学研究

牟能刚 匡艳 毛义坪

摘要：本文针对高等数学中的多元复合函数求偏导数问题，借用了高中数学中计数原理的思维，建立了对于多元复合函数求解偏导数的计数原理方法.在教学实践中表明，巧妙地利用分类用加法和分步用乘法的思想，结合树状图对多元复合函数变量进行分析，对理解多元复合函数求解偏导数的链式法则有很好的帮助.

关键词：多元复合函数;偏导数;计数原理;链式法则

多元复合函数求偏导数是高等数学教育中非常重要的一部分，是一元函数微分学的延伸和拓展，同时也是多元函数极限理论地再应用.在学习多元函数微分学的过程中，关系理不清、逻辑不严谨、分析不完全往往是学生们常犯的错误.针对此类问题，在教育教学环节中，就要借助同学们已有的知识观念，对新知识进行理解分析，这样就会有较好的帮助.计数原理是中学阶段必学的内容，是统计学中的基础理论知识，是求解概率的最简单、最直接的方法.本文将中学所学的计数原理思维（分类用加法、分步用乘法），直接应用于多元复合函数求解偏导数的链式法则中，这样对于理解链式法则，进而掌握多元复合函数求导有较大的帮助.这也是在传授新知识过程中，利用已有的知识点建立思维框架，然后用于新内容的探讨研究.

五、结语

本文将中学所学的计数原理思想应用于求解多元复合函数偏导数，在已有的知识框架体系下，学习新的知识，有利于学生的理解和分析.同时，借助于树状图的关系联结图，不仅讨论了多元函数其一阶偏导数的情形，也分析了二阶偏导数的情形.通过求解三个实例表明，在求解多元复合函数的偏导数时，利用计数原理的思维、树状图的精确，使得数理逻辑明确，有利于学生们思考和检验.

參考文献：

[1]刘迪，张江卫.对多元复合函数偏导数求解的研究[J].应用数学进展，2020，9（9）：1556-1564.

注：项目名称：基于Kirsch算子的多聚焦图像融合项目编号：KYKJ202002。