浅谈“三校生”考试之数学教学

段雪梅

摘要：数学是一门重要的基础学科，做好“三校生”考试的数学教学工作，要结合学生实际情况和考试大纲。紧扣考试说明，夯实基础;领悟考纲，把握要求;构建知识框架，触类旁通，提高学生成绩，更提升数学素养。

在中等职业教育中，数学是一门重要的基础教育课程，能锻炼学生的思维如分析、综合等能力，还能培养学生的非智力因素如观察力、注意力等，对学生的终身发展起着重要作用。我从事“三校生”考试的数学教学工作二十余年。如何开展好“三校生”高考数学的教学呢？下面谈谈我的认识和做法。

关键词：三校生;数学;教学

一、（云南省）“三校生”考试概况

“三校生”指正在接受中等职业教育学生的统称。包括职业中学、技工学校、中等专业学校的学生。

“三校生”考试，即“三校生”高考，是云南省自2000年开始至今，每年与全国普通高考同时进行的考试。是为“三校生”上大学搭建的一个公平竞争的平台，实现“三校生”上大学的愿望，从而继续提高其专业水平及整体素质，以适应我国现代化建设的需要。

“三校生”高考的科目有语文、数学、外语、政治、专业课。学生可以报考与自己原本专业相同或相近的专业。无论报考什么专业，数学都是必考的科目。

二、结合“三校生”考试要求，了解数学科教学概况

（一）教学内容概况

根据云南省的《招生考试说明》，数学科考试内容有：第一章基础知识;第二章集合、不等式与不等式组;第三章函数;第四章三角函数、第五章平面向量、第六章直线、二次曲线;第七章多面体和旋转体;第八章数列;第九章复数。共九章，包含了中学数学的大部分内容。涵盖的内容之广、知识点之多、逻辑性之强、思想方法之灵活是其他学科无法相比的。对于“三校生”迎接高考的教学来说，数学学科的教学是一个系统而又浩大的工程。按照学校一贯的教学安排，学生只有高三一年的时间来完成以上内容的学习和复习任务，所以数学学科的教与学可谓时间紧任务重。

（二）教学对象概况

我们学校是中等专业学校，学生主要来自中考失利，没有被普通高中录取的学生。这类学生大部分由于学习态度、学习习惯、学习方法等方面的因素，从初中甚至于小学四五年级开始，数学学习就屡受挫折，心理压力大，数学基础较差，学习水平参差不齐。他们怕学数学，厌学数学，有“恐惧”数学的焦虑心理，有的甚至有放弃数学学习的打算。总之，学生的认识发展水平、个性特点差异较大，数学素养更是千差万别。

居于以上教学内容与教学对象概况的迥异，作为数学教师，我全面了解学生情况，弄清学生对待数学的态度、学习数学中存在的主要困难，结合教学内容，科学处理教材，采取合理的教学方法，努力做好“三校生”的数学教学工作，提高学生参加考试的竞争力。

三、结合“三校生”考试要求，做好数学教学工作

（一）依据考试大纲，紧扣考试说明，夯实基础知识

俗话说“万丈高楼平地起”，没有扎实的基础，万丈高楼从何谈起？所以在教学中，我以《考试说明》为根本，引导学生打牢基础。

基础知识的巩固，基本技能的训练，基本思维方式的归纳提炼是教学过程中的重中之重。学生只有在掌握了基础知识的前提下，识记理解公式、定理、定义，合理分析解决问题，才能促进学生对数学问题的深化理解，并提高解题能力。

例1（2016年第6题）若（-，-1）是角α终边上一点，则cosαtanα（ ）

《考试说明》中明确，理解任意角三角函数的定义。因此在教学中就注意：

第一，要求学生必须准确识记三角函数的定义，理解定义中每一个量的含义及各个量之间的内在联系。

第二，結合文字语言、数学符号、图形（直角坐标系）三个方面去构建任意三角函数定义。

第三，通过多次默写定义和相关习题的训练，强化对定义的理解。

（二）结合历年“三校生”考试试题，认真分析，指导教学

1.领悟考纲，把握层次

认真领悟《考试说明》中对考试的内容、形式及试卷结构、试题类型等各方面的要求，特别是其中所述的“了解”“掌握”“理解”“会用”等指导性语言进行认真领会。再结合历年“三校生”考试试题的分析研究，做到教学不超纲，不加重学生学习压力。

例2（2008年第10题）函数y=sin4x+3cos4x的周期是（ ）

《考试说明》中明确：了解正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，会用“五点法”画出其简图，会准确求出其周期、最大（小）值。因此在教学中注意：

第一，记住y=Asin（ωx+φ）的周期为，最大值为|A|，最小值为-|A|。同时强调T只与ω有关。最大（小）值只与A有关。

第二，要求学生会用公式就行，不必拓展。

第三，对于了解的考点，不必花过多时间在推导或讲解上，只要做到准确记忆公式，明确每个量的含义及考查重点。

2.把握重点，帮助学生提高基础题的正确率，增强数学学习信心

根据《考试说明》和历年试题考查频次分析，直线、二次曲线、数列、三角函数、函数是考试重点，以及第一章考查重点是数的大小比较、指数与对数的运算;第五章考查重点是长方体全面积、圆锥的体积等等。

在教学中，有目的地把必考内容反复训练，对简单题要求学生，注意解题速度和运算准确性训练。对中等题侧重教学生审题，挖掘条件分析思路，规范解题格式。对难题，鼓励学生去探索，在课堂上精选少讲，达到抛砖引玉即可，侧重于挖掘得分要素。即通过教学引导学生做到基础题不丢分，中等题得分，难题保分。以帮助学生提高考试的得分率，提升数学科学习的信心。

例3（2016年第14题）已知直线ax+3y-1=0与2x+4y-5=0平行，则a=（ ）

此题考查两条直线平行的条件，再计算出待定系数的值。在教学中注意：

指导学生从形式上要记住各类直线位置关系的条件，并能结合考题准确代入数据，通过计算求解问题。并通过反复从不同角度的变式练习，做到系统化、结构化。

（三）构建知识框架，把握主干知识

1.注重一题多解，举一反三，触类旁通

例4（2017年《考试说明》P79例6）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像c与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，c的对称轴方程为x=2，且f（x）有最小值-9，求a，b，c的值。

方法一，依据二次函数的图像是抛物线，顶点是（，，抛物线与x轴的交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的实根，有x1·x2=-，x1+x2=-。然后联列方程组求解a，b，c的值。

方法二，依据题设条件，二次函数图像抛物线的顶点坐标为（2，-9），则函数解析式为y=a（x-2）2-9，又因为图像过点（-1，0），（5，0），则a（-1-2）2-9=0，求出a=1。所以y=（x-2）2-9，即y=x2-4x-5。故a=1，b=-4，c=-5。

两种方法都需要学生在构建二次函数定义、图像、解析式等概念的基础上，运用数形结合的思想，挖掘题干叙述中的隐含条件，综合运用二次函数、韦达定理、方程的求解等知识来解题。通过两种方法的学习，可以加深和巩固学生对二次函数知识的理解，并再次重温方程有关的知识，起到前后知识的衔接和触类旁通的作用。

2.注重纵横比较，构建有效认知结构

引导学生全面梳理知识之后，注重知识结构的重组与概括，引导学生了解知识间内在的联系与规律，提炼出思想方法。

比如，“四个二次”：二次三项式、一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式，引导学生以二次方程为基础，二次函数为主线，通过联系因式分解、数形结合等思想方法，串联知识，建构知识间网络化关系，进而形成条理化、有序化的有机认知结构。

又比如，以一些基本公式为核心，运用已有知识多次推导其他公式，帮助学生理解知识、记忆公式。

（1）由sin2α+cos2α=1推出1+cot2α=csc2α（同除以sin2α）

在推导公式中理解、记忆公式，在记忆公式基础上推导、理解公式，使知识结构形成良性循环，同时培养学生科学有效的数学思维方法。

四、结合“三校生”实际情况，开展数学教学工作

（一）尊重学生，教学相长

在教学中，我尊重学生，相信学生主体是积极向上的，鼓励学生主动参与到教学中，只要学生有进步，就及时给予表扬，帮助学生克服“恐惧”数学的焦虑心理，提高对学习数学的兴趣，从而达到提升成绩的目的，实现教学相长。

（二）强化动机，明确目标

充分利用课余时间，平等真诚地与学生交流，耐心细致地做好学生思想工作，力求学生“亲其师而信其道”。努力让学生认识到，学习数学不仅仅是为了“三校生”考试。而且只要坚定的信心、不懈努力，一定可以学好数学，提升数学成绩。

（三）感知数学，认识数学

在教學中，通过简洁易懂的语言和方式，力求学生听懂学会。引导学生在思考中学习，感知数学的美及学习数学的意义和价值。使学生懂得：学习了数学，思维会更具条理性和逻辑性;数学是一种语言、一种文化，更是科学与技术的工具，学习数学是适应时代的需要。

总之，“三校生”数学教学，首先应以尊重学生为前提，以《考试说明》为指导教材，以基本概念基本知识为重点，以基本数学思想方法为灵魂，以考生考出好成绩为目的，不断提高教学质量，提升教学能力。

参考文献：

[1]郭震，李锋.云南省高等职业技术院校数学招生考试说明[M].沈阳：辽宁人民出版社，2016.

[2]郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践[M].北京：国防工业出版社，2006.