港珠澳大桥不同车辆行驶安全速度的研究

鄢立强 朱慎法 冯宇轩

【摘要】“港珠澳大桥是国家工程、国之重器，其建设创下多项世界之最，非常了不起，体现了一个国家逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了勇创世界一流的民族志气。

在转向立交桥处的求汽车最大安全行驶速度，本文先从港珠澳施工图得到相关数据，选取为2，弯道半径为600m，接着考虑车辆在转向立交桥弯道行驶过程中可能出现的侧滑和侧翻现象，进行汽车转弯时在倾斜路面的相关受力分析，正交分解法求解并结合圆周运动的方程。在车重1000kg-3000kg范围内，选用交通中常见的三款车型（普通小轿车，普通SUV车，小型客车）进行的求解，得出结论在不考虑天气的情况下普通小轿车的最大转向速度应在103km/h以下，普通SUV的转向速度应该控制在97km/h左右，小型客车的转向速度应小于87km/h。

【关键词】车流量与车速的关系模型;受力分析;临界条件;车辆动力学

模型假设

1假设空气温度不会引起地面摩擦系数变化。

2假设桥面各处摩擦系数各处相同。

3假设重力加速度g取9.8m·s-2。

符号说明

符号 含义 符号 含义

F'i 惯性离心力 RRM 侧向力侧倾力矩系数

静摩擦系数 V车 车辆行驶速度

V合 合成速度

注：未列出符号以出现处为准

问题分析

问题的分析

在转向立交桥处的求汽车最大安全行驶速度，本文先从港珠澳施工图得到相关数据，选取为2，弯道半径为600m，接着考虑车辆在转向立交桥弯道行驶过程中可能出现的侧滑和侧翻现象，进行汽车转弯时在倾斜路面的相关受力分析，正交分解法求解并结合圆周运动的方程。在车重1000kg-3000kg范围内，选用交通中常见的三款车型（普通小轿车，普通SUV车，小型客车）进行的求解，得出结论在不考虑天气的情况下普通小轿车的最大转向速度应在103km/h以下，普通SUV的转向速度应该控制在97km/h左右，小型客车的转向速度应小于87km/h。

模型建立与求解

1.1问题的模型建立与求解

倾斜路面圆形弯道上的安全速度

设路基在拐弯处向弯曲圆周圆心倾斜并与水平线成角，圆的半径为，汽车在该处以匀速率转弯，汽车车胎与路面之间的静摩擦系数为。我们将分成两类讨论：1.不发生侧滑的安全速度;2.不发生侧翻的安全速度。

不发生侧滑的安全速度

若汽车转弯时在倾斜路面不发生侧滑，要求车轮受到的静摩擦力不得超过最大静摩擦力，否则就会发生侧滑在这种情况下仍可把汽车看成质点，而静摩擦力的方向与汽车转弯时的速率有关当其速率为某一临界值时，汽车受到的静摩擦力为零。若，则汽车受到的静摩擦力的方向沿倾斜路基向下，反之沿倾斜路基向上欲使汽车在转弯时不发生侧滑，应使汽车受到的静摩擦力不超过最大静摩擦力。因汽车受到3个力（重力，弹力K，静摩擦力）的作用，所以可用正交分解法求解如图 1所示。

当汽车受到的静摩擦力的方向沿斜坡向上且为最大时，对应于汽车转弯速度的最小值，建立直角坐标系如图 1所示，由牛顿第二定律得：

由以上方程解得：

当汽车受到的静摩擦力的方向沿斜面向下且值最大时，对应为汽车不发生侧滑的最大速度，用同样的方法可以求出：

即欲使汽车不向上滑动，则：

即汽车的速度在这一取值范围内，则在倾斜弯道上转弯时是安全的。而汽车的安全速度的取值范围与圆的半径，汽车车胎与路面之间的静摩擦系数、路面的倾斜角度及重力加速度有关。

不发生侧翻的安全速度

讨论汽车不发生侧翻的安全速度时，应把它看成刚体。如图 2所示，当惯性离心力与重力的合力作用线通过外侧车轮与倾斜地面的接触线时，内侧车轮对倾斜路面的作用力为零，汽车将失去操控并可能导致侧翻。仍以外侧车轮与地面的接触线为支点，由力距平衡条件得：

将代入式得：

化简得：

就是汽车在倾斜路面上转弯时不发生侧翻的安全临界速度。由式可知，不仅与弯道半径、汽车宽度，汽车质心的高度为及重力加速度有关，还与路面倾斜角有关。

根据港珠澳大桥施工资料获悉，为了平衡汽车在弯道上行驶所产生的离心力所设置的弯道横向坡度形成的高差，故取2。通过相关数据[4，7]得出下表 1：

综上所述，普通小轿车在转向立交桥弯道处行驶速度应当小于103km/h，SUV行汽车在转弯处速度应当小于97km/h，小型客车在弯道处的速度应当小于87km/h，才能保证不发生安全事故。

模型评价

1.1模型的优点

1.物理概念清晰、有一定的适用性，不仅能处理力学分析中复杂的几何形状，任意的边界条件，非均质各向异性材料。

2.输出的连续量，易于与实物连接，更接近实际的情况

模型的缺点

1.模拟模型计算量大，程序執行时间消耗大。

2.模型的约束条件有点简单。

参考文献：

[1]王桂花，张青，薛晓锋.基于CFD的桥上车辆行车安全研究[J].武汉理工大学学报，2017，39（02）：28-32.

[2]蔡晓男，陈圣迪，蒋愚明，陆键.侧风对桥面车辆转弯安全性的影响分析[J].交通信息与安全，2015，33（06）：77-81+107.

[3]周侃，周军.汽车转弯时的安全速度[J].物理教师，2013，34（06）：60-61.