研究生应用数理统计课程在线教学模式研究

孟明强 冯杏芳 刘启明

（陆军工程大学石家庄校区军政基础系 河北·石家庄 050003）

1 钉钉直播+会议教学模式

由于钉钉在线教学平台具有直播、录播、会议、回放等功能，为实现研究生应用数理统计课程的教学目标，在线教学中选择钉钉在线教学平台，具体实施过程如下：

首先，教员在钉钉软件中建立课程班级群，学习班级群的各种操作，熟悉该软件的各种功能，尤其是直播、白板、在线课堂、答题统计等功能；同时，也让学员熟悉该软件的连麦、家校本、班级打卡和通知等功能。

其次，教员开展钉钉直播。直播中，教员选择共享电脑桌面模式，对照授课用PPT讲解，虽然隔空相望，但与教室授课几乎没有什么差异，甚至学员在电脑或手机观看PPT会更加清晰，教员讲授进度几乎也不受影响。钉钉聊天窗口浮于直播PPT界面右侧，视屏直播不需切换，可以与学员及时互动，教员语音提问，学员既可以文字回答，也可以连麦语音回答，不影响PPT讲解的连续性，效果还是不错的。在授课过程中，教员需要写板书的时候，就利用钉钉的白板功能，但是使用鼠标操作速度比较慢，浪费授课时间，于是借助AirDroid软件，采用手机投屏的方式书写板书，既提高了书写速度，又收到较好的授课效果。除此之外，还可以使用手写笔，以提高书写速度。在案例教学环节，选取钉钉视频会议模式，目的有两个，一是能够看到学员学习的状态，二是让所有学员能够随时发言并加入讨论，以提高学员学习的积极性与参与度。

2 “学习—问题—研究”教学模式

“学习—问题—研究”（Learn—Problem—Study，简记为LPS）教学模式，是以学员为主体，以问题为核心，以解决问题为目的，教员贯穿始终的一种教学模式[1]。具体来说，在这种教学模式下，教员在每次课开始前，简单介绍本次课的授课内容，接下来让学员自主学习，然后引导学员在学习过程中发现问题、分析问题，进而帮助学员研究问题并最终解决问题，通过“主动学习—发现问题—研究解决问题”，一方面激发了学员的学习兴趣，体会到了学习的乐趣，对于提高学习能力和培养创新能力起到了重要的推动作用；另一方面，若在解决问题的过程中又遇到新的问题，学员又会进入下一轮的“主动学习—发现问题—研究解决问题”，如此循环，随着这种教学模式执行次数的不断增加，学员掌握知识的高度会逐步提高，进而培养了学员主动学习的学习能力、创新意识和创新能力。

在线教学中，根据我校控制科学与工程等专业研究生的情况，结合实际，在应用数理统计课程的部分理论内容和统计方法的讲授中，实践了这种教学模式。具体实践内容如下：

（1）授课时间方面，为了引导学员主动学习、发现问题、分析问题和研究解决问题，尽量满足他们所需要的时间。例如，在讲解主成分分析时，对2学时90分钟的时间，做出的安排是：30分钟教员讲授，以介绍基本概念、基本思想和基本模型为主；50分钟学员自主学习，在此过程中，教员利用钉钉会议模式让学员开启摄像头，一方面关注学员的学习状态，另一方面引导学员在学习的过程中发现问题、帮助学员分析和解决问题，避免学员出现畏惧困难心里；最后10分钟用于总结点评。

（2）授课形式方面，对于个别模块内容，以观看提前推送的MOOC课程或学堂在线课程为主，引导学员发现问题、分析问题和解决问题。以因子分析内容为例，在线教学中具体体现为：授课在线上，通过钉钉会议模式先用20分钟左右时间讲解因子分析的基本概念、基本思想和方法，然后让学员观看MOOC课程，教员在学员观看时随时帮助学员分析和解决问题，最主要的是引导学员如何解决自己遇到的问题，培养学员做科学研究的方法。

（3）授课内容方面，由于授课对象是研究生学员，要培养学员的自主学习和钻研能力，所以授课内容以少而精为主，通过简单内容的学习，提高学员的学习兴趣，并鼓励学员学习更多更深的内容。另外，通过前期学员自主学习和问题反馈，教员能够大致了解学员对哪些知识点还不熟悉、哪些内容理解还不到位。因此，在在线教学中，教员着重对这些问题进行讲解，并通过分享屏幕和白板功能，对重要知识点进行串讲和疑难知识点进行精讲。在此基础上，通过问题、任务驱动的策略进一步设置有难度的问题，鼓励和引导学员研究和讨论后得到问题解决的方法。例如，在讲聚类分析时，教员只讲授最短（长）距离法，让学员掌握聚类分析的基本步骤，然后提出问题：是否还有其它的一些聚类方法？

3 “问题—探究”教学模式

根据研究生《应用数理统计》课程教学计划，每个内容模块中都安排了一次实践课，实践内容以安排案例分析为主，此部分的在线教学，主要采用“问题—探究”教学模式[2]，该模式是在教员的指导下，以问题为中心，利用科学研究的方式，通过独立思考和学员间相互合作去研究探索解决问题的方法及求解方法。这种教学模式的目的是让学员在分析问题和解决问题的过程中，培养学员自主学习能力、分析和解决工程实际问题的能力、搜集和阅读文献资料的能力、创新能力和创新意识以及团队协作意识。

在在线教学过程中，以工程实际问题为主线开展教学，教员要强化自身的问题意识，使问题贯穿于课前、课中和课后，围绕问题引导学员思考钻研，合作探究，让学员按照科学研究思路展开，循环往复“问题—探究—新问题—再探究”的过程，直至问题得到解决为止。具体实施过程如下：

（1）案例的选取。这是“问题—探究”教学模式的准备阶段。每讲一个知识模块前，教员首先选取一个工程实际案例，案例的选取要适合所讲授的教学内容，而且还要具有一定的挑战度，使学员明显意识到困难所在，从而激发他们去进行创造性的探究；然后通过微信群或钉钉群发送给学员，让学员通过查阅相关资料提前做好准备。

（2）问题的提出[2]。这个阶段是“问题—探究”教学模式的初步实施阶段。所提出的问题是该教学模式的主线，教学活动自始至终都要围绕着不同教学阶段所提出的不同的相关问题展开，因此，问题的提出至关重要，直接关系到教学效果。这里，既可以是教员围绕案例提出问题，也可以是学员在研究案例的过程中提出问题，而且所提出的问题应具有以下几个特征：首先要有针对性，即必须针对内容模块的关键知识点的理解和应用提出；其次要有开放性，即所提出的问题能让学员通过不同的方法加以解决；然后要有挑战度，即所提出的问题要有一定的难度，需要跳一跳才能够得着，需要查一些文献资料才能解决，倒逼学员学习投入，刻苦钻研；最后要有拓展性，根据案例问题背景，教员按照思维的发展的方式来设置几个问题，而且所设置的问题往往是层层递进的、逐步深化的；学员在解决教员所提出问题的基础上，又能拓展出一些新的问题，进而把问题的探究进一步延伸到课外，与工程实际问题紧密结合。

（3）问题的解决。此阶段是该教学模式的关键，要求学员在线下完成。针对所提出的问题，学员根据已掌握的数理统计方法及相关知识，充分发挥自己的主观能动性，独立或者在教员的帮助下分析并解决问题。在此阶段，教员还会提出具体要求：教员根据问题的难易程度，提出是以个人完成还是以小组形式完成；其次，问题的解决要求学员在课下完成，遇到问题可以直接微信或钉钉联系教员；最后，在线教学时，采用钉钉会议模式，汇报交流各自探究的结果。

4 师生分工教学模式

在线教学中，教员与学员的分工不同，直接影响到在线教学的效果，为此，有必要来探讨在线教学模式中师生的分工和要求。以研究生应用数理统计课程为例，在线教学中，应分析教员需要具备什么样的能力，以及充当什么样的角色，进而研究制定合理的授课计划来控制在线教学过程；与此同时，教员还需要研究如何与学员进行深层次互动。比如，什么时机互动？用什么方式互动？互动话题是什么？和哪个学员进行互动？这一系列问题都是在深层次互动中首先需要考虑的问题，也是在线教学设计的重要组成部分。在成熟的时机、以恰当的话题、利用钉钉的聊天留言功能、以随机点名的方式，尤其是通过钉钉直播会议模式中视频语音回答问题，和全体学员进行互动，这样一来讨论的问题越来越深，在线教学的深度互动也就逐渐展开了。与之相反，学员一方面要研究如何进行个性化学习，另一方面还得研究如何与其他学员以及教员进行互动[3]。

5 结语

本文结合研究生应用数理统计课程在线教学现状，提出了在线教学的几种模式，既激发了研究生学习的积极性，又大大提高了教学效果，同时，也为长期开展研究生数学课程线上线下混合式教学做好铺垫。