中间矿堆地下通廊顶板压力计算方法分析

马星，钟冬梅

（1.中国瑞林工程技术股份有限公司,江西南昌 330038；2.南昌航空大学，江西南昌 330063）

中间矿堆是矿山工程选矿工艺的一道重要环节，主要用于堆存经过粗碎的矿料。中间矿堆常见的堆料高度为10~30 m。地下通廊位于矿堆下方，须承受矿堆巨大的矿石压力，一般为钢筋混凝土箱体结构，如图1所示。中间矿堆堆存的矿料中符合粒径要求的，经地下通廊输送至下一车间。

图1 中间矿堆地下通廊断面

通廊承受的作用力远大于普通建／构筑物所承受的荷载，因此其荷载计算是中间矿堆地下通廊设计工作中关键一环。通廊顶面荷载取值合理与否，直接关乎通廊结构设计的安全性与经济性。目前，针对堆载作用下通廊顶面的荷载压力尚无明确、统一的计算方法，工程技术人员主要采用以下两种荷载计算方法：1）部分荷载法，即根据工艺给出的矿料安息角，再考虑一定的系数确定堆料计算高度。该法认为矿料作用于通廊顶板时，会出现类似于地下隧道的拱效应，从而可以不用考虑拱上方的矿料重量。2）全荷载法，即荷载取值按堆矿全高计算。该法认为通廊上方矿料的重量全部作用于通廊顶板。以上二者皆是基于经验的计算方法，缺乏严密的论证和理论依据。本文将从相关理论出发，详细分析以上两种方法取用的依据，探讨各自的可行性，总结出中间矿堆地下通廊顶板荷载合理取值的明确结论，以供参考。

1 部分荷载法

如前所述，部分荷载法认为矿料作用于通廊顶板时，会发生类似于地下隧道的拱效应。这个压力拱的概念出自于俄国学者普罗托吉雅柯洛夫所创立的松散体地压学说（以下简称为“普氏压力拱理论”）。普氏压力拱理论通过对盛满干砂（c＝0）的箱底进行开孔试验，说明箱中之砂最后会形成穹隆形平衡，见图2。这种穹隆以上的砂不再掉落现象，称为拱效应。普氏压力拱理论首先假定围岩的岩体为松散体，当洞顶到地面的厚度Z不小于2.5倍隧道宽时，在隧道洞室开挖后由于应力重分布，将形成一个具有一定承载能力的自然平衡拱[1]。拱轴线下方的岩体，因隧道开挖失去自承能力而产生塌落。因此，拱轴线下方松散区的围岩压力即为隧道所受的压力荷载。

图2 普氏拱效应实验示意

中间矿堆通廊埋于矿料底部，有别于普通箱涵，其堆料高度往往数倍于通廊宽度，类似于地下隧道深埋的情况，且矿料为无黏聚力的理想松散体，符合普氏压力拱的运用条件。于是，有设计者将普氏理论引入中间矿堆地下通廊，套用该理论相关公式进行顶板压力计算，仅取“压力拱”范围内的矿料作为外加荷载。

1.1 普氏理论顶部竖向压力计算

为了分析拱效应，普氏定义了一个岩石坚固性系数f：

式中：σc为岩石单轴抗压强度，MPa。

该式适用于整体性岩石，而对于砂土及松散材料，普氏把系数f表示成另一种形式：

式中：Φ'为似内摩擦角，c为黏结系数，Φ为内摩擦角。

该公式不仅含有Φ，而且包含黏结力c。然而在实际运用过程中，常常忽略c，一般采用增大内摩擦系数的方法来补偿这一因素，将公式简化为只有似内摩擦角Φ'的理想松散体。

当周围岩层为破碎岩层时，隧道竖壁的开挖会使隧道两侧岩层有向中间坍塌的趋势，所以顶压计算要考虑两帮不稳定的情况。设顶部可能冒落的岩石拱高为b1，由于拱效应，拱周边岩石相互挤压，拱内轴力N不等于0，但弯矩M和切力Q等于0。取半拱脱离体对拱列出弯矩平衡式，得到安全平衡状态时的拱高，此时压力拱高度b1按式（3）计算。

普氏围岩压力计算模型如图3所示。

图3 普氏围岩压力计算模型

上述公式中，计算f所用的似内摩擦角Φ'如无实验数据，可参考《岩石力学与工程（第2版）》[1]中的表6-2“普氏地压计算公式用岩性数据表”。

位于矿堆底部的地下通廊与地下隧道工程有相似之处，但又有明显的区别。首先，通廊两侧土须在通廊施工完毕达到设计强度后压实回填，不存在两侧土向中间坍塌的可能，应视两帮为稳定状态，可能冒落的岩石拱高应为b，所以公式（3）运用于中间矿堆通廊顶压荷载计算时，应做如下调整：

由式（4）可知，平衡拱的拱高b与通廊半跨a成正比，与普氏系数f或tanΦ′成反比。为便于通廊结构内力计算，把导出的抛物线型冒落拱的顶压，近似处理为拱高为b的矩形均布压力：

以上各式中，a、h分别为矩形隧道半宽和高，γ为岩体重度。

1.2 参考相关隧道设计规范进行压力计算

按照《公路隧道设计规范》（JTG 3370.1—2018）[2]或《铁路隧道设计规范》（TB 10003—2016）[3]规定，在松散围岩中的深埋隧道，其垂直均布压力可按式（6）、式（7）计算：

式中：q为垂直均布荷载大小，kN/m2；s为围岩级别。γ为围岩容重，kN/m3；ω为宽度影响系数，ω=1+i（B-5）。其中，B为隧道宽度；i为跨度每增减1 m时的围岩压力增减率，以B=5 m时的围岩垂直均布压力为准。当B＜5 m时，i取0.2，否则取0.1。

同时，规范对深埋隧道进行了明确的分界，当覆土厚度不小于式（7）的2.5倍时，方可视其为深埋隧道[2]。由于通廊堆载为理想松散体，因此式（7）中的围岩级别应取无自稳能力的Ⅵ级。

2 全荷载法

当结构埋深不能满足部分荷载法的要求时，结构上方岩土体将无法形成压力拱。此时，通廊顶压应按全荷载法计算。全荷载法认为通廊上方矿料的重量全部作用于通廊顶板，垂直均布压力按下式计算：

式中：w是通廊顶板正上方矿柱重量；A是通廊顶板面积。

此时的顶压不能采用浅埋隧道荷载公式q=γh计算。此时的矿柱及斜体如图4所示。在通廊宽度B范围内，矿柱顶部为圆锥面，如果计算高度取锥高h，计算所得的荷载值将比实际荷载大15%左右，造成不必要的浪费。

3 讨论

3.1 关于部分荷载法

普氏压力拱理论反映了地下岩石工程一种自我稳定的性能。但将普氏公式应用于矿堆地下通廊顶面荷载计算时，一定要明确以下几点：

1）上覆土层厚度是否满足要求。无论普氏公式还是规范公式都是基于深埋隧道理论，即通廊上方土层厚度与通廊宽度比要满足相关要求。深埋地下工程可处理为无限体问题，即在远离地下工程的无穷远处，仍为原岩体。通廊顶部覆土的情况不足以将其作为无限体，因此如果要在通廊荷载计算中采用部分荷载法，其深埋的判别条件应比普氏理论或规范公式更加严格。

2）上覆土层能否产生应力重分布。地下工程的开挖破坏了地层原有的应力平衡状态，引起围岩应力重分布，这是形成自然压力拱的前提。中间矿堆没有开挖过程，自然压力拱只能由通廊顶板的挠曲变形实现。只有足够的挠曲变形才能使矿堆底部一定范围的堆料出现向下的松动，引起应力重分布从而产生压力拱，起到将压力拱上方荷载卸向通廊两侧地面的作用。实际工程中，通廊顶板弯曲刚度往往较大，其竖向变形远小于其板厚，其变形幅度无法让局部范围的矿料松动，因而通廊刚性板顶面竖向荷载的计算不能考虑压力拱效应，而应按全荷载法计算。

3）不能忽视扰动力的影响。深埋的地下工程，其压力拱所产生的拱脚水平位移可以得到有效约束。但中间矿堆通廊堆料无侧向约束，压力拱产生的拱脚水平推力仅靠堆料正压力产生的摩擦力平衡，因此拱脚稳定性较差，在存在外部扰动的情况下，压力拱脆弱的平衡状态极易受到破坏。与普通的堆场不同，中间矿堆实际是一个矿料中转站，在工作状态下，堆料将会受到下部给料机运料和胶带运输机高空落料的双重扰动，通廊上方形成的压力拱很可能会因扰力的出现而破坏。这时，如果继续按部分荷载法计算，将会带来较大的安全风险。

4）第1.2节中的规范公式法主要是针对传统的公路、铁路隧道，并通过工程实例数据的统计分析得到的相关的经验公式[3]。其应用具有一定局限性，目前尚无相关研究表明上述公式能够有效适用于其它情况。因此，目前仅有极少数设计者将式（6）、式（7）运用到中间矿堆地下通廊进行压力计算。

3.2 关于全荷载法

关于全荷载法的另一种观点认为，虽然通廊顶部荷载取值按堆矿全高计算，但如图4所示，土体在矿柱及斜体交界处存在两个可能的滑动摩擦面，参照相关隧道规范，公式（8）应做如下调整：

式中：F为滑面摩阻力。

上述观点其实忽略了一个重要的前提，即斜体及斜体下方的稳定土体应处于有效的环向约束状态中。通廊顶面堆料不是无限体，边界是自由的，矿柱的下滑趋势无法获得周边土体的有效约束，或者说矿柱和斜体交界面提供的下滑阻力很小，可以忽略。

4 结论

部分荷载法的运用，有一定的理论依据。将压力拱的概念引入地下通廊顶板荷载的计算，能有效降低通廊结构的材料用量，达到经济性目的，但通过对该理论和相关公式的讨论，可以发现部分荷载法的运用需要满足一系列严苛的条件，而这些条件在现实工程中往往难以满足。因此，本文建议在中间矿堆地下通廊顶板荷载计算中谨慎采用该法。

全荷载法公式简洁，安全合理。然而在实际工程中，通廊纵向中心线往往与堆载中心线不重合，使得矿柱顶部圆锥面不对称，用解析法求解堆料重量变得困难。为了解决这个问题，可以进行实体建模，采用截面切割的方法，用程序自带的属性分析功能提取矿柱的体积，从而准确地计算出矿柱的重量。