柔性端面气膜密封流场分析及密封特性研究

徐 洁 俞树荣 严如奇 丁雪兴 王世鹏 丁俊华兰州理工大学石油化工学院，兰州，730050

0 引言

航空发动机通过燃烧燃料喷气产生推力，转子在复杂气流作用下高速旋转[1-2]。现阶段使用的发动机主轴承刚性端面气膜密封自适应能力较差，在高空多姿态变化运行方式下极易发生摩擦磨损，最终导致密封系统失效[3-5]。柔性端面气膜密封作为一种新型的高性能密封技术，因其特殊的密封端面结构，可在热作用和力作用的耦合效应下保证优良的密封性能和可靠的稳定性，提高机组的运行效率，减少运行成本。MUNSON等[6-7]描述了箔片式气体推力轴承和传统端面密封结构混合设计的发展现状，指出虽然柔性箔片密封较传统端面密封表现出极好的抗变形能力，但为了达到这一目的牺牲了对泄漏的要求。HESHMAT[8]提出了至少包含一个光滑弹性箔片和一个具有刚度的拱形箔片的密封件结构，此后又开发了针对航空航天、新型氢气离心机应用的箔片密封[9-10]，它可以适应大型系统热载荷等导致的机械偏移，并且在各种测试条件下的性能评估结果表明该种结构泄漏的可能性极低。AGRAWAL等[11]申请了一种适用于燃气涡轮发动机新型流体动力的箔片密封专利，该种密封主要由包含弹簧系统和具有造型结构的柔性顶箔构成，因其弹性的端面结构使得组件可在轴向发生位移，这使其可极大程度地适应轴向的偏移和端面的变形。SALEHI等[12]提出了一种考虑湍流效应的高速柔性气体箔片密封流体流动分析方法，该方法考虑了流动边界的滑移性、流体的可压缩性以及剪切引起的周向流和压力驱动的轴向流的耦合而引起的非线性影响，并优化了耦合求解流场和流膜厚度控制方程的逐次超松弛法，加快了数值求解时的收敛速度。近年来，国内学者也进行了相关研究，XIN等[13]利用ANSYS软件对铝箔密封在加热温度场中的传热特性进行了仿真分析，并根据热-温度场的分布特点判断铝箔密封的密封状态，为优化非接触式密封试验提供了理论依据。WANG等[14]获得了柔性箔柱面气膜密封可压缩流场中的压力分布，并分析了密封结构和操作参数对密封性能和动态参数的影响规律，对比发现，柔性结构的引入有利于提高整体密封性能，且在槽长比为0.6时效果最佳。这些研究可用于预测航空发动机的运行性能。陈源等[15-16]和康宇驰等[17]为提高气膜密封的耐冲击能力，增强气膜开启力，提出了多种采用柔性支撑的箔片密封结构。可见，现阶段针对柔性箔片端面气膜密封的研究大多是针对航空航天应用环境进行的制造方法和试验测试的研究。国内已有柔性箔的柱面气膜密封性能研究的相关报道，但关于柔性端面气膜密封的结构设计和指导理论极少。本文以柔性箔片端面气膜密封为研究对象，针对不考虑波箔片和平箔片变形、考虑波箔片变形、同时考虑波箔片和平箔片变形三种密封端面变形情况建立数学模型，对比分析不同端面变形模型和工况参数对微尺度流场的压力分布和密封特性的影响规律。

1 理论模型

1.1 几何模型

图1a为柔性端面气膜密封结构示意图，它主要由密封静环、密封动环、辅助密封圈、密封腔体、弹簧等构成，其中，密封静环为柔性端面，由顶层弹性平箔片和底层起支承作用的弹性波拱形箔片组合形成，密封动环为光面。当密封系统高速运转时，波箔片和平箔片受到带压黏性气体的作用，在周向、径向均发生变形，且由于密封环外径处的介质压力高于密封环内径处的大气压力，柔性静环端面发生不均匀变形，如图1b所示，柔性静环端面与刚性动环端面间形成楔形状间隙产生动压效应，从而形成具有一定刚度的气膜，将顶层箔片推开分离摩擦副实现非接触密封，达到气体润滑的目的。

(a)结构示意图

1.2 压力控制方程

除等温条件外，本文还作出以下假设：①介质为牛顿流体，流动中不存在涡流和湍流；②因气膜厚度为微米级，压力在厚度方向保持不变；③不考虑密封端面粗糙度的影响；④相较于密封静环的变形，密封动环可视为不发生变形；⑤密封端面气固界面速度一致，无速度滑移；⑥忽略体积力的影响。化简后，获得柱坐标下描述柔性端面气膜密封微尺度流场内的压力求解模型，如下式所示：

(1)

式中，r为任意一点的半径，mm；θ为任意一点角度坐标；p为任意一点的流场压力，Pa；h为任意一点的气膜厚度，μm；ω为动环旋转角速度，rad/s；μ为介质黏度，Pa·s。

1.3 气膜厚度控制方程

柔性端面气膜密封的气膜厚度由平均气膜厚度和柔性密封端面的变形共同决定，而柔性密封端面的变形除受到气膜流场的影响外，还取决于顶层平箔片和底层波箔片的材料选择、结构参数等。本文通过等效刚度模型描述柔性密封端面的变形[18]，可得气膜厚度控制方程如下：

h=h0+α(p-po)

(2)

式中，po为出口压力，Pa；h0为初始平均气膜厚度，μm；α为柔度系数，m/Pa。

当密封端面不发生变形时，即视为刚性密封端面，此时

α=0

(3)

当柔性密封端面仅波箔片发生变形时

(4)

式中，kb为波箔片的单位刚度系数，N/m2；s为节距，mm。

当柔性密封端面波箔片和平箔片均发生变形时，采用等效弹簧的综合刚度模型进行计算，即将平箔片和波箔片分别假设为刚度均布的线性弹簧，并采用并联的方式布置获取整体刚度模型[19]：

(5)

式中，kp为平箔片的刚度系数，N/m3。

波箔片的单位刚度系数可由下式[20]计算：

(6)

式中，Eb为波箔片弹性模量，Pa；tb为波箔片厚度，mm；νb为波箔片泊松比；l为弦长的一半，mm。

平箔片的抗弯刚度系数可由下式[21]计算：

(7)

式中，Dp为平箔片抗弯刚度，N·m；Ep为平箔片弹性模量，Pa；tp为平箔片厚度，mm；νp为平箔片泊松比。

1.4 边界条件

进出口压力边界条件为

(8)

周期边界条件为

pθ=0=pθ=2π/n

(9)

式中，ri为密封环的内径，mm；pi为入口压力，Pa；n为润滑气膜沿径向的划分个数，即周期数，选取角度为60°的计算域进行计算，即n=6。

1.5 密封特性参数

定义进出口压力的比值

(10)

柔性端面气膜密封的气膜开启力Fo、质量泄漏率Qm、黏性摩擦力矩Mf以及气膜刚度Kz是评价密封性能的关键参数，其计算式分别如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

2 结果与讨论

根据以上数学模型，采用表1所示的柔性端面气膜密封几何参数，密封介质为空气，并设置相应的边界条件，采用有限差分法和迭代法对考虑端面变形的流体动力润滑方程与气膜厚度控制方程进行耦合求解，并对流场分布和密封特性进行分析讨论，具体求解计算流程如图2所示。

表1 柔性端面气膜密封几何与力学性能参数

图2 数值计算流程图Fig.2 Flow chart of numerical calculation

2.1 程序验证

2.1.1流场求解模型验证

为验证本文流场计算理论和程序编写的正确性，选择文献[22-23]的结构参数和工况参数验证气膜压力和气膜厚度耦合求解的正确性，对比分析气膜开启力，结果如图3所示。

图3 计算模型与程序验证 Fig.3 Computational model and program verification

由图3可以看出，采用相同的参数，本文与文献[22-23]的计算结果变化趋势基本一致，随着平均气膜厚度的增大，气膜开启力增大，最大相对误差为5.55%，最小相对误差为1.74%，以上结果证明本文的计算模型和程序具有一定的可靠性。

2.1.2刚度求解模型验证

箔片密封端面的刚度计算可借鉴箔片轴承，采用文献[24]中的结构参数，文献[24]中箔片柔度值为1.098×10-10m/Pa，本文计算结果为1.097 932×10-10m/Pa，二者计算结果相近。同时，文献[24-25]采用该刚度模型设计弹性箔片止推轴承时，验证了与其他学者的所有计算误差均小于3%，吻合程度较高，这表明本文采用的刚度模型具有一定的有效性。

2.2 气膜压力和气膜厚度分布

采用以上结构参数，设置进出口压力比为3，转速为30 000 r/min，计算获得一个周期内的气膜厚度分布和气膜压力分布如图4和图5所示。

(a)无变形 (b)波箔片变形 (c)波箔片和平箔片变形

(a)无变形 (b)波箔片变形 (c)波箔片和平箔片变形

由图4a发现，端面不发生变形时，静环端面和动环端面保持平行，气膜等厚度分布。对比图4b和图5b、图4c和图5c发现，气膜压力的分布与气膜厚度的分布呈正相关性，这是因为柔性端面的变形与气膜压力的分布呈正相关性，柔性端面在气膜压力的作用下发生变形，气膜压力较大区域对应的端面变形较大，气膜厚度较大。对比图4b和图4c发现，两种端面变形情况下气膜厚度分布基本一致，最小气膜厚度为1.53 μm，最大气膜厚度为3.14 μm。可见，在该种工况下，平箔片的变形对气膜厚度产生的作用很小，其主要影响因素为波箔片的变形，因而对应图5b和图5c压力趋向相同。在下文中，柔性端面是指考虑波箔片和平箔片均变形的端面变形情况。

由图5的气膜压力分布图可以看出，三种端面变形情况下，气膜压力均随着径向半径的减小而减小，最大气膜压力出现在密封环外径处，即压力进口处的介质压力，最小气膜压力出现在密封环内径处，即压力出口处的环境大气压力。对比图5a、图5b、图5c发现，相较于不考虑端面变形的情况，端面的变形延缓了压力的下降，有利于气膜压力的增大，这是由于基于介质压差以及气体黏性的共同作用，在整周的柔性密封端面内，变形程度从外径至内径递减，形成径向楔形效应，从而增大气膜压力[26-27]。

2.3 进出口压力比对密封特性的影响

进出口压力比范围为1.25～3.75，转速为30 000 r/min，保持其他参数不变，得到刚性端面和柔性端面气膜密封的密封特性参数随进出口压力比的变化规律，如图6所示。

(a)气膜开启力与质量泄漏率

分析图6a可知，气膜开启力随着进出口压力比的增大明显增大，进口压力增大，整体流动气膜的压力升高，在该变化范围内，最大柔性端面开启力为2657.70 N，相较刚性端面增幅为14.70%，柔性端面的楔形效应在进口压力增大的情况下愈加明显，柔性端面气膜开启力较刚性端面的数值和增大速率更大。进出口压力比增大，介质气体沿径向方向的泵送量增大，质量泄漏率随之增大[28]，柔性端面随着进出口压力的增大而发生较大变形，气膜厚度增大，泄漏通道增大，使得柔性端面质量泄漏率呈抛物线式上升，当进出口压力比为1.25和3.75时，柔性端面气膜密封的质量泄漏率分别约为相同压力条件下刚性端面气膜密封的1.70倍和29.15倍。

观察图6b，进出口压力比对气膜流场内的剪切流影响较小，因而进出口压力比增大，刚性端面的黏性摩擦力矩不发生变化，其值为1.85 N·m。柔性端面的黏性摩擦力矩随进出口压力比的增大反而减小，进出口压力比越大，柔性端面变形越大，沿气膜厚度方向的速度梯度减小，在进出口压力比为3.75时有最小值0.86 N·m。二者气膜刚度均随进出口压力比的增大而增大，由于端面变形弱化了介质压力增大带给气膜刚度的积极作用，因而柔性端面的气膜刚度大小和增长速率均小于刚性端面的气膜刚度大小和增长速率。

2.4 转速对密封特性的影响

密封系统转速范围为10 000～60 000 r/min，进出口压力比为3，保持其他参数不变时，得到刚性端面和柔性端面气膜密封的密封特性参数随转速的变化规律如图7所示。

(a)气膜开启力与质量泄漏率

分析图7a得知，转速增大，周向速度增大，而气膜开启力主要取决于进出口压差引起的流域内压力分布，质量泄漏率主要取决于径向速度，因此刚性端面与柔性端面的气膜开启力和质量泄漏率随转速的增大基本不发生改变，采用柔性端面使得气膜开启力相对增大了12.51%，质量泄漏率增大14.94倍，这说明柔性端面能够获得较大的气膜开启力，但是达到这一目的是以牺牲泄漏量为代价的。

结合密封特性随进出口压力比和转速的变化规律可以发现，柔性端面密封结构较刚性端面密封结构更适用于高速低压环境下对泄漏量要求不苛刻的运行条件。

由图7b可以看出，转速对黏性摩擦力矩的影响较为明显，且黏性摩擦力矩随转速的增大线性递增，在转速为60 000 r/min时，最大刚性端面黏性摩擦力矩为3.69 N·m，大于同转速下柔性端面的黏性摩擦力矩1.66 N·m。这是因为随着转速的增大，二者的周向速度均增大，但由于柔性端面在带压气膜的作用下发生变形，气膜厚度增大，沿厚度方向的速度梯度较小，黏性摩擦力矩较小。这表明柔性端面的使用在一定程度上有利于削弱由于黏性摩擦作用引起的热效应对机组的影响，相应地由于黏性摩擦而损失的功耗也减小[29-30]，因而对高转速、变转速以及温度波动大的工况环境有较强的适应性。随着转速增大，刚性端面和柔性气膜刚度分别为15.77×108N/m和6.81×108N/m，大小基本不发生变化，但刚性端面气膜刚度一直保持优于柔性端面气膜刚度的状态，可见相较于气膜开启力的作用，气膜厚度对气膜刚度的影响较小。

2.5 平均气膜厚度对密封特性的影响

平均气膜厚度范围为1.00～2.00 μm，转速范围为30 000 r/min，进出口压力比为3，保持其他参数不变，得到刚性端面和柔性端面气膜密封的密封特性参数随平均气膜厚度的变化规律如图8所示。

(a)气膜开启力与质量泄漏率

从图8a中可以看出，初始气膜厚度在1.00～2.00 μm范围内增大时，刚性端面气膜开启力保持在1893.40 N不发生改变，而柔性端面气膜开启力随气膜厚度增大而减小，但在下降趋势下仍可保证柔性端面气膜开启力大于刚性端面气膜开启力。进一步观察可以发现，柔性端面压力流主导引起的厚度变化仍无法保证像刚性端面密封一样较小的泄漏量，如初始气膜厚度为1.90 μm时，刚性端面的泄漏率为6.25×10-3g/s，而柔性端面为4.73×10-2g/s。

如图8b所示，在相同的转速和压力条件下，初始气膜厚度增大，黏性摩擦力矩逐渐减小，且柔性端面黏性摩擦力矩随初始气膜厚度增大呈现减小的趋势，这是由于膜厚的增大，柔性端面的楔形效应减弱，流速减小，导致气膜摩擦力减小[31]。另外，气膜刚度与黏性摩擦力矩随初始气膜厚度变化的规律一致，但相比于刚性端面的下降速率50.00%，柔性端面气膜刚度下降速率仅为27.50%，这说明柔性端面对密封间隙的变化更具有包容性，可在运行过程中保持较强的抗干扰能力和较好的气膜稳定性，在一定程度上减少端面发生碰摩的机率。

3 结论

(1)柔性端面在带压气膜的作用下发生变形，气膜厚度增大，其中平箔片的变形对气膜厚度产生的作用很小，主要影响因素为波箔片的变形。相较于刚性端面，柔性端面的间隙楔形效应延缓了压力的下降，使得气膜开启力增大，但柔性端面为达到这一目的牺牲了泄漏量。

(2)刚性端面和柔性端面的气膜开启力随进出口压力比的增大而线性增大，而刚性端面的质量泄漏率和黏性摩擦力矩变化幅度很小。

(3)转速增大时，刚性端面和柔性端面的气膜开启力、质量泄漏率和气膜刚度基本保持不变，而刚性端面的黏性摩擦力矩明显大于柔性端面的黏性摩擦力矩。

(4)初始气膜厚度增大，刚性端面和柔性端面的质量泄漏率均呈增大趋势，气膜开启力、黏性摩擦力矩和气膜刚度均呈减小趋势，且柔性端面表现出更好的气膜稳定性。

未来研究还需结合适当的工况范围，在减少泄漏和增大刚度方面进行优化匹配设计，这样才能保证充分发挥柔性端面结构的优点。