借助几何直观教学 感悟数学基本思想

摘 要：数学课堂学习是学生在探究、交流共享中建構知识的过程。在实际教学中，教师需有效地进行预设，借助几何直观教学，引导学生进行深层次的探究，感悟数学基本思想。文章以北师大版数学四年级（上册）“数图形的学问”教学为例，分析了如何借助几何直观教学让学生感悟数学基本思想。

关键词：小学数学;几何直观;数学基本思想

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2022）07-0034-03

引  言

四年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们具有一定的探究意识。课堂教学中，笔者通常利用学生这一心理，设置“跳一跳能摘到桃子”的问题，让学生在探究中品尝成功，感悟数学思想。本文以北师大版数学四年级（上册）“数图形的学问”为例，谈谈如何培养学生的几何直观思想。

一、几何直观在小学数学教学中具有重要意义

其一，几何直观能够将复杂的数学问题变得简单明了，帮助学生拓展思维，加深学生对所学知识的理解，提高学生的解题能力。其二，几何直观大大增强了数学中数与形的联系，有利于提高学生解题效率。数与形是客观事物，在数学学科中，数与形是联系紧密的两个元素。二者既相互对立，也相互统一。就像我国著名数学家华罗庚所说的那样，数缺形时少直观，形少数时难入微。其三，几何直观是培养学生养成自主学习习惯的重要推手。它的作用不仅仅局限于数学学科，还可以辐射到其他学科，甚至对学生的生活实践都有很大的影响[1]。

二、小学数学教学现状分析

（一）学生兴趣低下

就目前的小学生数学学习状态而言，其所展现出来的主要现状就是学习兴趣低下。有兴趣，才有学习的动力。一直以来，在小学数学教学中，教师都过于重视对理论知识的讲述，忽视对学生解题能力、计算能力的培养。因此，教师采用的教学方式较为单一，无法激发学生的学习兴趣，导致学生成为被动接受知识的容器。兴趣是最好的老师，是学好数学，或者说学好一切学科的重要前提和基础。在教学中，教师不能只关注教学进度、学生的数学分数，还应该关注学生的数学兴趣，以灵活多变的方式开展数学教学，让学生领悟数学的魅力，从而不断激发学生的学习兴趣，使学生变被动学习为主动探究，以积极主动的姿态投入数学学习中，实现各方面素养的提升。

（二）教学方法单一

在小学数学教学中，教师习惯了一言堂，一味将知识灌输给学生，看似完成了教学目标，实则不利于学生真正理解和掌握知识。在素质教育背景下，教师要摒弃“灌输式”“填鸭式”的教学方法，在课堂上重探究、重合作、重互动、重思考，真正促进学生思维的发展。为此，教师要创新教学方法，使课堂教学更加生动。

三、小学数学几何直观的教学方法

（一）课堂展示教学法

小学数学几何教学中的课堂展示教学法，是指在几何知识的教学中，教师要善于通过模型的展示，给学生以直观的印象，促使学生建立对几何的认识。展示的过程即是帮助学生建立思维直观印象的过程，有利于学生快速理解与消化抽象的几何知识[2]。

比如，在课堂教学中，笔者经常借助多媒体设备向学生展示熟悉的生活事物。借助电子白板的强大功能，教师可以从这些具体的事物中抽象出几何图形。小学生抽象思维能力薄弱，需要借助一些直观的展示才能理解一些概念和问题。课堂展示教学法中，展示者既可以是教师，也可以是学生，教师可以自己展示相关内容，也可以给学生布置学习任务，让他们制作展示的课件，并在课堂上讲述。

（二）换位思考教学法

换位思考不仅仅适用于人际交往，同样适用于小学数学几何直观教学。这种方法要求教师站在学生的角度去研究教学、思考问题，从而使教学以学生为主体，最终促进学生的发展。其中，最有效的办法就是将学生的困惑作为教学的起点，将解决学生的困惑作为最终的目标。从备课之初，教师就要做好准备，了解学生在几何知识方面的困惑以及几何思维上的薄弱点。新课程改革明确指出学生是课堂的主体。要做到这一点，教师就必须采用换位思考教学法，构建以学生为中心的培养模式，使教学的整个过程更加彰显对学生几何思维的培养。

（三）一题多解教学法

很多情况下，解决几何问题并非只有一种方法，这也是数学的神奇之处。在几何直观教学中，教师要鼓励学生进行一题多解，培养学生发散思维。比如，在寻找几何模型元素的学习中，教师让学生进行一番自我探究后，大多数学生都可以找到这样几个几何元素：中点、角的平分线、直角三角形。其实，掌握了这些最基础的模型，就等于掌握了了解几何体最有力的武器。在几何直观教学中，教师要灵活运用一题多解教学法，使学生领略到几何直观教学的真正含义，使教师的教、学生的学都更具探究性。

四、几何直观教学数学基本思想渗透的案例研究

（一）借助几何直观教学，让抽象思想在课堂中绽放

数学课堂上只有让学生亲身经历抽象的过程，感受抽象的客观真实，才能使学生对“抽象”这一基本思想有所感悟。

例如，教学“数图形的学问”时，笔者先将鲜活的情境图（如图1）呈现给学生。在学生解读情境图后，笔者继续抛出问题：“有多少条路线？”学生顿时忙开了，认认真真地数着。然后，笔者让学生在小组内交流一下，找出数图形的办法。

交流时，第一组代表分别从第二、第三与第一个洞口进入，细心数出了6条路线，得到了大家的认可。第二组质疑：如果按顺序，分别从第一、第二、第三个洞口进入，更便于做到“不重不漏”。第三组代表很自豪地拿出了小组作品进行展示，他们把洞口略去，在稿纸上点上四个点表示洞口，并且连出了路线。

笔者感到很惊喜，让学生比较三个小组的做法。大家一致认为第三组作品最出色，用示意图解决了数图形的问题。然而，第四组代表不服气地提出了他们的想法：如果在表示洞口的四个点下，分别标出A、B、C、D，不但便于表示，而且便于解说。

伴着学生兴奋的心情，笔者按照四组代表的想法，将情境隐去的同时，呈现四个点，分别用A、B、C、D表示。强烈的视觉冲击，激发了学生探究的乐趣。笔者适时提出要求：想办法按顺序数出有多少条不同的路线，要做到不重不漏。

学生小组合作交流后，第一组代表首先发言：连AB、AC、BC、BD、AD、CD共6条线段，说明有6条不同的路线。第二组代表提出不同的想法：题目要求是按顺序数出不同的路线，一组虽数出了6条线段，但是没有按顺序数，我们组建议连AB、BC、CD，这三条是最短的路线，稍长的路线有AC、BD共2条，最长的路线有AD，所以一共有3+2+1=6条路线。笔者根据第二组代表的思路，利用多媒体设备展示出这6条路线的连接方式，同时板书：按路线长短分。

“还有其他方法吗？”笔者再次抛出问题。第三组代表显然经过细心的语言准备，说：“我们组是按路线的起点分，从A点，可以连AB、AC、AD三条，从B点可以连BC、BD两条，从C点可以连CD一条，所以一共是3+2+1=6条。”三组代表不但思路清晰，而且语言表达准确、合理。笔者顺着其思路，播放课件，验证三组同学的想法，同时板书：按路线的起点分。

学生思维在碰撞中能够逐步完善。他们借助几何直观，将生活中的现实问题抽象成数学问题，让抽象思想在课堂中绽放，不仅解决了“有多少条路线”的问题，也经历了用画图来解决问题的过程。

（二）借助几何直观教学，让推理思想在课堂中闪光

教师只有将推理思想融入日常的教学中，引导学生自觉运用，才能使学生理解与感悟推理思想。

于是，笔者继续提问：聪明的小鼹鼠解决了钻洞的问题后，想要进行一次“菜地旅行”，请根据情境（如图2）画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。

第四小组很快画出了示意图，并派代表说出组员商议的结果：在“鼹鼠钻洞”中有四个洞口，为四个点，在“菜地旅行”里，有五个站，分别标出A、B、C、D、E，按路线的长短分，最短的有AB、BC、CD、DE四条，稍长的有AC、BD、CE三条，再长的有AD、BE两条，最长的有AE一条，一共是4+3+2+1=10条，即需要10种单程车票。第四组代表的发言不仅语言表达准确，而且思路严谨，更重要的是合理运用了推理。

第四组代表意犹未尽，继续说：“还可以按路线的起点分，从A点可以连AB、AC、AD、AE四条，从B点可以连BC、BD、BE三条，从C点可以连CD、CE两条，从D点可以连DE一条，仍然是4+3+2+1=10条。”为了让学生理解第四组推理的思路，笔者追问：“你能把你们组的想法解释得详细一点吗？”第四组代表沉思了一下，答：“在‘鼹鼠钻洞’时，四个洞口，标出A、B、C、D四点，可以分成三小段，现在有5个站点，可以标出A、B、C、D、E五个点，分成四小段，只是在‘鼹鼠钻洞’的基础上增加一个点，增加了四条路线。”第四组代表的回答开启了学生推理的思路，大家细心比较着刚才的算式。

第一组代表兴奋地说：“如果是6个汽车站，单程需要准备15种车票，是5+4+3+2+1=15种，如果是7个汽车站，则需要准备6+5+4+3+2+1=21种单程车票，依此类推，8个汽车站则需要7+6+5+4+3+2+1=28種单程车票。”第一组代表的发言引发了学生的共鸣，加深了学生对知识的理解。

学生在思维碰撞中不时地迸发智慧的火花，在问题解决的过程中，无意识地运用推理思想，提高了推理能力，感悟到了推理的作用与价值。

（三）借助几何直观，让模型思想在课堂中升华

数学教学不仅仅是数学知识的教学，更需要教师让学生在经历数学探究的同时，感悟数学思想。

在学生顺利数出8个汽车站有28种单程车票后，笔者追问：“8个汽车站列出的算式是7+6+5+4+3+2+1=28（种），那么100个汽车站有多少种单程车票呢？”学生想了想说：“2个汽车站有1种单程车票，3个汽车站有2+1=3种单程车票，算式的第一个数比汽车站数少1。如果是100个汽车站，则从99加到1。”该生的发言引发学生热烈的掌声，这掌声充满了学生的自信与体验成功的快乐。

学生能利用所学的知识去发现生活中的问题并进行解决，说明学生真正理解了知识。学生在知识探究的过程中，感悟数学思想，也让模型思想在课堂中得到了升华。

结  语

数学课堂教学是在学生探究、交流共享中建构知识的过程，教师需有效地进行预设，引导学生进行深层次的探究，让学生在感受新鲜、有趣的数学知识的同时，提升数学思维，感悟数学基本思想。

[参考文献]

杨松涛.初中几何教学中学生逻辑思维能力的培

养[J].中学课程辅导（教师教育），2021（17）：40.

张红琴.“转化思想”在初中几何最值问题中的应用[J].数学之友，2021（04）：90-92.

作者简介：王玲（1981.11-），女，安徽六安人，任教于安徽省六安市霍邱县周集镇中心小学，小教指导员，一级教师。2012年获六安市优质课大赛数学组一等奖，2019年获六安市优质课大赛科学组一等奖，2021年获六安市智慧课堂优质课大赛数学组一等奖，2021年被选为霍邱县政协委员。