响应面法优化堵漏材料在井筒内的悬浮能力

刘衍前(中石化江汉石油工程有限公司，湖北 潜江 433100)

0 引言

钻井过程中时常会出现井下漏失状况，桥接堵漏方式是堵漏方式中最常使用的，最为经济的一种方式[1-3]。不同类型的惰性堵漏材料通过钻井液或专用堵漏浆被携带，从地面至井筒再到地层发生漏失的地方，最后被挤入孔隙或裂缝中，形成致密的封堵层。堵漏材料的悬浮能力影响着封堵层的质量，其中在井筒中的沉降会导致材料的浓度不一，在井段下部出现材料的浓度增大，会导致漏失处的“封门”现场产生[4-6]。

在封堵过程中，堵漏材料的悬浮性能决定了堵漏材料在漏失处的位置，是缝口、缝前、缝中和缝尾。而堵漏材料的悬浮能力与其性质和流体性质密切相关[7]。在不考虑流体性质的情况下，以堵漏材料的性质为研究对象，在自由沉降过程中，堵漏材料的特性与沉降速率的相关性大小[8-10]。根据现有的关于颗粒在流体中的沉降性能的研究现状，在雷诺数较低的情况下，George Gabriel Stokes推导出球体颗粒在液体中的粘性阻力公式，认为球形颗粒的沉降性能与液体的黏度和颗粒的直径有很大关系[11]。Song等研究了不同形状颗粒在流体中的沉降过程，并提出了一个预测颗粒沉降阻力的模型。Niu H等认为颗粒的沉降与颗粒的形状、粒径和密度有很大的关系[12]。温庆志等认为，颗粒本身的粗糙度、密度、比表面积和形状对颗粒的沉降速度有很大的影响[13]。关于颗粒沉降的研究具有一定的复杂性，目前对颗粒沉降的研究手段中一般都通过实验法或者数值模拟法对颗粒沉降的现象以及机理进行解释，通过对颗粒形状、粒径以及密度进行参数化，进行深度分析[14]。

因此本研究采用响应面法设计实验，以堵漏材料的沉降速度为优化目标，考察堵漏材料的不规则系数、平均直径、密度对堵漏材料的沉降速度的影响，获取堵漏材料的最佳设计方案，为现场施工对堵漏材料的设计与应用提供参考依据。

1 材料与方法

1.1 材料与仪器

钻井现场常使用的堵漏材料，来自于中国南海麦克巴泥浆有限公司；黄原胶作为悬浮剂，来自于荆州嘉华科技有限公司。游标卡尺；FA1004B型电子分析天平；变频高速搅拌器(山东美科仪器有限公司)；六速旋转黏度计(青岛海通达)；固体颗粒沉降速度测定仪(自制)。实验装置示意图如图1所示。

图1 固体颗粒沉降速度测定仪

1.2 实验方法

取用一定质量的黄原胶粉末，添加至液体中，高速搅拌20 min后，形成具有一定黏度的液体后，静置6 h使其熟化。所制得的悬浮液用以模拟井下钻井液或专用堵漏浆的流变性能，主要作用在于减缓堵漏颗粒的沉降速度，以增加沉降时间获得更为精确的测量。

选取堵漏颗粒材料，通过游标卡尺读取颗粒的直径。由于颗粒是不规则形状，因此需要多次测量，得出颗粒的长a、宽b、高c，通过公式(1)计算得出几何平均轴径dp；基于所或许的颗粒的轴径。采用Corey因子计算颗粒的不规则系数Sf；通过密度测量计测得堵漏颗粒的密度g/cm3。

将使用黄原胶配置的具有一定黏度的液体放置于沉降管中，液体为透明以助于红外发射装置接受光信号。当堵漏颗粒从端口以无初速度条件下放置时，通过沉降管上部红外光线时，开始计算时间，当颗粒通过沉降管下部红外光线时，停止计算时间，从而获得堵漏颗粒在高度为h的沉降管中所通过的时间t。

2 结果与讨论

采用响应面法进行实验统计设计，确定了具有理想性能的堵漏材料的特性。响应面模型是一种用于建模和优化研究的有用的统计和数学方法。利用相关性可以描述各因素与反应之间的综合关系，能够预测堵漏材料的沉降时间。

实验选用黄原胶作为堵漏材料的携带液，通过采用不同类型的堵漏材料测试在模拟井筒中的沉降时间。测试堵漏材料的密度、不规则系数以及几何平均轴径的数据，使用 Box-Behnken Design设计方法，采用这三个因素响应曲面法，以堵漏材料的沉降时间为评价指标。探究三因素相互之间的交互作用对沉降速率的影响。采用 Design-Expert 8.0 软件对整个实验进行设计，并根据实验结果进行分析。

2.1 响应面实验设计

采用BBD原理设计试验，以不规则系数(A)、几何平均轴径(B)和密度(C)为设计变量，以沉降时间为目标函数，三个响应面因素被设置了-1、0、+1这三个水平。

表1 响应面法实验因素及水平

表2 响应面法实验设计及实验数据

根据现场实际要求以及室内实验结果，在所配置的悬浮液中，以固定的黏度下，堵漏颗粒的沉降时间要求在6 s以上能够达到较好的要求。堵漏颗粒沉降时间长，在井筒上部分和下部分的密度差异小，能够控制堵漏颗粒的浓度差异在较小的范围内，不影响井下的封堵效果[15-16]。从图像中可以看出实验结果中，仅有41%的实验数据满足沉降时间大于6 s，说明堵漏颗粒尺寸的差异和形态的不一造成了颗粒在液体中的沉降稳定性的差别，因此在接下来的分析过程中，通过响应面分析法，了解颗粒的不同特性对沉降时间相关性大小。

2.2 响应面分析

采用方差分析将这个响应即沉降时间的实验结果拟合进方程。这个方程是一个数学模型，可以用来预测在任何相应的因素下期望的反应。方差分析被用来获得最符合结果的模型。拟合凝胶时间结果的最佳方程在性质上是二次方程。用Y表示沉降时间与堵漏材料性质的函数关系的二次方程为：

根据表3方差分析所示，本实验所选用的多项模型具有显著性(P＜0.000 1)，即模型与试验结果差异较小，具有统计学意义；失拟项的P=0.095 8＞0.05，即所得出的模型与实验结果误差较小，基本无失拟因素；R2值为0.980 2，说明在这个模型中只有11.98%的变异不能被所得的模型解释。

校正系数R2adj为0.958 4＞0.80，又能继续说明该回归模型与实验结果的拟合十分理想，因此能够使用所得出的模型对堵漏颗粒在井筒中的沉降因素进行分析与预测。由表3中关于不规则系数(A)、几何平均径(B)、密度(C)和P数值大小结果分析可得，对沉降时间的影响上三种因素顺序为几何平均径(B)、不规则系数(A)、密度(C)。

表3 堵漏颗粒沉降时间Y1回归模型各因素方差分析

图2所示为残差的正态概率分布规律图，其接近于一条直线，说明模型中的样本的残差分布符合正态分布。图3所示为沉降时间的预测值与实验值的拟合图，位于斜线的上方的点意味着值被高估了，位于斜线下方的意味着被低估了。可以看出，模型预测值和实际值分布在预测值附近，表明拟合方程与实验结果吻合较好。

图2 实验数值与理想沉降时间

图2 残差的正态概率分布规律图

图3 预测值与实际值分布图

2.3 响应面优化方式分析

通过响应面法建立的模型绘制出三维立体响应面图，分析堵漏材料的不规则系数、几何平均轴径和密度的交互作用对于沉降时间的影响。

图4表明堵漏材料的几何平均轴径和不规则系数对堵漏材料的沉降时间的作用极为显著，在这双因素的交互影响下能够获得最大的沉降时间。当材料的几何平均粒径大于7.5 mm后，颗粒的不规则系数低于3，沉降时间保持着较高的水平，沉降时间大于6 s，能够较好满足对堵漏材料的要求。从可以看出在这两个因素中，颗粒的几何平均径对沉降时间占主导因素，材料的几何平均径的增加增大了材料在流体中的接触面积，增加了阻力系数。相较而言，不规则系数对沉降时间的影响趋势较小。

图4 不规则系数和几何平均径对堵漏颗粒沉降时间的交互影响

图5表明沉降时间与不规则系数和密度呈现出明显的负相关的关系，随着材料密度的增加，材料所受重力影响更大，在液体中材料向下的加速度也越大。材料的不规则系数的增加，使得材料在流体中更易出现翻转效果，造成沉降速率增加。但总体来说，材料的密度占主导因素，可以看出当颗粒密度小于1.40 g/cm3时，无论材料的不规则系数为多少，颗粒的沉降时间大于6 s，说明在对堵漏材料的设计上，可以通过尽量减少堵漏材料密度的方式，达到较好的要求。

图5 不规则系数和密度对堵漏颗粒沉降时间的交互影响

图6表明堵漏材料的沉降时间随堵漏材料的密度增加而降低，随几何平均径的增加而提高。这个结论与 Stokes 公式中得出结论也相符合，颗粒在流体中的粒径越小，沉降速率也就越慢。当材料的几何平均轴径小于7 mm时，沉降时间无法超过6.5 s，保持一个较低水平。通过对响应面进行优化设计，得到了这三个因素的最佳设计指数，当规则系数为1，几何平均轴径在12 mm，以及密度在1.2 g/cm3的时候，沉降时间最长达到6.95 s。

图6 几何平均径和密度对堵漏颗粒沉降时间的交互影响

2.4 实验验证

根据所得的堵漏材料的各因素的最佳设计条件，在该条件下对所优化后的堵漏材料进行了多次实验，获得的该最优条件下的沉降平均时间为7.01 s。与之前的实验值误差率低于1%。说明通过对堵漏材料进行设计，能够明显降低堵漏颗粒在漏失处沉降堆积的可能性。因此基于响应法优化出的堵漏材料的设计条件可靠，具有一定的应用价值。

3 结语

本文通过测试堵漏材料的密度、平均轴径和不规则系数三因素对堵漏材料在悬浮液中的沉降时间进行研究，发现颗粒的平均轴径对沉降时间影响最大。并通过响应面分析确定了沉降速率最小的堵漏颗粒为1.2 g/cm3，几何平均轴径为12 mm，不规则系数为1时，得到最长的沉降时间为6.59 s。后期通过实验验证结果表明，所实验测试值与验证值误差低于1%，具备很好的参考价值，可为后续进一步研究提供依据。