数形结合在初中数学教学中的中的应用路径探究

李巧平

摘要：经由素质教育改革的推动，初中数学课堂教学逐渐由知识灌输转向思维培养，旨在培养学生的深层学科素养。数学是一门主研数量关系和空间形式的综合性学科，数学本质的体现便是数学精神、方法与思想的应用。数形结合作为初中数学学科教育中的一项重要思维形式，既能够体现数的严谨，还可以展现形的直观，对于学生构建数学知识框架，提高数学素养具有重要意义。现立足素质教育要求并遵循初中生认知特性，探索数形结合思想在初中数学中的教学契机，以期助力学生构建深度数形结合思维。

关键词：初中数学;数形结合;数学素养

近年来，国家大力倡导素质教育理念，不断强调教学应以人为本，贯彻落实三维教育目标的有效落地。在此背景下，传统初中数学教学弊端逐渐显现，应试教育模式饱受诟病，单纯以知识灌输为主导的课堂组织形式已远不能满足当前学生的个性化发展需求，探索以思维培养为导向的高效教学模式成为了所有初中数学教师的迫切追求。数与形作为数学中基本要素，如何优化两者关系，促成双方的有效链接和转化，提高学生的数形结合思想，应是教师打破传统教学桎梏的关键路径。

1数形结合思想在初中数学教学中的应用意义

著名数学家华罗庚曾提出“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，准确的阐述了数形结合在数学教学中的重要优势。数形结合思想的应用价值主要体现在以下几个方面：第一，从教师维度分析，数学学科的抽象性与庞杂性众所周知，涉及众多领域，剖析多种概念，导致学生在探究过程中常常感到力有不逮。而传统的数学教学活动的组织多采用教师主导、依参而教的方式，这就更为加剧了数学课堂教学的单调性和枯燥性。而数形结合作为一种直观的知识传递模式，通过将数与形两大基本要素进行有机整合与链接，形成生动的数学语言，不仅能够有效提升知识黏度，还能够为抽象的数学概念提供直观的呈现载体，方便学生理解，从而促成易教、乐学的教学局面。第二，从学生维度分析，数形结合的教学模式打破了传统数学课堂机械说教的教学桎梏，促使学生能够更易发现数学学科的结构美，从而提升数学知识的学习兴趣和动机。此外，经由数形结合思想的熏陶，学生在数学思维的应用、迁移和创新方面都能得到质的提升，并逐渐形成深角度、广维度的数学认知框架，如，运用导图思维进行数学公式记忆和知识关联布局，运用图形构建思维具象题干条件，优化解题思路等等。因此，教师在组织初中数学教学活动时，应充分挖掘数与形的有利结合契机，将学生的思维培育作为课堂构建导向，弱化教学难度，提高教学效果。

2数形结合思想在初中数学教学中的运用策略

2.1以形助数，构建情境

在初中数学中，形可以更为直观的呈现数学知识内涵，学生在解析一些较为复杂的数量关系时，常常呈现出无从下手，找不到切入点等现象。因此，教师可以引导学生借助图形构建来理清代数关系，将已知的问题、条件和结论作为切入点，通过图形来表达题目中隐含的数量关系。例如，在x-1≥-x2+2x+1不等式解析中，涉及一元二次不等式的解题步骤，学生在实际解題过程中摸不到头绪。此时，教师可以通过构建图形情境的方式来展开教学，画出相应函数图像，来启发学生解题思维。首先，让y1=x-1， y2=x2+2x+1，然后构建直角坐标系，并描绘出y1和 y2的图形，并通过联合建立方程组的方式找到y1和 y2的交点，此时，不等式的解析就会清晰很多。通过构建图形情境的教学方式，学生可以很直观的探究数的奥秘，并逐渐学会以形助数的解题方法，提高解题效率。此外，在构建图形情境时，教师还可以充分利用信息化教学手段，通过先进的媒体教学技术，让形的构建更为拟真和丰富，不仅能够有效弱化知识难度，还可以刺激学生的感官认知，让学生与数、形概念展开深度思维碰撞。

2.2以数解形，拓展思维

数字是数学知识微观特征的直观呈现，但是在数学教育中，还存在众多数形概念不容忽视。若在数形教学中，单单就形的结构展开解析，往往缺乏一定的严谨性，对于某些定量问题，只有借助代数的缜密计算才能够得到有效答案，因此，教师要充分发挥数的作用，利用其精准性来建立数形关系，促进数学“形式”知识内容的微观具现。例如，在“勾股定理”相关知识内容的教学中，单单凭借图像探究很难充分发挥勾股定理的深度应用，而若是借助数的严谨性对其赋予精准的推导，则可以加深学生对该知识概念的深度理解与应用。如，让学生自主实践画出两个以a、b、c作为三边长的直角三角形，将之拼成一个正方形，边长为c，通过标注边长数据，来求得正方形面积。通过变换验证得出C2=½ab×4+（b-a）2，即C2=a2+b2，然后，教师可以引导学生的思维发散，通过画出不同边长的三角形和正方形，来验证勾股定理理论的科学性。此后，学生在解答图形验证类数学习题时，能够潜意识进行数形思维转换，有效提升数学知识的综合应用能力。

2.3数形并重，深化巩固

在初中数学教学中，课后巩固是必不可少的知识内化环节，教师在对一些重难点数学内容讲解之后，要积极引导学生运用数形结合思维对所学知识内容展开迁移与巩固，践行知行合一理念。例如，在就“反比例函数”进行课堂重点讲解之后，教师引导学生进行课后巩固时，要积极向之灌输数形结合思维，通过列表、描点、画图等方式让其对课堂知识内容进一步形成更为清晰的框架认知。如引导学生运用思维导图对反比例函数的定义、性质 、k的几何意义、解析式等进行梳理与细分，通过构建主副标题之间的关联注释图来加深学生对反比例函数知识概念的巩固与深化。再如，布置精练的课题探究作业，以变式习题为引导，即一个主题，多种解题思路的习题练习方式，让学生通过多样化的作图手段来加深数学公式的运用，以多维度的解题思路加深对数形结合思维的深化，及时进行查漏补缺，提高数学能力。以数形结合为导向，巩固练习为过程，可以让学生建立深层次的知识框架认知体系，培养其知识点的有效链接能力，形成清晰的脉络学习思维，提高数学素养。

结束语：

在素质教育大背景下，教师应明确数形结合思想对于学生学习的重要意义，发挥数形结合的教育优势，弱化数学课堂难度，提高学生兴趣。在教学活动组织上，应切实根据教学内容灵活转变教学方式，强化学生的数形结合思维，让其能够自主构架学习认知框架，促成乐学、易学的良好愿景。

参考文献：

[1]王琛.初中数学教学中数形结合思想的应用研究[J].新课程，2022（09）：60-61.

[2]姚明嘉.“数形结合”提升初中学生的高阶思维能力[J].新课程，2022（11）：54-56.