四边形在生活中的运用

2022-04-20 08:36曹渊
初中生世界 2022年18期
关键词:小聪过点小敏

文/曹渊

(作者单位:江苏省常州市同济中学)

华罗庚说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学源于生活,又服务于生活,数学与生活是密不可分的。

例如,要检验一个门框是不是矩形,我们只要应用矩形的判定定理,就可以解决这一生产和生活中的问题。最近我们学习的“中心对称图形——平行四边形”一章中,有很多这样的例子。

例1如图1,李村有一个四边形的池塘,在它的四个顶点A、B、C、D处均有一棵桃树。李村准备挖开池塘建养鱼池,要想使池塘面积扩大一倍,又想保持桃树不动,并要求扩建后的池塘形状为平行四边形,请问该村能否实现这一设想?若能,请画出图形并说明理由;若不能,也请说明理由。

图1

图2

图3

【分析】本题考查了平行四边形的判定定理。

解:能实现这一设想,有多种方案,答案不唯一。

方案一:如图2,连接AC,过点D作DH//AC,且使DH=AC,连接HA,过点B作AC的平行线,延长HA、DC,分别交过点B且平 行于AC的直 线于点E、F,则▱EFDH即为扩建后的平行四边形。

方案二:如图3,连接AC、BD,分别过点B、D作AC的平行线,分别过点A、C作BD的平行线,这两组平行线的交点分别为点E、F、G、H,则▱EFGH即为扩建后的平行四边形。

例2图4 为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m。小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F。若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为________m。

图4

【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的性质和判定。解决本题的关键是证明AG=EF,DE=GE,并理解小敏与小聪路程差的意义。

解:如图5,连接GC。

∵四边形ABCD为正方形,

∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°。

∵∠CDB=45°,GE⊥DC,

∴△DEG是等腰直角三角形,

∴DE=GE。

易证△AGD≌△GDC,

∴AG=CG。

在矩形GECF中,EF=CG,

∴EF=AG。

∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE=AD=1500m,

又∵小敏共走了3100m,

∴小聪行走的路程为3100+1500=4600(m)。

图5

同学们,数学和生活是一对形影不离的好朋友,当我们遇到生活问题时,不妨想一下能否从数学的角度思考。只要我们勤动脑,多努力,就会感受到数学的无穷魅力。

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