基于VMD-SPWVD-CNN的滚动轴承故障智能诊断*

刘世林，陈里里

(重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆 400074)

0 引言

滚动轴承是各类旋转机械中广泛使用的通用零部件，它也是机械设备中的易损件，而且机械设备的性能安全与滚动轴承的工作状态有直接的关系[1-2]。滚动轴承故障的出现不但会带来巨大的经济损失，甚至会影响操作人员的生命安全[3]。因此，在设备运行时对滚动轴承运行状态进行有效监测，能尽早检测出故障，有效地防止因滚动轴承故障引起设备的损坏，为了降低维护成本以及确保机械系统运转的安全性、可靠性。

目前传统的基于轴承振动信号的故障诊断方法的关键包括特征提取、模式识别两个方面。曹浩等[4]利用时域分析和奇异值分解提取了轴承信号的特征完成滚动轴承故障诊断。郝勇等[5]提出了基于信号的时域特征和经验模态分解(EMD)提取的频率特征结合最小二乘支持向量机(LLSVM)的方法，实现轴承故障的有效诊断。王新等[6]利用变分模态分解(VMD)对轴承信号进行模态分解，提取了各模态分量的能量特征实现轴承运行状态的识别。以上方法都是通过先人工提取轴承振动信号的特征，再通过选择的分类器对提取的特征完成轴承故障的分类识别任务。这些传统机器学习方法被用于诊断不同类型轴承故障，并取得了较好的识别效果，但基于这些传统的机器学习方法构建的识别模型在轴承故障的识别性能上存在一些缺陷。例如，传统机器学习方法中的人工特征提取步骤依赖于经验，需要专业的领域知识。此外，当将未使用的数据集用作测试集时，传统的轴承故障识别模型的识别性能往往较差。因此需要新的技术手段提取信号的深层特征，来代替传统的手动提取特征的方法。

相比之下，深度学习方法在滚动轴承的故障诊断领域得到了广泛的应用，它能自适应地提取原始轴承故障数据中的深层特征。当将提取的深层特征用于模式识别时，往往比传统的方法具有更好的鲁棒性。张鹏林等[7]利用完备集合经验模态分解(CEEMDAN)对轴承故障信号进行处理并提取CEEMDAN能量熵特征，再将提取的信号特征和深度信念网络(DBN)模型结合完成不同类型轴承的故障诊断，该方法取得了较好的诊断效果。陈维兴等[8]提出了基于平滑伪魏格纳分布(SPWVD)和卷积神经网络(CNN)的网络模型，实现故障信号诊断并获得较高的准确率。在对传统VMD方法进行优化的基础上，DIBAJ等[9]将微调VMD和CNN结合提出了一种轴承故障诊断方法，实验结果表明该方法达到了较高准确率。由此可见，利用深度学习搭建的轴承故障诊断模型可以达到很好的识别效果。

在传统的轴承故障信号处理过程中，人工提取振动信号的特征的步骤依赖于经验，而在图像处理领域得到广泛使用的CNN能够自适应地提取图像特征，具有很好的鲁棒性，考虑到这一情况，本文提出了VMD-SPWVD-CNN模型。本文方法能将原始电机轴承信号转换为高分辨率且无交叉项的时频图，并通过CNN对时频图中的深层特征实现自动提取，极大减少了对经验的依赖，在复杂情况具有更好的鲁棒性，达到很好的识别效果。

1 VMD-SPWVD时频分析

1.1 变分模态分解

变分模态分解[10]采用递归循环的方式来分解信号，在很大程度上解决了经验模态分解方法[11-13]在近频部分产生一定程度的模态混叠的问题。创造和迭代求解变分问题的最优解是它的核心思想。

根据设定的模态个数将输入信号x(t)分解为不同中心频率的有限带宽。在带宽之和最小的约束下，求取其最优解，最终得到具有不同中心频率的信号分量。则相应约束变分问题的表达式为：

(1)

式中,x(t)为输入信号；∂t为梯度运算；{ui}为K个模态分量；δ(t)为ui(t)的实部；{ωi}为中心频率。

为了求解上述模型，在上式中引入二次惩罚项α和拉格朗日乘法算子λ两个参数，得到增广拉格朗日函数为：

(2)

(3)

(4)

预先设定收敛阈值ε，将下式作为迭代终止条件，通过不断迭代更新增广拉格朗日表达式中{ui},{ωi},λ的值，直至条件成立，得到最优解。

(5)

1.2 平滑伪魏格纳时频分布

魏格纳时频分布(WVD)是非平稳信号分析中常用工具，广泛应用于多个领域。但利用WVD对非平稳信号分析时会产生虚假分量，这是由于其在时频域产生了交叉项。为了避免在对非平稳信号进行时频分析时产生的虚假分量，获得无交叉项干扰信号时频分析效果，许多学者做了大量研究。最常用的改进措施就是采用对信号的WVD施加时间窗函数的方式，在时域和频域上对分析信号进行平滑处理，从而弱化其在时频域上的交叉项 ，得到平滑伪魏格纳时频分布(SPWVD)[14]。通过对信号时频分析改进方法分析可知，SPWVD在具有WVD的大部分数学特性的基础上，时频域上的交叉项干扰得到了十分有效地控制。SPWVD的数学表达式为：

(6)

首先根据预设模态数通过变分模态分解对原始信号进行处理，分解得到若干个具有中心频率的信号分量，通过平滑伪魏格纳时频分布分别对每个模态分量进行计算，并将计算结果累加，降低信号的不平稳性，最终得到一个高分辨率且无交叉项的时频图。

2 VMD-SPWVD-CNN模型原理

2.1 卷积神经网络

卷积神经网络(CNN)作为前馈神经网络的主要代表在图像识别领域具有强大的特点和优势。经典的CNN主要包括卷积层、池化层、全连接层[15]。

卷积层通过一定大小的卷积核对输入的时频图的局部区域进行卷积运算，并通过使用非线性激活函数来获取每层网络的特征图。其表达式为：

(7)

池化层就是对上一层中提取的特征图进行“降采样”操作。一方面它能简化卷积层的输出减少网络结构参数从而加快计算速度；另一方面它能对特征图的维度进行约减，获取到更一般的特征。池化运算的数学表达式如下：

(8)

全连接层的结构与传统的BP神经网络十分类似。它通过将前一层的特征图与其每个神经元进行完全连接的方式，将网络前一层特征图中具有类别区分性的信息提取出来。

yk=f(wkxk-1+bk)

(9)

式中，yk为全连接层的输出；xk-1为特征向量；wk为权重系数；bk为网络偏置。

2.2 ResNet18网络模型

在图像分类领域内，深度卷积神经网络已经取得了十分优秀的分类性能，但较多网络层数也导致了网络性能退化等问题的出现。而深度残差网络(ResNet)的提出解决了一般卷积神经网络随着网络深度的增加而出现的性能退化问题[16]。预训练的ResNet模型优化更容易，收敛速度更快，图1展示了ResNet18模型的网络结构。

图1 ResNet18网络结构

在本文提出的VMD-SPWVD-CNN轴承故障诊断模型中，ResNet18被用于轴承信号的二维时频图深层特征的自适应提取。将预训练的ResNet18参数迁移到本文的轴承故障诊断模型中，通过微调方式重新训练预训练网络的所有层，以适应本文的轴承故障诊断任务。最后采用softmax分类器对经过微调参数的ResNet18提取的图像特征进行故障分类训练。

3 基于VMD-SPWVD-CNN模型的轴承故障诊断方法

本文所提出的基于VMD-SPWVD-CNN模型的滚动轴承故障诊断方法流程如下:首先利用VMD对滚动轴承故障信号自适应分解为6个本征模函数分量；其次对每一个本征模态分量进行SPWVD计算，并将各个分量的SPWVD结果累加，得到轴承信号的二维时频图；然后将VMD-SPWVD-CNN网络结构用于自动提取滚动轴承不同工况二维时频图的特征；最后用softmax分类器对提取的不同工况特征进行的故障分类训练，完成轴承故障诊断任务。具体方法的流程如图2所示。

图2 方法流程图

4 开放轴承数据实验研究与分析

4.1 数据预处理

为了验证本文所提滚动轴承故障诊断方法的适用性及有效性，本文使用了真实的数据。选取某大学(CWRU)滚动轴承故障数据来验证所提方法的性能。实验数据采用SKF6205-2RSJEM型深沟球轴承的驱动端轴承在4种状态下的振动数据，即滚动体故障，内圈故障，外圈故障，正常状态。所采集信号的故障直径分别为0.007、0.014、0.021 mm，采样频率为12 kHz，收集共10类轴承故障类型，并按照每1024个点将振动信号截断为一个数据样本的规则构造数据样本集。滚动轴承10种工况的数据集情况如表1所示。

表1 滚动轴承数据集

4.2 时频图生成

利用VMD-SPWVD方法对滚动轴承数据集进行处理，制作各个工况时频图数据集用于滚动轴承故障诊断。从各类故障类型样本以及正常样本各选着一个样本进行时频分析，图3是不同故障类型对应的VMD-SPWVD时频图。

图3 各工况时频图

由图3可知，正常样本能量集中在低频段，其他9种轴承故障的能量主要集中在中频段，并且不同故障类型的能量分布也存在着明显差异，将信号转换为VMD-SPWVD时频图可以很好地分辨出滚动轴承的健康状态。

4.3 实验结果分析

从每类故障类型的时频图像数据集随机选取75张作为训练，其余25张作为测试，最终得到的训练集和测试集图像的数量分别为900张和300张。首先将训练集数据输入到VMD-SPWVD-CNN模型进行参数微调，再利用测试集样本对训练的模型的故障分类性能进行测试。经过前期研究，选择随机梯度下降法加速模型训练速度，并选择合适的训练过程超参数，将MiniBatchsize设为64、学习率设为0.01、MaxEpochs设为15。

VMD-SPWVD-CNN模型训练过程如图4所示。

(a) 精确率 (b) 损失值

图中展示了训练精度和损失变化过程。可以发现本文提出的模型对轴承故障有很好的分类效果，精度曲线的上升速度以及损失曲线的下降速度都很快，经过很少的迭代次数就达到了较高准确性和很小损失。

如图5所示，为了清晰展现模型对每类故障的分类效果，利用混淆矩阵对测试集的分类结果进行展示。

图5 混淆矩阵

可以发现，所有轴承故障样本中除了B021类的一个样本被误诊为B014类，其正确率没有达到100%外，剩下的9类故障类型准确率均达到100%。本文所构建的VMD-SPWVD-CNN模型能精准地识别轴承不同类型的故障状态以及损伤程度。

4.4 分类模型比较

为了阐明本文所提故障诊断方法的优越性，采用相同数据集将本文的方法与基于传统人工提取特征结合支持向量机建立的FT-SVM模型、基于短时傅里叶变换和深度残差网络构建的STFT-CNN模型做比较。FT-SVM模型首先从滚动轴承信号中提取方根幅值、均值、标准差、方差、均方根值、绝对值最大值、波形因子、裕度因子、脉冲因子、峰值因子、峭度和偏斜度12个时域统计参数作为信号的分类特征，再利用SVM完成轴承故障诊断任务。

为了避免随机因素的干扰，验证模型的稳定性，对每种模型进行20次随机训练，并计算每种模型的平均准确率，结果如表2所示。

表2 分类模型性能

每次训练的准确率如图6所示。

图6 随机训练准确率

可以发现本文的方法平均准确率达到99.56%，远高于其余两种方法，并且20次准确率的标准差是最小的，所以本文构建的VMD-SPWVD-CNN模型的轴承故障分类性能优越。

5 结论

考虑到传统的机器学习方法需要人工提取特征以及特征选择的不确定性问题，本文提出了用于滚动轴承故障诊断的VMD-SPWVD-CNN模型。本文提出的方法中VMD-SPWVD时频分析法可以将原始电机轴承信号转换为高分辨率且无交叉项的时频图，图中包含丰富的轴承故障信息。而且CNN能够对时频图中的表示故障信息的深层特征实现自动提取，最终完成轴承的故障诊断。本文方法极大减少了对经验的依赖，在复杂情况具有更好的鲁棒性。在今后的工作中，将会收集更多的轴承数据来验证本文算法。