基于复杂系统的阴阳五行模型的公理化证明

王筱凌,王玉文

(1.黑龙江财经学院;2.哈尔滨师范大学)

0 引言

“阴阳五行”是中国古典哲学中的概念，至今仍然是中医“藏象”理论和“辩证论治”理论的依据.但是，在中国哲学史中，“阴阳五行”概念及其“生克关系模型”是由“直觉比喻”得到的，它不满足波普尔所认定“科学理论”的特征[1].

史宁中认为:西方(哲学)认识问题强调论(证)性，追究合理性；中国古代(哲学)认识问题强调(感)悟性，即使是一个很难说清的理念，也可以凭借个人的悟性，使其发挥最广的效能，比如阴阳学说[2].因此，该文的目的，就是运用马克思主义对立统一的辩证规律作为公理[3]，运用演绎推理方法，证明由“直觉比喻”得到的“阴阳五行学说”可以成为完全正则的复杂适应系统中的“阴阳五行理论”.

“阴阳五行”学说来自中国古代阴阳家的直觉哲学，代表了一种进行科学探索的朴素趋势[4].

“五行学说”的核心内容是五行的生克关系[5].运用直觉比喻方法得到的这种生、克关系可以形象地表示为图1所示网络(其中实线箭头表示箭尾所指的活动对箭头所指的活动有“生发”作用，而虚线箭头表示相应活动有“克制”作用).

图1 “木、火、土、金、水”五行生、克关系图

《周易·易传》中介绍中国哲学中的阴阳原理，“一阴一阳之为道”[6].“阳”这个字的本义是阳光，或任何与阳光相连的事物.“阴”的本义则是指没有阳光的阴影和黑暗.后来，阴阳的含义逐渐发展成为宇宙中的两种相反相成的力量，阳代表男性、主动、热、光明、干燥、坚硬等；阴代表女性、被动、冷、阴暗、柔软等.由此形成宇宙来源的阴阳说：宇宙一切现象都是由阴阳两种因素、两种力量的相互作用而产生[4].

“阴阳”学说与“五行”学说相结合，就形成中国古代哲学中的“阴阳五行学说”[7]，由此奠定了中医学中“辩证论治”的方法论基础[8].一方面，中医的辩证论治是“阴阳五行学说”在实践中的成功应用；另一方面,“阴阳五行学说”又是根据“直觉比喻”而确立的假说，未经证明，按照波普尔的观点，还算不上“科学理论”.

事实上，近百年来，学术界关于中医学的科学性争论和研究始终未曾停止，至今仍在进行[9-10].基于这个原因，为探索中医学理论的科学基础，2004年10月，西北大学孟凯韬教授所研究的阴阳五行数学理论及其在中医中的应用项目，列入国家“973”计划得到资助[11-13].

在研究文献[11-13]中，作者以“阴阳学说”和“五行学说”的全部内容作为出发点，并以三个“公理”形式进行表述，然后在系统论框架下，运用演绎推理证得一批“阴阳五行数学”定理，同时将其与计算机技术相结合，应用到中医的辩证论治之中.但是，以“五行学说”作为不证自明的公理，不易使人信服，因为，“五行学说”并不像“阴阳学说”那样具有辩证哲学的“对立统一规律”作为依据.

为此，该文仅以“对立统一规律”的系统论表述作为公理，在复杂适应系统的框架下，运用演绎推理得到“五行生克关系模型”.

钱学森说：“阴阳五行学说如果是科学真理，就应能把全部自然科学都概括在内.如不能，那就只有用今天科学技术最高概括的马克思主义哲学来阐述中医了”[14].因此，该文运用依据马克思主义辩证哲学的对立统一规律作为公理，在系统论的框架内证明了“五行生克关系”，对于实现中医理论的科学化具有现实意义.

1 基于复杂系统的阴阳五行生克关系模型的公理化证明

定义1.1[15]如果1个集合中至少有2个可以区分的元素，所有元素按照可以辨认的特有方式相互联系在一起，则称该集合为系统.

以A表示系统S中所有元素形成的集合，将S中一切元素联系在一起的那些特定方式用数学中的关系来表述，全体关系r构成的集合记为R，又假设在集合A中不存在相对于R的孤立元，那么系统S可以形式地表示为

S=(A,R)

(1)

给定系统S，如果S的子集合S0自身也构成系统，则称S0为S的子系统.如果S为由若干子系统构成，且至少1个子系统为非单元素构成的系统，则称S为复杂系统[15].系统的元素与子系统都是系统的组成部分，统一简称为组分.系统中组分与组分之间的关联总和成为系统的结构.(1)式中的R就是该系统结构.系统处于运行过程中所体现出来组分之间相互依存、相互制约的方式，称为系统的运行结构.

系统中的组分，又称为个体.可以引入如下定义.

定义1.2[15]系统中具有适应能力的个体称为系统的主体.这里所称具有适应性，就是指它能够与环境以及其他主体进行交互作用.如果系统S中，每个个体均为主体，则称S为适应系统.

具有适应性的主体，在这种持续不断的交互作用的过程中，不断地“学习”或“积累经验”，并且根据学习到的经验改变自身的结构和行为方式，使得在今后的交互过程中对于该主体自身有利.就是说，主体具有适应性，意味着主体对其他主体的作用会导致对主体自身有利，简单说：该文中适应性蕴含对自身的有利性.

由文献[15]可知，主体通常具有如下特性：聚集性，个体可通过“黏着”形成较大的所谓多主体的聚集体，该聚集体可以向单独的个体那样行动.

定义1.3 设S为由n个子系统构成的复杂系统，如果系统S中每个子系统都与其他子系统之间有作用关系，或被作用关系，且仅有一种关系，则称S为正则的；设S为正则的复杂系统，如果对于S中每个个体，对其施以作用的个体，或被作用的个体均在系统S内，则称S为完全正则的复杂系统.

设S为完全正则的复杂适应系统，如果S中的任意2个主体施以作用及被作用的关系完全一致，此时这两个主体形成聚集体，可以看做一个主体.在这里，主体之间作用或被作用是以系统的运行结构进行划分.复杂适应系统通常简记为CAS.

该文选取辩证哲学中“对立统一”规律，以系统语言表述为下面的公理：

公理1.1 (对立统一)设S为任意1个具有运行结构的系统，S及其组分的功能均由2个相互对立又相互依存的2个方面因素所组成，系统S及其组分的性质由占主导方面的因素所决定.

由此公理，运用演绎推理，得到如下与“五行生克关系”内涵相一致的定理.

定理1.2 设S为完全正则复杂适应系统(CAS)，具有n个主体A1，A2，…，An.如果该系统S满足公理1.1，那么S=(A,R)满足

(1)n=5 且A={A1,A2,A3,A4,A5}；

(2)系统S的运行结构R为图1表示的网络关系.其中符号实线箭头表示促进作用，符号虚线箭头表示限制作用.

图2 完全正则CAS的五元运行结构

证明分为三步进行证明.

第一步：首先证明n≥5，且A={A1，A2，A3，A4，A5,…}.对于S中任何一个主体，可记为A1，将它与其它主体的关系构成一个系统，由公理1.1，这个系统可划分为既相互对立又相互依存的2个方面，分别称为输入关系与输出关系.对于输入关系系统，由公理1.1，又可分为促进输入关系，记为实线箭头，和抑制输入关系，记为虚线箭头，对于输出关系可以同理划分为促进输出关系和抑制输出关系，并以同样符号记之.

对于上述系统S中所指定的任意主体A1来说，由系统S的完全性可知，在系统S中，必然存在对A1有促进输入关系的主体，记为A5；同时也存在对A1有抑制输入关系的主体，记为A4.同理，再由S的完全性，可知在系统S中，也存在主体，记为A2，满足关系：A1促进作用于A2，也存在主体，记为A3，满足关系：A1抑制作用于A3，因此，以符号记之，得到如图3所示符号关系图.

图3 主体A1的输入输出关系

由于系统S的正则性，可知系统S中主体A1、A2、A3、A4、A5互不相同，因此n≥5，且A={A1，A2，A3，A4，A5,…}.

第二步：证明系统S的运行结构R为图1表示的网络关系.

首先注意到，关系图3是关系图1的一部分.首先考虑图3中主体A2，由于主体A2具有适应性，因适应性蕴含对自身有利性，故A2对其他主体的作用效果应对于自身有利.由于A1促进作用于A2，故A2应对A1有抑制作用的A4应同样施以抑制作用，即A2抑制作用于A4.

(2)

同样，对于图3中主体A3来说，由于A3具有适应性，从而其作用效果具有对自身有利性，主体A3为确保有利自身状态的演化，鉴于A1抑制作用于A3，A3对于A1有促进作用的A5，应施以抑制作用，即A3抑制作用于A5，即

(3)

由于系统S的正则性，主体A2与主体A5之间必有相互作用关系.假如A2对于A5有输入关系，因为已经征得：A3抑制作用于A5，应用公理1.1，可知对于A5的输入关系中，只有促进作用，故应有A2促进作用于A5.然后，对于主体A2应用公理1.1，由于A2的输入关系中，已经有促进作用，故只能有抑制作用，且只能和A3相互有关系，即应该A3抑制作用于A2，但已经得到A3抑制作用于A5，这表明：A3的输出关系中两方面都是抑制输出，这与公理1.1矛盾.因此，由反证推理规则得到：假如A2对于A5有输入关系的反证假设不成立，说明A2对于A5只有被输入关系，即A5促进作用于A2或A5抑制作用于A2.但是已经有关系A5促进作用A1，应用公理1.1，故只能有关系A5抑制作用于A2，即

(4)

用同样的方法，由S的正则性，应用公理1.1，经推理得到关系A2促进作用于A3，即

A2→A3

反复，用同样方法，应用公理1.1及S的正则性，经推理得到

A3→A4且A4→A5

(5)

结合关系图3及关系式(2)至关系(5)，便得到图1表示的网络关系.

第三步：最后证明n=5.用反证推理，假如系统S中的主体个数多余5个，即n>5，则在系统S中存在主体Ai，使得主体Ai与A1、A2、A3、A4、A5中任意一个都不相同.由于系统S为正则的，在主体A1与Ai之间必然存在关系，为确定起见，不妨假设关系A1→Ai成立.以Ai代替A2，完全重复上述推理，又可得到关系图4.

图4

从此图中的关系网络，可以得到关系图5.

图5

再由图5及图3可知，主体Ai与主体A2在系统S中处于同样的输入、输出关系，因此，Ai与A2可以聚集为同一个聚集体，按约定Ai=A2，此为矛盾.因此，n=5.证毕.

在上述定理的证明中，系统S的完全正则性及主体的适应性起到重要作用，下面定理表明，这样的条件也是必要的.

定理1.3 如果复杂系统S=(A,R),其中A={A1，A2，A3，A4,A5} 而且运行结构R处于如图1的网络关系结构，则系统S必是完全正则的、且具有适应性.

证明由定义1.3 及其网络结构图1，系统的正则性、完全性是显然成立的.只需证明其适应性.由网络图的对称性，只需对A4进行证明.首先，A4对于A5有促进作用，以助长A5抑制作用于A2，从而削弱A2对A4自身的抑制作用，而A4通过对A1有抑制作用，从而减轻A1对于促进作用于A4的A3的抑制作用，因此，A4对于其他主体的作用效果，达到对于其自身有利的效果.因此，A4具有适应性.证毕.

由上述两个定理可以知道，如果复杂系统S有n个子系统，则该系统S是完全正则的复杂适应系统(CAS)当且仅当n=5，且5个主体满足依次相生间隔相克的网络结构(如图1所示).

该文以西方哲学的“公理化体系”为基础，运用演绎逻辑推理，对于“阴阳五行理论”构建了系统科学的框架.这与中国古代的木、火、土、金、水所类比的“五行学说”不是同一内涵，中医所运用的“阴阳五行理论”正是这种以系统和子系统所建立的框架.关于这框架，可参见文献[11-13].该节的主要结果，取自第一作者未经发表的文献[16]的第一部分，并经过进一步研究、改进而成.