基于滑模控制的滑移率-减速度混合控制方法

周昱印

（长安大学 汽车学院，陕西 西安 710064）

随着自动驾驶汽车和电动汽车对线控底盘的需求，线控制动系统在汽车领域得到广泛应用，电控机械制动（Electro Mechanical Brake, EMB）系统采用力矩电机提供驱动力，替代了传统制动系统中的液压单元，可以主动对制动力连续地精确调节。通常在汽车制动过程中，在常规工况下对车辆减速度进行控制。在极限工况下会激活制动防抱死系统（Antilock Brake System, ABS）、电子稳定控制系统（Electronic Stability Control, ESC）对车轮滑移率进行控制。EMB系统可以直接由电子控制单元（Electronic Control Unit, ECU）进行控制，使得滑移率控制可以拓展到常规制动中，进而提高汽车动力学控制的效果。文献[4]提出一种基于滑移率的EMB系统控制架构，在常规制动工况按照基于滑移率的最优制动力分配策略计算目标滑移率，紧急制动工况通过辨识路面最佳滑移率作为目标滑移率。

获得车轮滑移率需要测量车轮轮速并估计车辆纵向速度。然而车速较低情况下，车轮转速的测量会受到轮速传感器的测量噪声影响。车速估计算法在转向、强减速等极限工况下同样无法保证精度。滑移率控制性能会受到以上因素干扰。针对以上问题，文献[6]提出基于EMB系统的滑移率减速度混合（Mixed Slip Rate-Deceleration, MSD）控制方法，其基本思想是将车轮减速度与纵向滑移率的凸组合作为控制变量，使得控制系统对滑移率测量误差的灵敏度降低。文献[7]提出一种基于比例积分微分（Proportion Integral Differential, PID）的MSD控制方法用于飞机制动系统。文献[8]在MSD控制中引入基于纵向速度滑模观测器，验证了控制器与观测器的闭环性能。文献[9]提出一种基于滑模的MSD控制器并证明其稳定性，并基于实际应用提出基于幂函数插值的准滑模MSD控制算法。文献[10]指出文献[9]基于执行器带宽提出的准滑模控制算法不恰当。针对上述问题，本文提出一种MSD变速趋近律的滑模控制方法。

1 1/4车辆动力学模型

针对在平直路面制动的车辆，忽略车辆受到的空气阻力、滚动阻力和旋转质量的惯性力矩，可以列出以1/4车辆动力学模型为

式中，为车轮转动惯量，为车轮旋转角速度，为车轮滚动半径；为制动力矩；为1/4车辆质量；为车辆纵向速度；为地面纵向摩擦力。

式中，为轮胎受到地面反向法作用力；为地面附着系数，为车轮滑移率，车辆制动时滑移率为

根据Burckhardt轮胎模型有()-表达式为

式中，、、为不同路面的特征参数。

对车轮减速度进行归一化得到无量纲的标准车轮减速度为

车轮制动力矩由EMB系统提供，本文中将EMB系统视作一阶滞后系统，其传递函数为

其中，为执行器带宽，为滞后时间。

2 滑移率-减速度混合控制

MSD控制中以车轮减速度和车轮滑移率的凸组合作为控制变量为

式中，0≤≤1为控制变量中车轮滑移率与车轮减速度的相对比例参数，显然当=0时控制变量为车轮减速度，=1时控制变量为车轮滑移率。

下面给出控制变量、控制参数与系统平衡点的关系。

由式（3）等式两边求导得

将式（1）（3）（7）代入（8）得到平衡状态下车轮标准减速度与车轮滑移率关系为

以=，干沥青路面情况下为例，车轮标准减速度与车轮滑移率的关系如图1所示。分别取=0、=0.8、1得到式（9）（10）交点既系统平衡点。可以观察到为直线斜率。在MSD控制中，控制参数可以实现减速度与滑移率控制的切换，MSD控制性能与控制参数有关。取0.3≤≤1可以保证系统平衡。

图1 车轮标准减速度与滑移率关系

3 控制系统设计

3.1 滑模控制器设计

根据滑模控制器理论，定义系统误差：

本文取系统误差为滑模面：

对式（11）两边求导有

将式（1）（3）（6）（8）代入式（12）中得

考虑车速影响，设计一种变速趋近律，选取指数趋近律

式中，β、γ、ζ为常数。

下面给出滑模控制器稳定性证明，选取李雅普诺夫函数为

对式（17）进行求导得

可以证明滑模控制律是稳定的。

整理（16）（17）可以得到制动扭矩控制率为

为消除抖振现象，将符号函数sgn()替换为饱和函数为

式中，为调节参数。

3.2 车轮纵向摩擦力观测器

车速、车轮纵向摩擦力无法通过直接测量得到。由于车辆的纵向速度可以由融合轮速传感器、惯性传感器、全球定位系统（Global Positioning System, GPS）传感器的测量信息得到，本文假设由车速观测器估计得到准确车速。针对车轮纵向摩擦力本文设计一种以车轮滑移率作为状态变量的龙伯格观测器为

由式（1）（6）得

并参考文献[13]得到车轮纵向摩擦力观测器得

式中，、为观测器增益矩阵，=-为观测误差，表示四个车轮的纵向摩擦力。

将式（20）代入式（21）得

求一阶微分：

将式（21）代入式（23）有：

3.3 轮速微分跟踪器

控制量中标准减速度由轮速传感器测量轮速变化率得到，为了有效地消除噪声，本文利用一种跟踪微分器跟踪车轮转速及其变化率。

式中，()为输入，()为跟踪误差，()、()为输出跟踪与微分值，、、、、为设计参数，tansig()为正切Sigmoid函数

4 仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建MSD控制器、车轮纵向力观测器、跟踪微分器、EMB执行器模型， 并与Carsim进行联合仿真，搭建仿真系统模型如图2所示。分别在高附着系数路面、低附着系数路面、对接路面进行仿真，将设计的滑模控制器与文献[9]中准滑模算法进行对比。观察车辆制动过程中速度、轮速、制动扭矩、车轮标准减速度、车轮滑移率变化过程。

图2 仿真系统模型

4.1 高附着系数路面仿真

在附着系数为0.9的平直路面上，车辆以 120 km/车速行驶，=0时刻以=0.9，=0.2为控制量开始制动。图3、图4为仿真结果。

图3 高附着系数路面滑模控制仿真结果

图4 高附着系数路面准滑模控制仿真结果

4.2 低附着系数路面仿真

在附着系数为0.3的平直路面上，车辆以 60 km/h车速行驶，=0时刻以=0.9，=0.2为控制量开始制动。图5、图6为仿真结果。

图5 低附着系数路面滑模控制仿真结果

图6 低附着系数路面准滑模控制仿真结果

4.3 对接路面仿真

在附着系数由0.2转入到0.85的平直路面上，车辆以120 km/h车速行驶，=0时刻以=0.9，=0.2为控制量开始制动。图7、图8为仿真结果。

图7 对接路面滑模控制仿真结果

图8 对接路面准滑模控制仿真结果

4.4 仿真结果分析

根据文献[11]，在相同路面条件下，前后轮控制变量相同，所有车轮的稳态滑移率都相等。对比图3、图4、图5、图6可以看出，在控制器参数不变的情况下在高附着系数路面汽车制动时车轮滑移率控制效果都比较理想，而低附着系数路面准滑模控制下的前后车轮滑移率差值比滑模控制下的大，对比图7、图8仿真时间可以看出滑模控制比准滑模控制的刹车距离更短。此外准滑模控制下制动扭矩抖动较大造成车轮减速度波动较大，而滑模控制下车轮制动扭矩波动较小。综上本文设计的滑模控制算法的性能更好。

5 结论

本文提出一种变速趋近律的滑模控制算法对滑移率-减速度混合控制进行改进算法，此外提出一种基于龙贝格观测器的车轮纵向力观测器。经过仿真验证，本文设计的算法对控制量既车轮滑移率与减速度的跟踪效果上优于原有算法，控制器输出更平顺，且在不同工况下都有较好的控制效果。

同时本文设计的控制系统还不够完善，例如应考虑制动强度与MSD控制参数的关系，另外，本文只考虑了车辆纵向运动情况，在今后的研究中，应当考虑车辆横向运动的情况。