基于TSA-BP的商品住宅价格研究

胡支滨，秦宇，韩阳

(1. 华北理工大学 理学院，河北 唐山 063210；2. 华北理工大学 管理学院，河北 唐山 063210)

房地产是社会各界都在关注的民生问题，而研究商品住宅价格的变化走势是权衡房地产行业的重要手段，其住宅价格的高低也直接关系到百姓的消费水平。以海南省主要城市(海口与三亚)的房地产开发投资、商品住宅房销售面积以及地区生产总值等相关指标数据来分析影响商品住宅房价的主要因素，利用多元回归建立商品住宅价格与其影响因素的关系模型，然后再对海南省商品住宅房价进行准确预测，这对政府下一步调控房价走势起到了至关重要的作用。

海南省地处中国的最南端，地理位置十分特殊，是中国最大的经济特区和自由贸易试验区，拥有中国最好的生态环境，同时它也是中国最大的“热带宝地”，有着丰富的土地储备资源和旅游特色，并且坚持以对外开放为主，实施更加有效的对外开放战略，完善开放型经济新体制，推动全面开放发展格局。在中华民族的发展过程中，海南省在我国改革开放和社会主义现代化建设的大局中发挥着特殊和不可替代的重要作用[1,2]。因此，近年来越来越多的人热衷于选择在海南投资居住。

在近二十年来，海南省的商品住宅房价实现了突飞猛进的增长，这源于1988年海南建省期初创办经济特区的原因，根据海南省官方统计数据显示，海南省商品住房价格突飞猛进上涨，商品住房购买用户也在成倍增长，从而提高了当地人的生活成本。该项研究将灰色预测与TSA-BP模型应用于海南省主要城市商品住宅价格的预测中，并进行了较好的实证研究，对今后海南省房价合理调整和人才引进具有一定指导意义。

1理论基础

1.1 多元线性回归模型

根据海南省统计年鉴，参考文献以及网上搜索到的数据，通过建立多元线性回归模型，可以综合考虑多个因素对商品住宅房价的影响，并通过这些因素与房价的关系来建立多元回归模型[3]。

(1)商品住宅房价组成模型

对于商品住宅房价的预测，可通过以房价组成为出发点作为研究。通常商品住宅价格包括土地成本X0、管理费用β、房产税费γ以及开发商的提前利润λ，则商品住宅房价数学简化表达式为：

Y=X0+β+γ+λ

(1)

设地价为X(元/平方米)，用地容积率为ρ=X/X0，税率为r=γ/(X0+β) ，提前利润率为d=γ/(X0+β) ，则商品住宅房价数学表达式为：

Y=X0+β+γ+λ

=X/ρ+γ+(X0+γ)r+(L0+γ)d

(2)

=(1+r+d)(X/ρ+γ)

(2)改进后的商品住宅房价组成模型

由得到的商品住宅组成房价模型可发现，住宅价格与其它几个因素之间关系较为复杂，通过对上式两边取对数，可得到改进后的商品住宅房价组成模型：

lnY=ln(1+r+d)+ln(X/ρ+γ)

(3)

式(3)中商品住宅价格与各因素之间并非呈现线性关系，但将其取对数形式后，发现这与各项因子对数形式之间却呈线性关系。此时可设L1=r+d,L2=X/ρ+γ，则基于商品房价构成的多元线性回归模型可表示为：

lnY=α0+α1ln(L1)+α2ln(L2)+e

(4)

式(4)中L1为政策可调控的房地产税费和提前利润，L2为建造成本，α0,α1,α2为式(4)中多元回归方程的拟合参数，e为常数项。

1.2 TSA-BP神经网络模型

商品住宅价格能够反应各省之间的经济发展水平，它也必然与前面定义的指标变量有关。设ωt是在t时海南省商品住宅价格影响因素的组成向量，则

(5)

通过上式类推可得到

ωt=TSA(ωt-1),t=1,2,…,N

(6)

因此可考虑建立BP神经网络模型，以ωt-1为输入，ωt为输出，然后再将这一系点列{ω0,ω1,…,ωN}生成的N个样本置于输入层：且将(ω0,ω1), (ω1,ω2)，…, (ωN-1,ωN)输入BP神经网络进行学习，从而使其缓慢逼近TSA，利用BP学习掌握商品住宅房价的动态变化，将这个过程的训练称为TSA-BP神经网络模型[4,5]。

1.3 灰色预测模型GM(1,1)

灰色系统理论[6,8]通过对一般微分方程的深入分析，定义了序列的灰色导数，然后进一步建立了灰色GM(1,1)模型。灰色系统理论认为大多数系统均为广义能量系统，它都符合指数律运算，其生成函数可以用下列方程代替。

X(0)(k)-aZ(1)(k)=b

(7)

上式称为一次累加生成，其时间序列为

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m))

(8)

其预测模型为:

(9)

2商品住宅价格的因子分析

房地产是当今经济社会发展中的主要行业之一，人民的生活幸福指数很大程度上均与商品住房有关，而商品房地产行业是一个大型的产业集群。随着人民生活水平的不断提高，也相应带动了房地产行业的发展，商品住宅房价也在稳步上涨。

2.1 影响住宅房价的关联指标构建

为了使研究结果更加合理准确，并具有科学性和可操作性。将海南省在2008～2017年近10年间的商品住宅价格作为海南省商品住宅价格的因变量，以同期反映海南省社会经济的指标为自变量，并把相关学者的研究成果以及实际情况作为参考指标。影响商品住宅房价的主要因素如表1所示。

表1 商品住宅房价的主要影响因素

选取2008～2017年海南省的近10年上述各指标以及相关的原始数据，然后再根据海南省统计局的最新数据，对其进行处理后得到表2所示海南省2008～2017年指标值。

表1 海南省2008～2017年指标值

基于上述变量，考虑因子分析法对商品住宅价格的影响因素做定性分析，采用因子分析法[9]提取相关联的主要因子，从原有的10个统计指标中提取系数特征。通过对主因子建立新的指标评价体系，以综合后的指标代替多个指标，更好地分析商品住宅价格的影响因素。

然后在SPSS中输入上表数据得出KMO和巴特利指标值检验结果，如表3所示。由表3可知，其KMO值为0.88，Bartlett检验值为345.468，故相关矩阵不是单位矩阵，即可适合做因子分析模型。

表3 KMO和巴特利指标值检验

但因为原始数据之间某些指标的相关系数较大且存在较高的正相关，所以利用方差极大旋转后，得出旋转后发现有4个公因子(F1、F2、F3和F4)的特征值大于1，其F1=8.250，F2=1.845，F3=1.494，F4=1.102，且4个公因子的累积方差贡献率达到98.917%，这表明只要提取前4个公因子,就可解释所提供的原始数据能够表达一定的信息量。

2.2 计算结果与分析

通过上述因子分析模型的建立，得出如下公式：

F1=0.634x1+0.610x2+0.843x3+0.921x4+0.443x5+

0.885x6+0.883x7+0.897x8+0.908x9+0.064x10

F2=0.713x1+0.723x2+0.524x3+0.364x4+0.884x5+

0.367x6+0.441x7+0.405x8+0.386x9+0.102x10

(10)

F3=0.273x1+0.296x2+0.087x3+0.047x4+0.007x5+

0.048x6+0.110x7+0.106x8+0.096x9+0.992x10

F4=-0.081x1-0.082x2-0.040x3-0.007x4-0.095x5-

0.273x6-0.018x7-0.048x8-0.069x9-0.001x10

然后以4个主因子对应的方差贡献率为权重，对其4个主因子得分作加权求和，即综合评价因子为：

(11)

因此，根据上述公式对海南省商品房价格的影响因素进行因子分析，并从多个因子中选取上述4个公共因子，即F1、F2、F3和F4。

由于F1的方差贡献率为57.2%，在4个因子的方差贡献率中为最大，所以可根据F1列的数据大小来判断各因素的重要性，即人均可支配收入>金融机构贷款余额>地区生产总值>房地产开发投资额>年竣工面积>城市居民人口>地价>住宅商品房销售面积>建筑成本>利率。

3 TSA-BP模型在海南省商品住宅价格的应用

根据所列影响房地产价格的主要因素：人均可支配收入、金融机构贷款余额、地区生产总值与房地产开发投资额，采用以上4个指标对房价的总体变化作出评价，然后根据多元线性回归模型[10]得到商品住宅房价与各影响因素的关系。

沿用前面理论基础的多元线性回归数学模型，通过SPSS软件运行得到房价与各影响因素的关系，并得到R2值为0.985 9，由此可看出，拟合效果和精度均较好，显著性非常明显，能够很好地反映海南省商品住宅房价与其主要因素之间的线性关系，根据回归系数得出拟合线性关系为：

Y=-105 158.95+16.351X1+0.973X2-5.501X3+0.079X4

(12)

通过SPSS得到R2=0.979，说明商品住宅房价与其他4个指标因素的线性关系更显著，然后利用TSA-BP神经网络分别对商品房价格进行预测，构成了一个对比，并取得较好的预测效果。

根据TSA-BP理论基础，通过MATLAB编程进行实际求解，得到仿真模型。经过不断实现，隐含层数为7，隐含层神经元个数是由代码自动训练生成。图1所示为在训练达到第 4epochs 时 MSE 最小为0.050 957。

图1 训练参数变化曲线图

图2所示为误差自相关函数。此时除零滞后时1之外，相关性在零左右95%置信区间内，预测误差也比较客观，呈现出一种对称性，因此该模型是可靠的。

图2 误差检验图

图3所示为当前样本数据在历史序列数据下的回归拟合程度。当滞后为零时，样本偏自相关系数为1，说明数据拟合效果较好。

图3 样本偏自相关函数图

图4所示为状态训练图。在训练达到第4epochs时, 且梯度在4.048 7e-10，在Mu的初始值为1e-07, 学习率和梯度均在缓慢下降，其训练效果较佳。但在Validation Check=0时，随着训练次数增加，验证集性能没有下降的趋势，因此所验证的模型是可行的。

图4 状态训练图

图5选取了表4中海南省三亚市商品住宅前8个月数据用于预测后6个月的房价，结果较好，未来6个月的房价平缓上涨，但幅度不大，且均价为36 292.83元，可进行下一步的预测。

图5 商品住宅房价预测图

表4是海南省三亚市2017年2月-2018年4月的商品住宅房价，以及影响三亚市商品住宅房价最重要的4个指标值。

表4 海南省三亚市商品住宅房价与其他因素

为了便于比较时间间隔对模型预测效果的影响，分别选取时间间隔为1年与2年进行建模，以作比较。之后引入一个影响因子，由此来量化出这些指标在限购政策出台后的影响与变化，驱动力、状态、响应综合评价指数的确定、某个时间 限购政策的驱动力指数和状态指数由如下公式来确定。

(13)

式中Ei表示i时期的驱动力指数或状态指数；Wki表示i时期第k个指标相对其所在的子系统的权重；Pki表示第k个指标第i期的量化值。

表4中数据根据式(13)政策调整后得到表5中商品住宅预测数据，再带入前面已经训练好的模型中预测，得到最后的结果。表5结果表明，在长期预测时, GM(1,1)的预测数据偏差大, 但TSA-BP预测的变化趋势比较符合海南省未来预期发展情况,相对误差较低。

表5 政策前后商品住宅房价预测

4结论

(1) 海南省三亚市住宅价格波动影响的中短期和长期趋势为：在短期内增速较为平稳， 在限购之前房价在未来几个月还会迅速增长，但在限购政策出台后出现了短期的低潮，表明在基于宏观调控环境下投资商和地价等因素会出现停滞，直到能适应新的规则才逐渐回升至稳定。

(2)从数据整体的变化情况来看，房价依然在上涨，但增长幅度在减小，可能在之后会趋于稳定。

(3)通过2个模型的对比结果可以看出，在短期预测时，GM(1,1)模型和TSA-BP神经网络模型均能对海南省商品住宅价格有着精确的预测；在中期预测时，能较好地反映出商品住宅价格变化趋势；在长期预测时, GM(1,1)的预测数据偏差为20%，较大, 但TSA-BP预测的变化趋势比较符合海南省未来预期发展情况,相对误差较低，只有5%，且起伏波动大，抗干扰性强。