《2022年中考数学模拟卷》参考答案

《2022年中考数学模拟卷》参考答案

1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. D 9. B 10. D

11. 3.12 × 106 12. [xx-4] 13. [k>-1且k≠0] 14. [x=2]

15. 22.5° 16. （2， -2）或（-2，2） 17. 3 18. 6或24

19. 解：[x2+2x+12x+2÷1+2x-1]

[=（x+1）22（x+1）÷x-1x-1+2x-1]

[=x+12?x-1x+1]

[=x-12].

∵[x=2sin 45°+1=2+1]，

∴原式[=2+1-12] [=22].

20.  解：（1）8 ÷ 20% = 40（人），

即该校九年级参加竞赛的学生总人数为40人，

补图如图1.

（2） [60×8+70×16+80×12+90×440=73]（分）.

答：估计该校九年级参加竞赛学生的平均成绩不低于73分.

（3）根据题意，可以画出如下的表格：

[ 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ][第一名][第二名]

由表格可知，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名同学参赛的结果有2种，即（甲，乙），（乙，甲）.

所以P（恰好选中甲、乙两名同学参赛） =  [212=16].

21.  解：

（1）过A作AD ⊥ x轴于D，如图2，

∵∠ACB = 90°，∠BOC = 90°

∴∠OBC = 90° - ∠BCO = ∠ACD.

在△BOC和△CDA中，

[∠BOC=∠CDA，∠OBC=∠DCA，BC=AC，]

∴△BOC ≌ △CDA（AAS），

∴OB = CD，OC = AD.

∵C（-1，0），B（0，2），

∴AD = OC = 1，CD = OB = 2，

∴A（-3，1）.

∵反比例函数y = [kx]（x < 0）的图象经过点A，

∴1 = [k-3]，解得k = -3，

∴反比例函数的解析式为y = [-3x].

（2）由（1）得A（-3，1），

设直线BC的解析式为y = ax + b，

[∵]直线BC过C（-1，0），B（0，2），

∴[-a+b=0，b=2，]解得[a=2，b=2，]

∴直线BC的解析式为y = 2x + 2.

将直线BC向上平移m个单位长度后所得直线解析式为y = 2x + 2 + m.

∵点[n，32]在反比例函数y = [-3x]（x < 0）的图象上，

∴n = [-332] = -2，

∴直线BC向上平移m个单位长度后经过点[-2，32]，

∴[32=2×-2+2+m]，

∴m = [72].

22.  解：（1）GD与⊙A相切.

证明：如图3，连接AG，

[∵]BE是⊙A的直径，

[∴]BE = 2AB.

[∵]BE∥CD，BE = 2CD，

[∴]AB∥CD，且AB = CD，

[∴]四边形ABCD是平行四边形，

[∴]AD∥BC，

[∴]∠1 = ∠B，∠2 = ∠3.

[∵]AB = AG，

[∴]∠B = ∠3，

[∴]∠1 = ∠2 = ∠B.

[∵]AE = AG，AD = AD，

[∴]△ADE ≌ △ADG（SAS），

[∴]∠AGD = ∠AED = 90°，

[∴]AG⊥DG.

[∵]AG是⊙A的半径，

[∴]GD与⊙A相切.

（2）由（1）可知，∠2 = ∠B = 60°，AB = AG = 3，

[∴]扇形FAG的面积 = [60π?32360] = [3π2].

[∵]在Rt△AGD中，DG = [tan 60°×AG] = [33]，

[∴]△AGD的面积 = [12×AG×DG=12×3×33=923]，

[∴]阴影部分图形的面积 = [923-32π].

23. 解：（1）当[x=20]时，[y=12×202=200]，

因此，它行驶的路程是200 m.

（2）设甲、乙两车之间的距离为W m.

当[x=20]时，甲车离C地的路程为：[15×20=300]（m），

[∵300>200]，

[∴当0≤x≤20时]，甲车一直在乙车的前面，

W = 15x - [12x2] = [-12]（x - 15）2 + 112.5.

[∵-12<0]，

[∴当x=15]時，W有最大值112.5，

即x = 15时两车相距最远，最远距离为112.5 m.

（3）[当x>20]时两车相遇，此时乙车速度为20 m/s.

根据题意，列方程得

[15x=200+20x-20]，解得[x=40]，

因此，两车相遇时，[x]的值为40.

（4）[当0≤x≤20时]，

[若W=62.5]，则[15x-12x2=62.5]，

解得[x1=5]，[x2=25]（舍去）.

[当x>20时]，[15x-200+20x-20=62.5]，解得[x=27.5]，

因此，当x的值为5或27.5时，两车相距62.5 m.

24. 解：

（1）7.

（2）[∵]Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，

[∴AB=AC2+BC2=42+32=5]，

∴ [A'B=AB=5]，[A'C] = [A'B] -  [BC=5-3=2].

[∵][∠BAC=∠BA'C']，[∠ACB=∠A'CD][=90°]，

[∴△ACB∽△A'CD].

[∴ACA'C=BCCD]，即[42=3CD]，

[∴CD=32]，

[∴AD=AC+CD=4+32=112].

（3）[2+362]或[254].

25.  解：（1）[将A-3，0 ，B0，-4代入y=13x2+bx+c，]

可得[0=3-3b+c，-4=c， ]

[解得b=-13，c=-4，]

[∴y=13x2-13x-4.]

（2） 如图4，过点[P]作[PH⊥x軸，]垂足为[H.]

[由题意可知AQ=53t，AP=t.]

[∵B0，-4 ，A-3，0，∴OB=4，AO=3]，

[∴AB=BO2+AO2=42+32=5].

[∵∠BAO=∠PAH，∠AOB=∠AHP=90°]，

[∴△APH∽△ABO]，

[∴APAB=PHBO]，[即t5=PH4.]

∴ [PH=45t.]

[设y=0，解得x1=-3，x2=4.∴C4，0].

∵[A-3，0 ，C4，0]，∴[AC=4--3=7]，

∴[CQ=7-53t]，[∴S△CPQ=CQ?PH2=127-53t?45t=176.]

[解得t1=52，t2=1710.∴AQ=256或176.]

[∴Q1（76，0）]，[Q2（-16，0）].

（3）[M1][23-32，332-2]，[M2][-23-32，-2-332].