用“点差法”解题.切记严谨

2022-06-19 14:28甘志国
中学生理科应试 2022年6期
关键词:垂线斜率中点

甘志国

“点差法”是平面解析几何中的一种重要解题方法,特别是在求圆锥曲线的中点弦所在直线的斜率时很简洁且程序化,备受青睐,但本文欲阐述的观点是:用“点差法”解题,切记严谨!

對此“解”的分析 由“线段AB的垂直平分线与x轴相交”可得直线AB的斜率存在,所以②在这里成立(但在解题过程中应交代清楚).

当且仅当直线AB的斜率不为0即x1+x2≠0时③成立,从④推得⑤还要说明y1+y2≠0.当然这可由⑤推理得结论成立(但在解题过程中应有所交代),此时以上解答正确.

当直线AB的斜率为0即x1+x2=0时,由椭圆的对称性及“线段AB的垂直平分线过点P( x0,0)”可得x0=0,此时欲证结论也成立.

综上所述,可得欲证结论成立,平分线l即y轴,它经过抛物线的焦点.

综上所述,可得当且仅当x1 +x2 =0时,直线l经过抛物线的焦点.

总之,用“点差法”解题,切记严谨:

(1)把等积式变成比例式时(比如把①变成②,⑥变成⑦,⑧变成⑨,⑩变成(11)),要注意分母不为0(若分母的值为0,则中点弦所在直线的斜率不存在,须另行研究,比如例4);

(2)除非题设中有“中点弦所在的直线与圆锥曲线交于不同的两点”(比如例2,例4与例5).否则要检验中点弦所在的直线与圆锥曲线确实交于不同的两点(比如例1与例3);

(3)遇到中点弦的垂线问题时,中点弦所在直线的斜率为0的情形要单独讨论,因为此时中点弦的垂线的斜率不存在(比如例2与例5).

下面的例6-8均是用点差法来求解的,且均是严谨的.5B0AD55F-5C46-41EA-AA26-BB19484B50A0

猜你喜欢
垂线斜率中点
巧甩直线斜率公式解数学题
中点的联想
求斜率型分式的取值范围
浅谈三垂线定理及其应用
“斜向”垂线段的最值求解策略
“垂直”重难点解读
细说垂线、垂线段、点到直线的距离
导数几何意义的深层次应用
2011年高考山东卷.理22(Ⅰ)别解
中点出招,招招喜人