巧用生成性资源促进学生思维发展

2022-06-25 22:37沈军梅
小学教学参考(数学) 2022年4期
关键词:生成性资源思维发展

沈军梅

[摘 要]数学课堂上出现的许多生成性资源是学生灵感的萌发、知识创新的萌芽以及原生态思维的展露。教师要及时捕捉、充分利用生成性资源,并适时进行引导,带领学生探究和钻研,成就精彩而灵动的数学课堂。

[关键词]生成性资源;思维发展;元认知思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2022)11-0057-03

小学数学教学担负着培养学生思维能力的重要任务。在数学课堂上,若学生不思考,教学就没有意义。数学课堂上出现的生成性资源,正是培养学生数学思维能力的好素材,教师应及时捕捉、充分利用生成性资源,并适时地将其进一步挖掘和升华,让数学课堂充满生命力。

一、弄“拙”成“巧”,改变元认知思维

【教学片段1】一年级“1~5的认识”

师[给每个小组准备了苹果、梨、香蕉、花朵的图片(每一种图片都是完全一样的图案)各5张]:请4人一组合作摆一摆图片来表示5。

(学生一共有4种摆法,即5个苹果、5个梨、5根香蕉、5朵花。)

师:真棒!你们用不同的方法摆出了5。想一想,为什么这几个同学摆的图片不一样,却都能表示5呢?

生1:因为它们都有5个。

生2:我们组的组长张浩名把信封弄掉在地上了,有些图片不见了,只剩下3个苹果和2个梨,所以我们小组用剩下的图片摆了一个5,又画了两个5。

师:你们很机智,在图片不够的情况下还能想到用画一画的方法来表示5。那能不能给大家展示一下你们小组的作品?

作品1:用3个苹果和2个梨凑成一个5。

作品2:画5根大小不同的香蕉。

作品3:画5朵形状不同的花。

师:大家看看,他们的作品怎么样?

(学生的意见不统一,有学生说作品的颜色和大小不统一,不能表示5。)

师:他们的作品可以表示5吗?你们有什么想说的吗?

生3:因为苹果和梨是两个不同的物品,所以不能一起表示5。

生4:他们画的5根香蕉的大小也不一样,所以不能用来表示5。

生5:我认为香蕉的大小不一样也可以表示5。你看,我们的手指长短不一,不是也可以说一只手有5根手指吗?

生6:假如一个小朋友今天吃了3个苹果和2个梨,我们就可以说他今天吃了5个水果,所以3个苹果和2个梨放在一起可以表示5。

(学生没有异议了)

師:看来大家都被说服了。现在请大家把张浩名小组的摆法和你们的摆法比较一下,看看为什么都可以用5来表示。

生7:只要是5个物品,都可以用5来表示。

在上述教学片段中,“意外”的发生,让课堂这潭平静的水激起了水花。教师紧紧抓住这个契机,组织学生思考、讨论张浩名小组的作品。学生在交流中经历了比较、区分、概括、扩展等一系列抽象概念的过程,在这个过程中舍去了形状、种类、颜色等非本质属性,看清了计数的本质属性是数量,改变了大脑中固有的元认知思维,对数的认识更理性、更深刻。

二、深度剖析,激发创造性思维

【教学片段2】六年级“圆柱的体积”

出示题目:一个圆柱的侧面积是100平方米,底面半径为4米,它的体积是多少?

生1:题中已知圆柱的底面半径,可以先求出底面周长和底面积。又因为已知侧面积,所以可用侧面积除以底面周长得出高,根据圆柱体积公式(底面积×高)就可以求体积了。

(全班学生都认同生1的观点)

师:看来大家都做对了。好,我们再来看看下一道题……

生2:老师,我同桌小林(生3)的算式和大家的不一样,他做错了。

师:没事,小林同学如果做错了,下课后改正过来就可以了!

生3:我不改!(小林个性比较倔强,不善于表达,性格内向)

师:看来你是有自己的主见,你愿意跟大家分享一下吗?

生3:我的算式是100×4=400(立方米)。

师:你是怎么想的?

生3:嗯……我……就是……(不善言辞的小林急出了一身汗……)

师:大家能理解小林的方法吗?谁能帮他说一说。

生4:我看不懂。

生5:这种做法完全没有思路,我看他只是为了把两个已知信息凑成一个算式而已。

生6:我好像有点懂他的意思,但又不知道理解得对不对。

师:你说说看。

生6:我们在学习圆柱体积计算公式推导的过程时,把圆柱转化成一个体积不变的长方体,圆柱的侧面积就一分为二,变成了长方体前后两个面的面积(如图1),圆柱的底面半径就是长方体的宽。如果把这个长方体翻转90度,圆柱侧面积的一半就是长方体的底面积,圆柱底面的半径就是长方体的高,长方体的体积等于“底面积×高”,也就相当于“圆柱侧面积的一半×半径”。

生3:对!我就是这个意思,只是我忘记把侧面积除以2了。

灵动的课堂是师生用一言一行共同构建的,学生的每一份思考都闪烁着光芒。课堂中,教师面对小林说“我不改!”的状况,没有拘泥于课前的预设,而是灵活处理,让生生之间互助互学,巧妙地化“尴尬”为“精彩”,化“腐朽”为“神奇”,让学生感受到了数学思维的魅力和快乐,使课堂别具一格。

三、争辩质疑,培养批判性思维

【教学片段3】五年级“平行四边形的面积”

师(给每位学生发了一个完全相同的平行四边形纸片,没有提供任何数学信息):请自己量出所需的数据,想办法计算这个平行四边形纸片的面积。(学生汇报时出现了 “底×邻边”和“底×高”两种观点。教师让持不同观点的学生阐述自己的想法。)

生1:长方形是特殊的平行四边形,特殊的平行四边形(即长方形)的面积=长×宽,那么一般的平行四边形的面积也应该是两条相邻的边相乘。

生2:平行四边形易变形,把它拉成长方形,长是平行四边形的底,宽是这条底边的邻边,这样就可以按照长方形的面积来计算。因此,我认为可以用“底×邻边”的方法计算平行四边形的面积。

师:你们都很了不起,知道用以前的知识解决新问题。

生3:我不同意他们的观点。把平行四边形拉成长方形,它与原先的平行四边形相比,面积变了。

生2:拉成长方形后,原来的底和邻边的长度没有变,面积怎么会变?

生3(走到投影机旁展示他在本子上画的草图):就像我画的这样,把平行四边形拉成长方形后,阴影部分就是长方形比平行四边形大的部分。

生2:这……

师:那怎样才能把平行四边形转化成与它面积相等的长方形呢?

(教师组织学生小组合作,用剪一剪、拼一拼等操作方法将平行四边形转化成与它面积相等的长方形,并找出两个图形之间的联系,从而推导出平行四边形的面积计算公式=底×高。)

生2:我有个疑问,同样都是把平行四边形转化成长方形,为什么拉成长方形,用“底×邻边”的方法是不对的,而用剪拼的方法转化成长方形,用“底×高”的方法求平行四边形的面积就对了呢?

师:你是个爱动脑的孩子,提了一个有深度的问题。大家认真思考这个问题,也可以和同学相互交流。

生3:拉成长方形,不变的是周长,面积变了。拼成长方形,不变的是面积,周长变了。要把平行四边形转化成长方形来推导平行四边形的面积计算公式,要确保不管怎么转化,面积都不能变。

师:运用转化思想求解图形的面积大小,不能只关注“形”的变化而忽视了转化的“质”。“底×邻边”这种方法不是说没有道理,等你们上中学学习三角函数后,就会学到另一个平行四边形的面积计算公式:底×邻边×两邻边夹角的正弦。这是在“底×邻边”的基础上推导出的另一个平行四边形的面积计算公式。

上述教学片段中,探究平行四边形的面积计算方法的过程中,学生对转化思想的认识经历了从表象到本质的过程。在这个过程中,平行四边形的面积计算公式是学生通过质疑、批判、思考、评价等一系列思维活动得到的。学生感受到了数学思维的严谨性,数学思维变得更加理性,批判性思维得到了培养。

四、尊重差异,培养顺序思维

【教学片段4】二年级“搭配”

師(在黑板上写出1、2、3):请用这3个数字组成不同的两位数,看看能组成几个。(学生不假思索地给出了多种答案:2个、3个、5个、6个、8个……)

生1(他是一个有轻度口吃的学生):12,还有,还,还,还有……(其他学生已经习惯他的口吃,大多数都在耐心等待,但有几个也想发言的学生一边举手,一边催促。)

生2:你猜生1写的第二个数会是几呢?(一石激起千层浪,这个问题吸引了全班学生的注意力,给予了学生更多的思考空间。学生中出现了“13”和“21”两种不同答案,全班学生被卷入了对“序”的探究中。)

生3:通过连线或摆数字卡片的方法得到“12”后面是“13”这种“序”,即把“1”放在十位上时,有2个两位数,分别是“12”和“13”。

师:不连线、不摆数字卡片,你能知道“2”和“3”放在十位上时会有几个两位数吗?请根据前面的研究经验进行推理。

生4:对“12”后面是“21”这种“序”的探究,可以看出是“调换个位和十位上数字的位置”。“13”和“31”、“23”和“32”也是一样的道理。(通过探究,两种不同的“序”被清晰地呈现了出来,学生积累了不重复、不遗漏、有序地找出组成全部两位数的活动经验。)

生5:通过对比发现,无论是哪种“序”,最终3个数字都可以组成6个两位数。(学生进一步感知“组合”的数学模型)

师:刚才我们用3个数字一共组成了6个两位数,那只要给出3个数字,就一定会组成6个两位数吗?(绝大多数学生迟疑着、思考着……)

生1:我、我觉得不一定!如果有一个数字是0,就不能组成6个两位数。因为0不可以做十位数,比如,0、1、2这3个数字,就只能组成4个两位数,分别是12、10、21、20。

(大家都纷纷鼓掌,夸生1思维缜密)

生6:我还发现另一种情况。如果3个数字有重复的话,也不能组成6个两位数,如1、1、2这3个数字只能组成11、12、21这3个两位数。

生7:如果3个数字都一样,那就只能组成1个两位数,比如,3、3、3就只能组成33。

生8:但这3个一样的数字不能是0,否则,连1个两位数都组不成。(学生为他的精彩发言拍手叫好)

师:你认为什么样的3个数字才能组成6个两位数呢?

生9(以小组为单位进行了热烈的讨论,最终形成统一的结论):不为0且不重复的3个数字,一共能组成6个两位数。

在这个教学片段中,因为生1在语言表达上与其他同学有差异,所以生2的救场行为和那句脱口而出的“你猜小军写的第二个数会是几呢?”成了点燃学生思维的导火索。这个课堂生成的差异性资源,让学生经历了从潜意识的“我要有序思考”到真正的“我会有序思考”,不仅对“序”的理解更加深刻,也使思维更加缜密。

课堂上的生成性资源因具有不可预测性和偶发性,常常被称为“意外”。随着学生学习自主性的不断增强,课堂上出现的生成性资源也越来越多。作为教师,应该修炼教学智慧和应变能力,珍视和保护学生的想法,让学生的思想在课堂上相互激荡,让学生思维的火花相互照亮,让“意外”变为“惊喜”。

(责编 黄春香)

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