基于张景中教育数学思想下渗透模型思想的一次实践

王莉丹

摘要：本文以相似三角形中的一个模型“一线三垂型”为例，探讨在初中数学教学中通过渗透模型思想，提高学生的解题能力，培养学生思维的创造性。

关键词：模型思想;渗透

引言：

相似三角形是初中几何中的核心内容，对学生分析和解决问题等综合能力要求较高，笔者在教学中发现当题目的图形较复杂时，总有部分学生能很快找到解题思路，但部分学生却无从入手，即使听懂了这题的讲解，换一下题目的条件或背景又不会了。张景中院士提出了教育数学的三原则，即在学生头脑里找概念;从概念里产生方法;方法要形成模式。那么教师如何帮助学生在其头脑中形成概念？如何产生一定的方法和模式？实际上复杂的图形是由简单的基本图形构成的，熟悉基本图形的学生会自觉应用 “模型思想”解题，解题速度就会比较快。模型思想是针对要解决的问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。为了让学生逐步从复杂的图形中识别基本图形，以提高解题能力，笔者便尝试在相似三角形的教学中渗透模型思想，本文以“一线三垂型”模型为例。

一、初步感知模型

教学示范：本题实际上是问题1的推广，同理可证 ∽.教师让学生观察图形，找出∠B、∠C和∠EOF的共同特征，不难发现这三个角相等，且它们的顶点都在同一直线上，于是可命名为 “一线三等角” ，教师因势利导提出以下问题：（1）若相等的角是钝角（如题7），这两个三角形还相似吗？（2）“一线三等角”中的两个三角形一定相似吗？（2）“三垂型”与“一线三等角”是什么关系？ 这些问题旨在让学生体会从特殊到一般的数学思想，得出更一般性的结论，只要有“一线三等角”就有三角形相似，而“三垂型”实际上是“一线三等角”的特例。

结束语 ：

本案例设计了一系列由浅入深的问题，随着一个个问题的提出和解决，模型思想已渗透其中，不但使学生逐渐深化对数学模型的理解、把握与构建，也使学生初步养成从不同问题情境中找出同一类的数学结构关系的数学模型的思维习惯和观念意识，能像数学家一样进行“模型化”的处理，進而形成模型思想，自觉建构数学模型解决现实问题。

本文系张景中教育数学思想在广西创新实验的研究专项课题《基于张景中教育数学思想有效渗透模型思想的初中教学研究》（2021JYY013）的研究成果