轴承早期微弱故障特征提取的新方法

张 震，刘保国，周万春，刘时言

（1.郑州工程技术学院机电与车辆工程学院，河南 郑州 450000；2.河南工业大学机械工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

滚动轴承是旋转机械的关键部件，它的运行状态直接影响旋转机械的性能[1]。但是由于轴承的早期故障信号往往比较微弱，而且外界噪声较大，干扰严重，因此常常被淹没在干扰噪声之中，难以识别。所以研究一种能够抑制外界噪声，较好提取轴承故障特征的检测方法，不仅能够提高旋转机械使用寿命，更是保证其正常运行的关键。

奇异值分解（singular value decomposition 简称SVD）作为一种零相位，零时间偏移的信号处理方法，在故障特征提取领域得到了广泛的应用[2]。在使用SVD进行信号的降噪处理时，最大的难点在于奇异值的有效秩次难以确定[3]。假如参与重构信号的奇异值过多，就会使重构信号混入一部分的噪声，从而降低信号的信噪比，无法起到降噪的目的。而选择过少，则会失去信号的有用成分，有时甚至会造成信号波形的畸变。奇异值能够达到消噪处理的原理，是使用Hankel矩阵构造法构造轨迹矩阵时，周期信号组成的矩阵相邻两行具有高度相关性，进而产生奇异值的前几项的值远远超过后面所有项的现象，我们称之为周期信号的奇异值集聚性。而噪声信号组成的相邻两行是完全不相关的，因此噪声信号的所有项的奇异值是近似的。所以当采用奇异值前几项进行重构时，就会使在重构信号中产生抑制噪声的效果。基于此原理，众多研究学者提出了确定奇异值有效秩次方法，均取得了一定的效果。其中，文献[4]提出使用奇异值差分谱法，选取奇异值差分谱最大峰值处作为奇异值重构的有效降噪阶次，并将该方法应用在车床主轴箱故障诊断中，取得了良好的效果。文献[5]提出奇异熵增量法确定有效奇异值的秩次，降噪效果也比较好。文献[6]提出了奇异值增量曲率法确定奇异值的有效秩次，对于微弱信号的检测，其检出概率明显上升。文献[7]提出了奇异值累积法以确定奇异值的有效秩次，所获得的提取信号的信噪比大幅度提升。但是，我们必须清楚的认识到，由于滚动体和保持架相对随机滑动等现象无法避免[8]，因此故障激发的冲击将从原来的相同时间间隔变为波动间隔。所以滚动轴承真实的故障信号是一种非平稳的，非线性的信号[2]。而这种非平稳，非线性将导致在进行信号的奇异值分解时，故障特征的奇异值将不会集中在前几项，而是向其他项分散。此时单单利用奇异值集聚性进行降噪处理，将显得力不从心。

基于上述分析，提出以归一化奇异值占比（normalized singular value ratio 简称NSR）为重构准则的奇异值分解法，此方法兼顾考虑周期分量奇异值积聚性和非线性，非平稳信号向其他项分散的性质的特性，能够较好的处理滚动轴承早期微弱故障的特征提取。当使用归一化奇异值占比的方法进行重构的信号，会引入较多的噪声，为增大前面分量所占比重，并节约计算时间，这里提出适合奇异值分解的软阈值函数（soft threshold function）作为其加权和截至条件，以提高重构信号的信噪比。

最后为了更好的提取轴承信号中的冲击特征，结合前人方法[10]，在重构信号之后，以最大谱峭度为准则选取滤波器合适的中心频率以及带宽进行滤波，并使用包络谱进行分析，经过仿真信号与实验数据的对比分析，证明这里方法所提取的特征信号更加真实，取得了良好的效果。

2 算法简介

2.1 奇异值分解（SVD）

奇异值分解是指：对于一个矩阵A∈Rm×n，不管其行列是否相关，必定存在正交矩阵U＝［U1，U2…Un］∈Rm×n和V＝［V1，V2…Vn］∈Rm×n，使

式中：对角阵D＝diag［δ1，δ2…δ］l且有：δ1≥δ2≥…≥δl＞0，式（1）称为A的奇异值分解，D的主对角元素为矩阵A的奇异值。设从转子测得的原始信号x离散化后为x=［x1，x2，…，x］l，使用Hankel矩阵构造轨迹矩阵，

式中：l=m+n-1，m≥n；经过SVD处理后得到的奇异值是降序排列的，其中的奇异值与分量信号一一对应，当使用t项奇异值进行重构时，即

由式（3）可知，原始信号A经过奇异值分解以后，原始信号会分解为由奇异值δt与其相对应的相互正交的向量ut与vtT相乘后，各项叠加的结果。

2.2 归一化奇异值占比重构法（NSR）

为了能够充分利用SVD分解后各分量信息，避免在非线性，非平稳条件下仅采用前几项奇异值较大的分量进行信号重构，导致微弱故障特征被剔除或难以反映内在规律的现象，提出了一种基于（normalized singular value ratio）NSR的奇异值分解重构法进行重构，使更多的奇异值分量都参与信号重构，兼顾了微弱故障的信息。计算步骤如下:

（1）设奇异值分解后有t个分量x=(x1，x2，…，xt)，其对应的奇异值δ=［δ1，δ2，…δ］t

（2）计算各个分量对应的FSR占整个模态的比重：

（3）计算各个分量的归一化权重

此时采用归一化奇异值占比法进行重构的信号为：

2.3 改进的软阈值截止法（soft threshold）

为了提高计算效率，提高提取信号的信噪比，必须设立阈值，将权重极小的一部分分量舍去。并且由前人分析得出，周期信号的奇异值会积聚在前面的分量中，因此为了增大前面奇异值的占比，结合软硬阈值设计法[10]，提出适用于SVD的改进的软阈值截止法。其函数如下。

此时采用改进的软阈值进行重构的信号为：

2.4 谱峭度理论

谱峭度能够对信号的局部冲击特性由较好的描述[7]。

对于非平稳信号A（t）的Wold—Cramer 分解频域表达式（9）为：

式中：t—时间；H（t，f）—频率f的复包络。

令Y（t）的四阶谱累积量为：

式中：S（f）—谱瞬时矩，表示包络能量。

其2n阶瞬时矩表达式为：

式中：n—正整数，当n=1，2时，可以求出2阶和4阶的瞬时矩。因此联立式可以求出Y（t）的谱峭度为：

使用谱峭度最大值所在频率作为为共振解调技术带通滤波器的最优中心频率和带宽，能够最大限度的提取信号的故障特征。

3 软阈值SNSR-SVD故障特征提取流程

根据上面的理论分析，这里拟提出基于SNSR-SVD 的故障特征提取方法，首先将故障信号进行奇异值分解，使用式（4）计算各奇异值的占比，并进行归一化处理，计算其归一化占比值。随后将计算的归一化占比的各分量权重值引入式（7）得到基于软阈值的奇异值占比的各分量信号的权重。并进行信号重构。将重构后的信号计算最大谱峭度所在的频率，并将重构信号通过以此频率作为共振解调最优中心频率和带宽的带通滤波器，最后对通过滤波器的信号进行包络分析。其具体流程，如图1所示。

图1 方法流程图Fig.1 Method Flowchart

4 仿真实验

为验证这里方法对提取故障特征的有效性，利用局部故障滚动轴承的随机模型进行验证。随机模型可以表示为：

式中：Am—第m个故障冲击的幅值；g—轴承的衰减系数也可称为阻尼；T—轴承故障冲击的周期；M—轴承冲击激发的个数，τi—由相对滑动引起的时间延迟，通常为周期T的（1～2）%。F—故障特征频率。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation Parameters

为体现轴承的早期微弱故障，在添加信噪比为-16dB 的高斯白噪声，此时仿真信号为x（t）=x1(t)+x2(t)，其时域频域波形，如图2 所示。

图2 仿真信号时域和频域图Fig.2 Time-Domain and Frequency-Domain Graphs of Simulation Signals

由图2所示，有效信号被大量噪声信号淹没，其时域波形，如图2（a）和频域波形如图2（b）均无法分析出故障信号的特征。两种对比方法的频谱，采用奇异值差分谱和奇异熵增量曲率谱对信噪比较低的仿真信号进行降噪处理的效果并不理想。无法辨别故障信号的频率特征，信号特征发生了畸变，如图4所示。当采用这里方法对仿真信号降噪处理的谱峭度以及包络谱，如图5所示。

图3 两种比对方法的有效秩次Fig.3 Effective Rank of Two Comparison Methods

图4 两种对比方法的频谱Fig.4 The spectrum of the Two Comparison Methods

图5 SNSR-SVD方法信号谱峭度和频谱Fig.5 Signal Kurtosis and Spectrum by SNSR-SVD Method

根据文献[9]的方法进行快速谱峭度分析，以确定最优频率和带宽，快速谱峭度是一个彩色图，其颜色代表不同频率下的峭度的大小，颜色越明亮，谱峭度值越大。使用这里方法进行最大谱峭度优化时的峭度值为2.9，此时的频域波形图，如图5（b）所示；有图5（b）可以较为清楚的分析出仿真信号的倍频成分，分析故障信号的故障特征。

5 实验验证

为验证这里方法的有效性，选用美国凯斯西储大学（Case Western Reserve University）轴承数据中心的数据进行验证[11]。信号取自实验系统的驱动端的振动信号，采样频率为12000Hz。试验采用电火花加工技术在滚动轴承上布置单点损伤。轴承的型号是6205-2RS JEM SKF，为深沟球轴承，轴承的滚动体个数n=9，内圈直径为25mm，外圈直径为52mm，厚度为15mm，滚动体直径为7.94mm，节径为39.04mm。根据轴承故障特征频率计算公式，计算当电机转速为1797r/min时，轴承的外圈，内圈和滚动体的特征频率，如表2所示。

表2 轴承故障特征频率Tab.2 Characteristic Frequency of Bearing Failure

5.1 轴承内圈故障特征提取

用轴承内圈数据进行时域和频域分析，如图6所示。

图6 内圈故障信号时域与频域图Fig.6 Time-Domain and Frequency-Domain Graphs of Inner-Ring Fault Signals

为进一步对比这里方法，采用文献[12]的方法进行对比分析，分别得到的包络谱，如图7所示。

图7 两种方法包络谱对比Fig.7 Comparison of Envelope Spectra Between Two Methods

由图7可以看出，在图7（a）中，故障信号的2倍频和3倍频处幅值基本相同，且杂波较多。在图b中可以明显看到倍频的衰减现象，这表明更多的故障特征的细节信息得以呈现，且杂波的幅值也被抑制，证明了这里方法的有效性。

5.2 轴承外圈圈故障提取

用轴承外圈圈数据进行时域和频域分析，如图8所示。

图8 外圈故障信号时域与频域图Fig.8 Time Domain and Frequency Domain Ddiagram ofOuter-Ring Fault Signal

采用文献[12]的方法进行对比分析，分别得到的包络谱，如图9所示。由图9可以看出，在图像图9（a）上，外圈轴承信号杂波较多，在图9（b）中杂波的幅值抑制非常明显，证明了这里方法的有效性。

图9 两种方法包络谱对比Fig.9 Comparison of Envelope Spectra Between Two Methods

6 结论

（1）对比证明了在高噪声背景下的轴承故障信号非线性将导致轴承故障特征的SVD分解奇异值发生了向相近奇异值移动的现象，此时仅采用前几项分量进行信号重构，很容易丢失信号的特征，并导致信号发生畸变。

（2）仿真证明了采用软阈值归一化奇异值占比法作为奇异值有效阶次选择方法，能够更多的引入轴承故障特征的细节信息，对于提取轴承的早期故障特征有效。

（3）实验证明了使用SNDR-SVD作为有效秩次选择方法，使用最大谱峭度作为构造滤波器带宽和最优频率的优化选择法，能够更好的识别冲击信息，提取的故障特征更加真实有效。