考虑挤压和壁面滑移作用的磁流变液流动分析

陈 松，张 波，黄 金，杨 晶

（重庆理工大学机械工程学院，重庆400054）

1 引言

磁流变液是由基础液、磁性颗粒和添加剂组成一种新型智能材料。由于是一种新型的可控流体，应用范围极其广泛，近年来受到了大量研究与发展。磁流变液具有磁流变效应，在无外界磁场情况下，其表现出类似牛顿流体的性质，在有外界磁场的情况下，其内部磁性颗粒迅速形成链状结构，导致其黏性呈现级数量级的上升，变成类固体的状态，具有极强的剪切屈服强度，可应用于传动装置。

因磁流变液是一种连续、可逆的流体，国内外研究人员对其在传动装置中的流动做了大量研究。文献[1]建立了磁流变液孔口出流的数学模型，分析了磁流变液黏度、孔长、孔径以及外部压强对孔口流量的影响。文献[2]进行了圆管中磁流变流体的层流运动的分析，探讨了圆管层流中的流速分布函数以及压力对出口流量的影响。文献[3]研究了不同入口速度下微通道内磁流变液的速度分布，并探讨了不同通道长度下恒定入口速度的传热性能。文献[4]研究了多孔介质中不同压力与表面速度的关系，分析了屈服应力和流场夹角的关系。文献[5]研究了磁流变液的流变行为，进行了磁流变液在圆管内的压力驱动流动分析，探讨了流速与流量的关系。文献[6]研究了不同入口速度对涡流现象的影响，提出了一种针对磁流变液制动装置散热问题的优化设计流程。文献[7]研究了磁场对流速和压力分布的影响，得到了不同磁场下流速和压力的数值解。文献[8]研究了磁流变液通过薄的通道时的速度场和剪切应力场。这些研究多集中在流动模型建立或流动行为的表现上，对传动装置中磁流变液的流速、压强对传动的影响的研究较少，但磁流变液在传动过程中挤压和壁面滑移的影响不可忽略，将在考虑挤压和壁面滑移作用下对磁流变液的流动进行分析。

2 磁流变液流动分析与模型建立

2.1 筒式磁流变传动装置结构

圆筒式磁流变传动装置结构，如图1所示。在两个同心圆筒之间充满磁流变液，主动圆筒旋转，通过间隙中磁流变液的流动带动从动圆筒。当给励磁线圈通电后，磁流变液的剪切屈服应力会发生相应改变，不同的磁感应强度使磁流变液在间隙中的流速不同，传递的转矩也不相同，达到一定的程度时，主动圆筒通过磁流变液带动从动圆筒一起旋转，从而达到传递动力的目的。

图1 圆筒式磁流变液传动装置示意图Fig.1 Schematic Diagram of Cylindrical Magnetorheological Transmission Device

2.2 模型简化及流动分析

根据实际工作情况，无论有无外加磁场作用，磁流变液在外圆筒旋转时均会发生流动，在建立模型时进行如下假设：

（1）磁流变液是不可压缩的黏性流体；

（2）磁流变液在圆筒间隙内为稳定的层流；

（3）磁场在磁流变液处分布均匀；

（4）磁流变液流速仅在径向有分布规律函数；

（5）不考虑温度对磁流变液黏度的影响。圆筒式磁流变传动装置中磁流变液的流动由两种方式引起，①间隙两端发生压强差；②外圆筒与内圆筒发生相对运动。

由于该传动装置为轴对称模型，在进行计算分析时，取轴对称平面进行分析，如图2所示。

图2 磁流变液圆筒流动模型Fig.2 Flow Model of MR Fluid Between Two Cylinder

此时可看作平行平板间的流动问题。根据纳维-斯托克斯方程（N-S）方程可得［9］

式中：ρ—磁流变液的密度；p—两端筒壁间的压强；μ—磁流变液的黏度；vr—磁流变液的流速。

从后面两个方程可以看出，压强p只是沿着z方向变化。又因为内外圆筒都是沿z方向相对运动，即沿周长C间隙大小不变，故压强的变化率应该是沿着z方向下降，则：

积分变换，整理可得：

上面得出的流速公式仅是理想状态，但实际工作过程中磁流变液与壁面之间还存在着壁面滑移，考虑边界滑移的影响，Navier边界滑移条件为[10]：

式中：u—壁面相对于磁流变液的速度；β—滑移系数；τ—磁流变液的剪切应力。

考虑边界条件，在外加磁场作用下，磁流变液滑移边界条件为：

式（3）可以整理为：

式中：δ—外圆筒与内圆筒之间的工作间隙。

在外加磁场作用下，磁流变液的剪切屈服强度表现为Bingham塑性体的行为，其本构方程可表示为[5]：

式中：τ(B)—磁流变液的屈服应力，是关于磁场强度B的函数；

η—黏度系数；γ—剪切应变速率。

计算剪切应变速率为[11]：

式中：r—磁流变液中剪切速率产生处的半径。

那么，磁流变液的流速分布规律为：

上面表达式右端两项，第一项是由压强差造成的流动，速度沿r方向呈现二次抛物线规律，第二项是在考虑边界滑移条件下磁流变液剪切作用造成的流动，速度沿r方向呈现一次直线规律，速度分布，如图3所示。

图3 速度分布Fig.3 Velocity Distribution

分别取滑移系数β=0.001，β=0.002，β=0.003 进行计算，分析其对磁流变液流速的影响，如图4所示。可以看出，随着滑移系数的增大，磁流变液的流速增大较为明显，在流速越大时，其造成的误差则更为显著，故在建立模型时必须要对其进行考虑。

图4 不同滑移系数下流速分布Fig.4 Velocity Distribution of Different Slip Coefficients

因为磁流变液为层流，流速沿径向分布，由式（2）压强变化率，在工作间隙内对r积分可以得微分方程［12］

整理可得：

式（11）即为磁流变液屈服区域与未屈服区域边界的剪切应力，当磁流变液全部屈服时即为磁流变液沿径向的剪切应力。

3 磁流变液流动数值分析

3.1 流场模拟仿真

利用三维软件建模，之后划分非结构网格，最后导入FLUENT软件进行流场分析。研究的主要对象是内外圆筒间的磁流变液，基本参数设置为：R2=76mm，R1=56mm。有限元模型，如图5所示。

图5 有限元模型Fig.5 The Model Finite Element

采用轴对称模型进行分析，湍流模型选择k-epsilon模型，磁流变液材料密度3000kg/m3，黏度0.3kg（/m·s），设置外圆筒壁面旋转速度为20rad/s，工作间隙为5mm，路径规划沿轴旋转45°后得到的流速云图，如图6所示。

图6 工作间隙5mm时流速云图Fig.6 Cloud Diagram of Velocity at 5mm Working Gap

3.2 仿真结果分析

在外圆筒壁附近磁流变液的流速较大，内圆筒壁及中间部分流速较小。外圆筒壁的角速度为20rad/s，由于摩擦带动附近的磁流变液流动，进而影响到磁流变液的整体，但摩擦造成的能量损耗，磁流变液流动的最大角速度小于20rad/s。

从微观角度分析，磁流变液在有外加磁场的情况下，内部磁性颗粒会形成链状结构，而链状结构会在一定程度上阻碍硅油的流动。根据式（9），在外圆筒壁处，磁流变液旋转角速度与外圆筒角速度相同，另任取z方向z=D-d的一点，则vz=0.782m/s，符合间隙处的流动情况。

从仿真结果来看，磁流变液中剪切应力应当在外圆筒壁处最大，内圆筒壁处最小，中间部分磁流变液并未屈服，故剪切应力相同。将各参数代入式（10）进行积分计算，可得，内圆筒壁到外圆筒壁剪切应力数值分布范围为（0～53）kPa。剪切应力与流速有关，流速越大，剪切应力越大。

4 流速及切应力影响因素分析

4.1 工作间隙对流速的影响分析

根据式（9）可以看出，压强差造成的流动与剪切作用造成的流动均与工作间隙δ有关，前者随着工作间隙的增大而增大，后者随着工作间隙的增大而减小，故比较两者的上升和下降趋势。取工作间隙为3mm和5mm进行模拟仿真，得到流速，如图7、图8所示。

图7 工作间隙3mm流速云图Fig.7 Cloud Diagram of Velocity at 3mm Working Gap

图8 工作间隙3mm流速矢量图Fig.8 Vector Illustration of Velocity at 3mm Working Gap

比较工作间隙分别为3mm和5mm流速云图可知，流速从内壁到外壁上升趋势均相同，但工作间隙3mm时，流速在径向改变更明显，当工作间隙为5mm时，外壁附近流速依然最大，但中间及内壁附近流速相差不大，如图9所示。

图9 不同工作间隙流速分布规律曲线图Fig.9 Velocity Distribution Versus Working Gap

从图9可以看出，不同的工作间隙对流速的影响并不大，因而其剪切应力也相差不大。可以得出结论，在工作间隙较小时，磁流变液大部分都已屈服，当工作间隙较大时，屈服部分仅在外壁附近，故工作间隙改变会使流速分布改变，但流速大小变化并不明显。

4.2 黏度对剪切应力的影响分析

磁流变液在外加磁场作用下，黏度的变化是其最重要的特性之一，在传动装置中，黏度变化直接影响着传递转矩的大小，故需分析不同黏度下剪切应力的分布。在其余参数保持不变的情况下，外圆筒旋转角速度为20rad/s，工作间隙5mm，分别取磁流变液黏度为0.3Pa·s，0.5Pa·s，0.7Pa·s得到的剪切应力分布规律，如图10所示。

从图10可以看出，随着黏度的增大，磁流变液剪切应力也在增大，并且剪切应力的分布规律与流速的分布规律相似。结合式（11）中的参数进行分析，黏度影响有两部分，一部分使压强差带来的影响减小，一部分使磁流变液本身具有的剪切应力增大，由于剪切应力是增大的，故黏度的变化对剪切作用的影响是大于对挤压作用的影响的。

图10 不同黏度下剪切应力分布规律曲线图Fig.10 Viscosity Versus Working Gap at Different Shear Stress

5 结束语

建立了圆筒式传动装置中磁流变液的流动模型，根据能量守恒方程和壁面滑移系数得到了磁流变液屈服与未屈服区域边界处的剪切应力，并由此分析得到传动转矩的数学模型。通过仿真分析可知，工作间隙与流速分布有关，但对流速大小及剪切应力影响不大，磁流变液黏度会影响挤压作用产生的效果。经理论模型计算，转速是影响传动的重要因素，且计算结果与仿真结果在数值和变化趋势上均相符。