五模块有轨电车整车称重调簧计算分析

秦 怡，张 兵，杨见光，张青松

（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南 株洲 412000）

1 引言

机车的轮重和轴重对于机车牵引力的大小以及其性能的发挥非常重要。要保证机车的牵引性能，要求每个动轮的荷重近似相等，如果某轮（轴）重有偏差，使得该轮的计算牵引力大于实际黏着力，则会导致该轮发生打滑或者空转，同时引起车轴的高频扭转振动，最终导致动轴空转，整个机车的牵引力性能恶化[1]。如果机车轮（轴）重有偏差，那么荷重最轻的轮对就容易出现车轮打滑，而当车轮打滑时，由于动摩擦力小于静摩擦力，机车的制动力便无法达到最大，从而影响制动性能的发挥[2]。GB/T14894—2005规定车辆的轮重偏差不超过该轴平均轮重的4%，所以对于不符合要求的车辆要进行调整，为了避免使用工人的经验进行加垫的误差和不确定性，进行加垫量的公式推导。在进行加垫调簧的过程中，如果车辆的轴数和一、二系弹簧的个数不同，加垫的位置也不同，随着车辆轴数和一、二系弹簧个数的增加，需要加垫的位置越来越多，从最初车体的四点调簧模型，到单模块车辆的八点调簧模型，再到有轨电车的十二点调簧模型，调簧模型的推导过程变得越来越复杂，如果每次都要进行推导的话，需要花费大量的时间。五模块100%低地板车为5节编组设计，其中1车和5车为动车，3车为拖车，2车和4车为悬浮模块。

车的各个模块采用铰接连接，车厢地板通过渡板进行贯通，车门底端距离地面很低，方便乘客上下车，尤其适合城市通勤使用。这里为整理出一个适用于五模块有轨电车的调簧力学模型，研究模型推导之间的规律，整理出一个适合任意点调簧的数学模型。然后对比各个算法在五模块有轨电车的调簧计算时的时间和精度，找出适用于五模块有轨电车的优化算法。任意点调簧力学模型不仅适用于五模块有轨电车的十二点调簧。无论车辆的一、二系弹簧个数为多少，均可用此模型进行求解，为轨道车辆的加垫调簧工作提供便利。

2 调簧模型计算分析

2.1 n点调簧力学模型的建立

现对一系承载进行力学分析，为方便求解，在不影响计算结果的情况下对模型作以下简化[3-4]：

（1）轨道面为水平面，车轮与轨道之间的接触点处于同一水平面；（2）在静止状态下，车辆只受到垂向载荷作用；（3）车辆整体重量可以视为一集中力，作用在一系上支撑点的平面内；（4）所有一系支撑点共面，同侧支撑点共线；（5）处于轴箱两侧的两个一系弹簧简化为处于轴箱中间的一个弹簧。对受力图进行简化，如图1所示。

图1 n点调簧模型受力简化图Fig.1 N-Point Spring Adjustment Force Diagram

Δx和Δy—车辆的偏心距。

Fn-1-Fn)·b=P·Δy(绕x轴力矩平衡方程)

为了简化公式，将式（3）和式（5）中的系数表示为如下形式：

根据胡克定律：

式中：ki—一系弹簧的刚度一系弹簧的柔度。

联立以上所有公式，可以推导出以下n个方程：

将（9）式表示成A×F=B的矩阵形式，其中A为n×n矩阵：

其中，除式中所有参数除了Fi和hi外，均为已知参数，所以就可以得到一系弹簧载荷和加垫量之间的关系，所以将矩阵转换成F=A-1×B即可得到载荷与悬挂弹簧长度之间的关系。将其表现为函数关系式：

对式（13）求微分，即可得到载荷变化量和加垫量之间的关系：

所以对车辆进行加垫后的载荷重量为：

最后可以得到任意n点的调簧模型，如下式所示：

2.2 一系载荷与轮重之间的转化

轮重是指整车的重量通过一系弹簧作用在相应的车轴上，然后经过车轮作用于轨道上，该力即为我们通常所测量的轮重。所以通过测量到的轮重值，可以反向推导出一系载荷。轮对力学模型[5]，如图2所示。以轮对为研究对象，取其中的一个轮对进行受力分析，轮对受到自身重力，和一系弹簧压力，以及轨道的支持力的作用。

图2 轮对受力模型图Fig.2 Wheel Pair Force Analysis Chart

根据静力平衡方程可以得到：

式中：L1—左右车轮滚动圆间距；L2—一系弹簧横向间距。

整理后，可以得到轮重与一系载荷之间的转化方程，如下：

3 五模块有轨电车的加垫调簧的优化算法

3.1 加垫调簧模型的建立

加垫调簧的最终目的就是将载荷进行均匀化，也就是在有限的加垫范围内，使得所有载荷的均方差达到最小值，即：minJ=其中为所有载荷的平均值，与普通机车不同的是，五模块有轨电车在计算轴（轮）重偏差时，每个转向架都是进行独立计算的，所以需要分别对每个转向架的载荷进行方差计算。所以调簧计算可以归纳为以下方程：

式中：hmax和hmin—加垫的上下限值；

对式（41）进行多次的迭代计算，即可得到最优的调簧方案，即求的最小值。通过多次的迭代计算，得出最优的调簧方案。

3.2 基于MATLAB和C#的调簧程序

整体的调簧算法基于matlab遗传工具箱，然后利用C#语言编写操作界面，调用matlab程序进行计算，最终将调整后的轮重值返回到操作界面。加垫调簧的目标是使一系的载荷分布更加均匀，最终可以归于求解载荷方差的最小值，在目前的调簧计算中，基本借助一些工程优化算法进行求解，其中MATLAB全局优化工具箱（Global Optimization Toolbox）提供了一系列的优化函数，用于寻找多个极大值或极小值问题的全局解，使用该工具箱，能够最大程度得到全局的最优解，并且求解算法简单，十分适用于车辆加垫调簧的计算。MATLAB全局优化工具箱的优化函数众多，将几种较适合调簧计算的算法进行试验对比后发现退火算法是最适合五模块有轨电车十二点调簧计算的优化算法。

3.3 调簧优化算法的选择

不同的算法之间存在一定的差异，都有各自的优缺点，为了找出最适合五模块有轨电车的调簧计算的优化算法，现取20组五模块有轨电车重量数据进行求解，通过改变算法的迭代次数，观察每个算法载荷方差和总加垫量的变化趋势，具体的结果，如图3～图10所示。将遗传算法[6]，粒子群算法和退火算法进行对比后发现，粒子群算法在迭代到5000 次后，载荷方差不再发生变化，说明算法只要迭代5000次左右即可找到最优方案。

图3 迭代次数为1000时的载荷方差Fig.3 Load Variance When the Number of Iterations is 1000

图4 迭代次数为5000时的载荷方差Fig.4 Load Variance When the Number of Iterations is 5000

图5 迭代次数为10000时的载荷方差Fig.5 Load Variance When the Number of Iterations is 10000

图6 迭代次数为40000时的载荷方差Fig.6 Load Variance When the Number of Iterations is 40000

图7 迭代次数为1000时的加垫量Fig.7 Padded Quantity When the Number of Iterations is 1000

图10 迭代次数为40000时的加垫量Fig.10 Padded Quantity when the Number of Iterations is 40000

图8 迭代次数为5000时的加垫量Fig.8 Padded Quantity When the Number of Iterations is 5000

图9 迭代次数为10000时的加垫量Fig.9 Padded Quantity When the Number of Iterations is 10000

遗传算法从迭代1000次开始，载荷方差基本稳定，但是其求解结果出现非最优的情况，说明算法陷入了局部最优。退火算法随着迭代次数的增加，载荷方差不断减小，在迭加次数达到约40000次时，载荷方差趋于稳定，此时的求解结果与粒子群算法的结果基本相同，说明退火算法基本需要迭代40000次才能找到最优解或近似最优解。从加垫量来看，粒子群算法整体加垫量相对稳定，基本保持在（50～70）之间；遗传算法加垫量波动较大，最高能够到达90；退火算法的加垫量相对最少，基本保持在60 以下，最少仅需要加十几个垫片，也就是每个位置的平均加垫量不到两个。所以从加垫量来说，退火算法有很大的优势。

综合来看，在同样获取最优解的情况下，退火算法求解出来的加垫个数最少，最能满足实际的加垫工作要求，能够在尽可能少加垫的前提下完成车辆重量均匀化调整，所以退火算法最适合五模块有轨电车加垫调簧的计算，故选择它作为调簧系统的优化算法。为了保证求解的质量，将退火算法的迭代次数设置为50000次，求解精度为1e-7，最高加垫量设置为可调参数，可以根据实际生产情况进行人为调整。

3.4 退火算法的介绍与调簧计算

模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）[7-8]是一种随机化的算法，通常用来求解一个较大空间内的最优解。它是对爬山算法进行改进强化后的一种优化算法，能够概率性的突破爬山算法局部求解的缺陷。

在模拟退火算法运算过程中，最关键的步骤在于如何接收或舍弃新解，既要保证向最优解靠近，也要避免陷入局部最优的陷阱里，也就是当新解为优化解时，百分之百接收此解，当新解为恶化解时，模仿粒子在某个温度时趋于平衡态的概率来确定是否接收该解，而不是直接舍弃。对于实际问题来说，接收新解的概率表示如下［7］：

对于求解最小值问题：

对于求解最大值问题：

也就是说，当新解属于更优解时，选择该解的概率为1，当新解较差时，以概率选择该解。从上式可以看出，概率与温度T和目标函数的差值有关，温度越高，目标函数差值越小，概率越大，这样既可以保证算法不会在前期过早陷入局部最优，也保证了后期能够具有良好的收敛性。退火算法运算的流程图，如图11所示。

图11 退火算法流程图Fig.11 Annealing Algorithm Flow Chart

4 应用实例

对于普通机车车辆，车辆的车轴数一般为四根，一系弹簧的个数为八个，所以建立了八点调簧的经典算法。但是对于有三个转向架的五模块有轨电车来说，它就具有六根车轴和十二个一系支撑点，所以对五模块有轨电车的加垫分析就需要建立十二个一系支撑力与弹簧加垫量之间的关系，下面是对一系承载的力学分析，如图12所示。

图12 12点调簧力学分析Fig.12 12-Point Spring Adjustment Force Diagram

将n=12带入（13）式中，可以得到一系弹簧载荷及其长度之间的关系式：

对式（17）求微分即可得到载荷变化量和加垫量之间的关系：

加垫后的载荷量为：

通过以上各式，就可以直接建立一系弹簧加垫量与其载荷之间的关系，再通过载荷的转换，就可以得到车辆的轮重大小，从而达到调整重量分配的效果。因此，使用n点调簧的力学模型可以省略大量繁琐的计算过程，节约人力物力。下面是随机选取的一列五模块有轨电车的称重数据采用退火算法进行调整，调整结果，如表2所示。

表1 车辆原始数据Tab.1 Raw Data of Vehicle

表2 退火算法优化结果Tab.2 Optimization Results of Annealing Algorithm

五轴和六轴的轮重值无法通过加垫的方式进行调整，其原因在于加垫调簧法具有“对角同增同减”的规律，即在某车轮一系簧处增加垫片，该位置和其对角的载荷会增加相同的值，而其相邻的位置一系载荷则减少相应的值。从五轴和六轴的轮重数据来看，其对角位置的轮重刚好为一最大值和一最小值，所以无法通过此方式将其调整过来。该试验车经过调整之后轮重和轴重通过调整后分布更加均匀，轮（轴）重偏差能够满足标准要求；由此看出，本调簧寻优程序是行之有效的。

5 总结

提出了一种针对任意n点调簧的力学模型，避免了针对不同的车轴数量每次都要进行推导的繁琐过程。这里所采用的调簧寻优算法经过加垫试验证明了该方法的稳定性和可靠性，该方法能够使调整后的轮（轴）重更加均衡并且符合要求。其不足之处在于加垫调簧法具有“对角同增同减”的规律，即在某车轮一系簧处增加垫片，该位置和其对角的载荷会增加相同的值，而其相邻的位置一系载荷则减少相应的值。如果某列车的对角位置的轮重刚好为一最大值和一最小值，那么就无法通过此方式将其调整过来。因此，针对此种情况还需做进一步的改进和优化，使之能更加准确高效的指导调簧作业。