井底压力对岩石破碎的影响机制及应用研究

顾 鹏，耿 淦

(斯伦贝谢油田技术(山东)有限公司，山东 东营 257091)

钻井液在井底产生的压力与地层孔隙之间的压力往往无法保持完全一致，这一压力差值的存在，对钻井过程中的岩石破碎效率造成影响。为探索井底压力与岩石破碎之间的相互关系，相关学者使用DC指数法进行了井底压力差的计算，它可以对钻井时的地层孔隙压力值进行有效测算，但实际测算数据会受到井底岩石属性以及钻井设置参数的影响，导致测算结果失真，因此，对井底压力的研究测算仍是当下需要解决的重点问题之一[1-2]。钻井过程中的钻速，会在负压差的影响下产生波动，且为正面影响，但相关研究显示，部分井段中，通过提升负压差的方法来提高钻速，难以达到理想效果。国内学者[1]曾对井底压力与岩石碎裂的情况进行了研究，构建出函数关系模型，推导出压力差与岩石抗破碎强度之间的正相关关系，但仍只停留在研究的推导阶段，没有从力学研究的层面总结井底压力与岩石破碎之间的关系。

1 井底压力对岩石破碎影响机制的研究意义

钻井技术对于矿山、石油、天然气的开采工程，均具有积极作用。钻井技术，包括冲旋钻井技术等，可以打破花岗岩、砂岩、石灰岩、白云岩等的岩石层。具体工作过程中，钻井中的空气等气体都传动能量，驱动冲击器向下运动，作用在钻头的上端面并产生扭转的剪应力，从而对岩石层造成破坏，最终达成钻井的目的。冲旋钻井就是钻头的牙齿与岩石之间发生相互作用力，在钻头的反复冲击下岩石无法保持原有的结构，从而被破碎。一直以来，人们都致力于研究钻井过程中岩石破碎的相关原理，却忽视了钻头旋转、井底压力等相关因素的作用。近些年来，随着研究的不断深入，有限元技术在井底钻井岩石破碎研究中得到应用，其具有简单高效的特点，可以将整个研究过程简化，有效避免了研究误差，也为井底压力对岩石破碎的影响建立了系统化的模型，对问题的分析具有很大帮助，有效推动了石油钻井行业的进一步发展[1]。

考虑到井底压力与岩石破碎之间的相互关系，要想进一步推动石油钻井行业的发展，就需要对压力差进行控制。综合相关研究发现，井底压力控制需要注意相关技术问题为：1)井底压力控制过程中需要使用一系列的工具和技术：对产生压力的整个阶层进行分析，将由于井底恶劣环境造成的压力分析误差等问题有效排除，进而避免事故的发生，减少经济损失。2)井底压力的控制需要考虑回压、钻井液密度、钻井液流变性等，确保井底压力控制效果。3)井底压力控制技术要对预测的压力变化情况进行预警，在井底压力发生动态变化时做出正确的调配，促使井底压力持续稳定在安全状态。4)井底压力的控制要注意底层流体侵入的影响，搭配相关设备对可能发生的的井涌等异常问题进行有效处理。针对部分特殊的井底压力控制问题，随着研究的不断深入，需要借助更多的现代化设备进行管控。

2 地底孔隙压力的分布情况

孔隙压力是岩石破碎的关键因素。在石油钻井过程中，钻开井眼中形成的流体柱与原有的岩石柱之间会出现压力差，分别记为地层孔隙压力和钻井流体压力。当两者的压力差达到一定程度时就会造成岩石破碎，进而发挥钻井作用。在实际钻井过程中，压力差会受到地层渗透性、距离井底平面的距离、孔隙流体密度等因素的影响，造成实际压力差与地层压力差之间的波动问题。可使用离井底平面的距离x和时间t这两个因素进行影响关系建立[2]：

(1)

根据边界条件及偏微分方程，可以求出地层孔隙压力随着时间以及位置发生变化的情况，具体如下：

(2)

其中，

(3)

式中：μ为钻井流体黏度(Pa·s),PP为地层压力，K为岩石渗透率(m2)，C为岩石和流体总的可用压缩系数，x为深度位置坐标。

公式(2)中包含β的积分部分在数学上称之为误差函数，难以积分出解析的表达式，这是一种专门的数学函数，可以通过数学手册查找不同β对应的值。其中的β表达式(3)可以容易地计算出来，由于β与深度x成正比，而深度往往为自变量或待求值，与β相互影响。所以，引入与x无关的β/x，并将其定义为地层、流体以及时间等参数对井底压差作用范围的影响因子。

假设钻井流体黏度μ=0.01 Pa·s，岩石孔隙度q=0.2，总压缩系数C=434×10-10，时间t=0.5 s，原始地层压力PP=20 MPa，井底钻井流体压力P=25.5 MPa。计算出的不同岩石渗透率1.2×10-16、1.2×10-17、1.2×10-18m2，对应的β/x取值分别为59、189、598条件下，不同深度的地层压力呈现为不同的分布趋势，具体如图1所示。

图1 地层因素对于地层压力分布的影响

研究发现，离地底的距离在一定范围时，地层的流体压力并不等于理论上的地层孔隙压力，而是会随着距离X的变化发生波动。当X的值超过一定范围时，实际的地层流体压力才会与原始地层孔隙压力相互匹配。对于渗透率较低的地层来说，流体的交换会受到影响，压力差对整个地层的影响范围会明显缩小；随着地层渗透率的不断升高，压力差的影响范围也会逐渐扩大，进而影响到距离井底更远的区域。

3 井底受力状况

综合钻井过程中井底的整体受力状况，井底受到的力可以总结为地层的围压Pf、钻井流体压力Pm及地层孔隙压力Pp等，这些压力在钻头尖角的作用下又会形成全新的应力分布结构。假定井底平面与岩石剪切破坏面之间的夹角为θ，则在此破坏面下，所有的应力会发生变化，具体可以呈现为以下方程式[2]：

(4)

(5)

式中：τF、σF分别为破坏面上的剪应力和正应力(MPa)；θ为破坏面与井底平面夹角(rad)；Pf为地层的围压(MPa)；Pm为钻井流体压力(MPa)；PP为地层孔隙压力(MPa)。

Pm相对较小时，可以对空气钻井过程中的实际受力状况进行分析。由于整个破碎面位于井底的某个深度处，其与井底平面之间有一定距离，则假定其为PP。为了方面后面的运算工作能够顺利进行，PP将取值为破坏面上受到两侧压力的平均值。此时，破坏面上承受的剪应力、正应力等都可以通过计算公式得出，具体为摩尔—库仑准则：

(6)

式中：x为深度、G为重力常数、α牙齿本身的角度、ψ为内摩擦角。

钻头牙齿的吃入深度直接关系到钻头的实际钻速。根据不同因素对钻头牙齿吃入深度的影响，就可以分析机械钻速受相关因素影响的情况。

从公式(6)中发现，地层孔隙的压力会影响到钻头牙齿的吃入深度，而在公式(2)中，钻头牙齿的吃入深度又是破碎岩体的流体压力分布情况影响因子。可以发现两者之间呈现为相互影响的关系。为简化整个运算过程，关于钻头牙齿吃入深度的影响，将会通过计算机软件来完成，具体步骤如下：

1)假定实际地层流体压力与理论上的地层孔隙压力一致，使用PP0表示，根据公式(6)可以得出相对应的x1；

2)利用步骤1)得到的x1，代入公式(2)中，用于计算实际上地层流体压力，记为PP1(x1，t)；

3)利用步骤2)计算所得的地层流体压力PP1(x1，t)，将其代入到公式6中，再次计算得到对应的x2；

4)使用△x表示两者之间的差异，确定一个预设值，如果△h小于这个预设值，则认定h2作为最终的吃入深度，否则则返回到计算步骤2)，循环取值h直至最终所得值h2满足低于预设值的相关条件，确保计算精度。

4 井底压力对岩石破碎的影响机制及应用

结合以上建立起的数据模型，进行名义压差与x之间的数量关系分析，具体如图2所示。

图2 名义压差对h的影响

由图2发现，当井底压力差增加时，钻头牙齿的吃入深度会逐渐减小，说明在钻头的钻速设定值保持不变时，实际的钻头钻速会明显下降；而在压力差逐渐减小时，钻头牙齿的吃入深度会显著增加。这一研究表明，欠平衡钻井中，气体钻井的负压差会影响到钻头的实际钻速，进而对钻井效率造成影响。

值得注意的是，在不同的β环境下，钻头牙齿的吃入深度与压力差之间的关系存在一定波动，这表明充气钻井中不仅需要考虑到压力差对钻头实际钻速的影响，还要将地层的影响纳入进来。当β值相对较小时，在渗透作用的影响下，实际产生的井底压力比理论上的井底压力差要小，此时井底压力对钻头钻速的影响就会减小。这一研究结果证实了上面提到的部分钻井在进行压力差调整时甚至不会发生钻速变化的问题。基于此，可以根据井底压力差来分析钻头实际钻速的影响效果，这一研究结果也更适用于低渗地层。在地层条件稳定不变时，从公式(3)中可以得出，增加钻井压力差时，钻井钻速的影响会随着β值的增加而提升，因此对于欠平衡钻井中钻头钻速的提升具有积极作用效果。究其原因为，井底压力的提升，促使牙齿可以吃入更高的深度，而随着深度的增加，地层孔隙的压力会越来越趋近于原始地层空隙压力，压力差也与理论相互匹配。

5 结束语

1)在压力差因素的影响下，渗透性较高的地层所反映出来的空隙压力与原始地层的空隙压力存在较大差异，而且会随着时间以及位置的变化而发生波动，具体的分布规律可以通过相关模型来进行分析。

2)对地层应力、井底压力、孔隙压力，以及钻头牙齿吃入地层深度进行对比，并建立模型后发现，四者之间存在着相互影响的关系。其中，β值的波动会造成整个影响系统的变化，可根据实际需求选择β是否大于1.5的地层进行实际研究。

3)在研究压力差与钻头牙齿吃入深度之间关系的过程中，将β值纳入其中，可以对以往使用DC指数法的研究结果进行解释，也为以后DC指数法使用中准确性的提升提供了方向。