信道状态信息存在误差情况下不可信中继系统的功率分配

欧阳林芳，雷维嘉

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；2.重庆邮电大学 移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065)

0 引 言

无线通信系统中，由于路径损耗、阴影衰落和多径衰落的存在，无线信道的传输质量明显低于有线信道。中继可以提高无线链路的传输速率和可靠性，扩大网络的覆盖范围，是改善无线通信系统传输性能的重要技术手段。中继信道的经典模型是两跳三节点的协作中继模型，常用的中继转发模式有放大转发、解码转发等[1]。在某些场景下，需要通过中继进行信号转发，实现源和目的节点间的信息传输，但又不希望中继获得转发信号中携带的信息。这种情况下的中继常称为不可信中继[2]，需要采取一些技术手段，避免中继获取保密信息。

传统上，信息的保密在网络协议栈高层通过保密编码方式实现，而物理层安全是另一种实现信息安全的传输方案[3]。物理层安全技术从信息论的角度出发，通过信号处理和安全信道编码等方法使信息在能被期望接收者正确接收的同时，窃听者无法获得足够用于解码的信息量，实现信息的安全传输。物理层安全中不需要采用高计算复杂度的保密编码，具有较低的计算复杂度。Wyner开创性地提出了窃听信道模型，并指出当窃听信道是合法信道的退化信道时，可采用安全信道编码技术在保证信息不泄露的条件下，实现信息安全而可靠的传输[4]。Wyner开创了物理层安全的研究方向，随后很多学者针对不同信道类型、通信场景以及信道状态信息条件，对物理层安全理论和技术进行了研究。多天线波束赋形和协作干扰是提高系统物理层安全性能的重要技术手段。作为多天线系统中重要的信号处理技术，波束赋形利用空间信道的衰落来增强或减弱特定方向上的信号强度，提高期望接收者信号的强度并抑制干扰。在物理层安全的应用中，可采用波束赋形技术将信号波束指向合法接收者，而将零陷对准窃听者，从而显著提高合法信道和窃听信道的传输质量差异，提高保密传输速率[5]。Goel和Negi在文献[6]中提出利用人工噪声干扰窃听节点、提高系统安全性的方法。通过控制人工噪声的方向或选择合适的协作干扰源，可使人工噪声对窃听者产生明显的干扰，而对合法接收者不产生或只产生轻微的影响。根据人工噪声发射源的不同，协作干扰可分为源节点协作干扰、目的节点协作干扰和外部节点协作干扰。文献[7]基于源节点协作干扰方案，在总功率受限的情况下提出一种功率分配策略，并推导了遍历保密容量的严格下界和渐进保密中断概率。文献[8]提出了一种基于目的节点协作干扰并以能量收集技术辅助的协作干扰方案，并针对多个目的节点的场景，提出了一种干扰节点选择方案，进一步提高物理层安全性。对于外部节点协作干扰的场景，文献[9]针对干扰信号为友好干扰(干扰信号在源节点和目的节点处先验已知)和高斯噪声干扰2种情况，推导了最优功率分配的闭式解。结果表明，采用人工噪声是提高物理层安全性能的有效途径。

通过协作中继，可以提高常规传输系统的传输质量，也可提高物理层安全传输系统中的安全传输性能。通过合理地选择中继、多个中继形成分布式多天线系统、协作干扰等，可显著改善合法接收者的接收性能，同时抑制窃听者的接收信号质量[10]。对于希望中继转发信号，但又不希望其获得保密信息的不可信中继场景，需要采取一些措施实现信息的保密。文献[11-12]分别针对存在直接链路和不存在直接链路的两跳中继传输系统，利用目的节点发送人工噪声，在实现中继转发信号的同时防止了中继获得保密信息。结果表明，采用不可信中继转发加目的节点协作干扰的方案，可获得比采用直接传输、同时将中继仅作为窃听者的方案更高的保密速率。文献[13]针对双向不可信中继通信系统，在源节点和中继节点总发射功率的约束下，联合设计源节点信号—人工噪声预编码矩阵和中继预编码矩阵，以最大化保密速率。文献[14]结合非正交多址接入技术和波束赋形技术，研究了源节点和中继节点不同天线配置对不可信中继系统保密性能的影响。通过分析系统渐进保密和速率发现，增加源节点的天线数量可以有效改善系统的保密性能，但是当不可信中继配有多根天线时通常保密性能会降低。文献[15]提出了一种连续中继选择方案来保证具有多个不可信中继系统通信的安全，并证明增加不可信中继节点的数量可以提高系统的安全性能。上述不可信中继通信系统中的节点均工作在半双工模式，研究表明，采用全双工技术可以有效提高系统的安全传输性能。文献[16]针对源节点协作干扰的全双工不可信中继系统，研究源节点处发送信息信号和人工噪声的功率分配问题，分析了最优功率分配下系统的保密中断概率和平均保密速率(average secrecy rate， ASR)。文献[17]分析了存在多个共谋的外部窃听节点时全双工不可信中继系统的物理层安全问题，采用源节点人工噪声辅助预编码和全双工中继发送人工噪声的方法防止信息被外部窃听者窃听，同时，为了避免不可信中继获得信息，目的节点也采用全双工模式，在接收信息的同时向中继发送人工噪声。

信道状态信息是无线传输中影响传输性能的重要因素。发送预处理、接收处理、干扰消除等都依赖信道状态信息(channel state information, CSI)。CSI一般在信号接收端通过信道估计获得，可能会存在估计误差；将CSI反馈给发送端的过程存在反馈时延，也会导致CSI出现偏差。CSI误差会使得发送波束赋形的指向出现偏差，或者降低干扰消除的效果，对物理层安全性能的影响不可忽视。针对CSI存在误差的情况进行物理层安全传输方案的设计和优化是重要的研究课题之一。文献[18]针对CSI不完美的多入多出系统，联合优化源节点和目的节点的波束赋形矩阵，最大化双向通信系统的保密和速率。文献[19]研究了CSI不理想的多用户大规模多入多出系统的物理层安全问题，分析了信道估计误差的来源，并提出了一种能有效降低信道估计误差对保密性能影响的信道预测方案。文献[20]提出了一种优化多天线全双工不可信中继传输系统中源节点和中继节点的波束赋形方案。优化过程中使用了交替优化、分数规划以及半正定规划等优化方法。研究发现，当中继转发信号的信噪比较高且中继有足够高的发送功率时，利用不可信中继转发信息能提高系统性能。而当中继转发信号的信噪比较低时，将不可信中继视为纯粹的窃听者，不采用中继转发方式，反而能获得更好的性能。论文假设节点的自干扰信道状态信息存在误差，但是节点间链路的信道状态信息完全已知。文献[21]针对半双工不可信中继传输系统，在第二跳信道的CSI存在误差的情况下优化信息信号和人工噪声的功率分配。但是在分析过程中，将CSI误差视为已知的确定量，处理存在疑问。

本文在CSI存在随机误差的情况下，研究全双工不可信中继传输系统中的信息安全传输问题，中继和目的节点工作在全双工模式。目的节点在接收信号的同时发送人工噪声干扰不可信中继节点，以避免保密信息被其获得。考虑中继和目的节点间信道存在估计误差、导致目的节点处人工噪声对消不完全的情况，优化源节点和目的节点间的功率分配，最大化保密传输速率。

1 系统模型

本文的系统模型如图1所示，为两跳全双工中继通信系统。系统由源节点S、不可信中继节点R和目的节点D组成。源节点配备单根天线，中继节点和目的节点配备2根天线，采用天线分离式全双工模式。S和D之间由于距离太远没有直接链路，需要通过中继转发实现信息的传输。源节点发送的信息不希望被中继节点获得。本系统是一个不可信中继系统。

图1 系统模型Fig.1 System model

记源节点S发送的承载保密信息的信号为x(t)。为描述方便，本文在后续的关于信号和信道系数的描述中省略时间“(t)”。x为单位功率，即E{|x|2}=1，这里E{·}表示求数学期望。源节点的发送功率为PS。中继节点R在接收源节点信号的同时采用放大转发的方式向目的节点D转发信号。为避免中继获得保密信息，D在接收中继转发信号的同时以功率PD发送人工噪声z(z为单位功率)，对中继进行干扰。工作在全双工模式下的R和D存在收发通道间的自干扰，本文假设自干扰经过适当的处理之后可以消除。

(1)

假设S和D的发送总功率受到最大为P的约束，即PS+PD=P。记ρ∈(0,1)为S和D节点间的功率分配因子，PS=ρP，PD=(1-ρ)P。R处的瞬时接收信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)为

(2)

中继R对接收信号yR进行放大处理后转发至目的节点D，记中继转发信号为xR(t)(单位功率)，xR(t)=βyR(t-τ)，τ为中继转发处理时延，β为功率归一化因子，为简便，本文假设τ=0。功率归一化因子β为

(3)

记中继的转发功率为PR，则D的接收信号为

(4)

(5)

(6)

(7)

将功率归一化因子β代入。定义目的节点处的SINR为γD，则有

γD=

(8)

2 功率分裂因子的优化

系统的可达保密速率为合法信道容量和窃听信道容量的差，是评价物理层安全传输系统性能的常用指标。对于本文的系统模型，系统的可达保密速率为

RS=[RD-RR]+=[lb(1+γD)-lb(1+γR)]+

(9)

(10)

(10)式中：≤处省略了运算[x]+；EeDR{·}表示对eDR求数学期望。第二行的不等式推导中使用了杰森不等式，即如果f(·)是上凸函数，有E{f(X)}≤f(E{X})。

s.t.0<ρ<1

(11)

当ρ=0时，系统将所有功率分配给目的节点发送人工噪声，源节点没有功率发送信号；ρ=1时，所有功率都分配给源节点发送信号，不发送人工噪声，此时目的节点接收信号的SINR一定低于中继节点，系统的ASR一定为0。在这2种极端情况下都不可能实现安全通信，因此，ρ只能在(0,1)取值。

由于对数函数为单调增函数，最大化对数函数等价于最大化其真数，优化问题可进一步转化为

s.t.0<ρ<1

(12)

(13)

(14)

(15)

黄金分割法可用于求解一维无约束问题，计算复杂度低，适合用于求解本文的优化问题。黄金分割法的基本思想是通过比较测试点的函数值不断缩小搜索区间，最终将最优解锁定在符合精度要求的区间内。用黄金分割法求解本文优化问题的算法描述如下。

1)初始化ρ的搜索[a,b]和精度ε，a和b分别为稍大于0和稍小于1的数；

2)循环：

①判断|b-a|<ε，如果成立，则停止循环迭代；

②计算2个内点x1=a+0.382(b-a)，x2=a+0.618(b-a)；

③如果φ(x1)<φ(x2)，转步骤④，否则转步骤⑤；

④令b=x2，转步骤①继续迭代；

⑤令a=x1，转步骤①继续迭代；

3)求得最优解ρopt=(a+b)/2，φopt=φ(ρopt)。

3 仿真

图2 不同信道误差系数下不同方案的保密速率，Fig.2 Secrecy rates of different schemes under different channel error coefficients,

图3 不同信道误差系数下保密速率的比较，Fig.3 Comparison of secrecy rates under different

图4 不同信道方差下不同方案的保密速率，θ=0.1Fig.4 Secrecy rates of different schemes under different channel variances, θ=0.1

图5 不同信道方差下的保密速率的比较，θ=0.1Fig.5 Comparison of security rates under different channel variances, θ=0.1

4 结束语

本文针对由目的节点进行协作干扰的全双工不可信中继传输系统，在信道状态信息存在误差的情况下，对源节点发送信息信号和目的节点发送人工噪声的功率进行优化分配。系统中，源节点和目的节点的总功率受限，目的节点工作在全双工模式，在接收信号的同时向不可信中继发送人工噪声。由于目的节点获得的中继-目的节点间的信道系数存在随机误差，导致目的节点处的人工噪声不能完全消除，其SINR和系统的可达保密速率是随机变量，不能直接对功率分配因子进行优化。本文先针对随机信道系数误差推导系统平均可达保密速率的期望(即平均保密速率)的上界，在此基础上以最大化该上界为目标优化源节点和目的节点的功率分配因子。仿真结果证明，本文提出的功率分配因子优化方案明显优于固定功率分配因子方案，以及不考虑信道系数误差影响的优化方案。