无人机无线能量传输网络多波束阵列设计与位置部署

彭舜杰，磨正坤，李买林，黄一霖，敖少鹏，唐 杰

(1.广西电网电力调度控制中心，南宁 530023；2.华南理工大学 电子与信息学院，广州 510641)

0 引 言

无线能量传输技术(wireless power transfer, WPT)可以追溯到1880年Heinrich-Hertz的早期研究工作[1]。20世纪60年代后期，基于射频的无线能量传输引起广泛关注[2]，但并没有实现民用。近年来，无线传感器和个人网络等低功率要求的无线设备需要低成本且持久的能源供应，而传统的手动更换电池或重新充电的供电解决方案已无法满足需求[3]。基于射频无线能量传输的蜂窝网络、认知无线电网络和中继网络等无线通信系统成为研究热点[4]。

由于无人机(unmanned aerial vehicle, UAV)具有自组织性、灵活性和移动性等诸多优点，无人机结合无线能量传输技术近年来得到广泛应用[5]。由于板上电池容量限制，无人机航行时间受限，学者们就如何减少空气动力消耗和最大化无人机能量利用效率以延长无人机续航时间等问题展开了深入研究。

随着实际应用对能量传输的远距离、宽空域、多目标需求不断加大，天线需要具有高增益的同时还要有宽空域覆盖能力。理论上天线增益越高，其波束越窄，天线的覆盖范围越小，因此，通过共享阵面，采用多波束网络形成多个高增益波束覆盖宽空域成为迫切需求。要实现无人机辅助无线能量传输系统，需综合考虑无人机相对于服务目标的三维位置和阵列的波束成形技术。无人机三维位置的实现目标是以最合理的距离和悬停高度公平有效地向服务目标传输能量，利用无人机的可控机动性并通过轨迹优化设计，有望显著提高无线能量传输的性能，而配备的天线阵列结合波束成形技术，可以有效提高能量波束的指向性，形成具有高增益的窄波束指向目标，显著提高能量传输效率。另外，天线阵列通过共享阵面，借助多波束网络形成多个高增益波束覆盖宽空域，扩大无人机阵列服务范围和服务数量，进一步减少无人机飞行距离和自身能量损耗从而提高传输效率。

1 系统模型

下行WPT系统的信道模型由旋翼无人机和随机分布在陆地的K个用户组成，其中无人机上配备有均匀直线阵列。无人机辅助的多波束无线能量传输系统如图1所示。无人机在服务区域内为需求用户提供能量补给，根据多波束覆盖的最大范围，将服务区域划分为多个子区域，无人机依次飞往各个子区域提供服务。假设用户k∈{1,2,…,K}的二维坐标为zk=(xk,yk)，无人机的二维坐标为zu=(xu,yu),悬停高度为h。电磁波是视距传播，故无人机与用户k之间的信道可以表示为[6]

图1 无人机辅助的多波束无线能量传输系统Fig.1 UAV-assisted multi-beam wireless power transmission system

(1)

(2)

(2)式中：λ是波长；n∈(0,1,…,N-1)。因此，无人机与用户k之间的有效信道增益可以表示为

(3)

(3)式中：aHω表示阵列的综合方向图，aHω=E(θ)；ω=[ω0,…,ωn,…,ωN-1]T是波束赋形矢量，用以控制主波束的扫描，ωn=pn(θ)Ine-jnΔφm，其中In、pn(θ)分别是第n个阵元的幅度激励和单元方向图，Δφm是相邻阵元之间的相位差，可由移相器控制。

假设充电时间τσ固定，每个用户的能量储存容量足够大，则用户k从无人机采集到的能量可以表示为

(4)

(4)式中：ξk(0<ξk<1)为能量转换效率；P0是无人机辐射的功率。从(4)式中可以看出，采集的能量取决于无人机的三维位置和天线阵列的性能。因此，最大化所有用户采集的能量可以表示为[7]

(5)

s.t. ‖zk-zu‖2≤h2tan2θm

(6)

hmin≤h≤hmax

(7)

2 多波束天线阵列设计和无人机位置优化

2.1 多波束阵列设计

天线阵列的主波束指向由相位Δφm控制[8]。对于均匀直线阵列(对任意n∈{0,1,…,N-1},In都相等，且天线单元间距d相同)，其综合方向图可以表示为

(8)

天线阵列的综合方向图由天线单元pn(θ)乘以阵因子得出，这便是方向图乘积原理。阵因子与天线阵的形状和电流分布有关，且天线阵列的基本性能可以通过阵因子来反映。天线单元方向图是全向的，且各个阵元方向图是相同的，因而阵因子可表示为

(9)

利用欧拉公式对阵因子进行化简分析，并取模求幅值关系，阵因子可以表示为

(10)

(11)

天线阵列主瓣最大值指向由相位Δφm控制，而相位Δφm可以通过移相器设计实现。

根据上述原理，将移相器设计在天线阵列的馈电网络中，为阵列提供携带相位Δφm的能量信号，从而控制能量波束指向需求用户。同时，考虑到巴特勒矩阵具备同时为天线阵列提供多组相位的功能，利用其理论设计的天线阵列馈电网络，能使阵列产生多个不同指向的高增益波束[9]，为多个用户同时提供服务。巴特勒网络馈电的多波束阵列的第p个波束方向图为

(12)

第p个波束的最大指向为

(13)

本文设计工作频率在5.8 GHz的4单元均匀直线阵，该阵列的阵元为基于空气隙结构的圆形微带贴片天线。图2所示为电磁仿真软件HFSS仿真设计的4单元多波束直线阵列天线，天线单元为图中黄色圆形部分。天线单元的结构包括介质基板和辐射板，介质基板的上表面覆铜充当地面，辐射板的上表面覆铜作为天线的辐射面，且介质基板和辐射板之间留有用于空气介质填充的间距。这种基于空气混合介质结构的天线，可以降低介质基板的有效相对介电常数，便于天线能量辐射，有利于抑制杂散波的串扰，减少天线阵列的交叉极化，提高天线阵列的增益。

图2 电磁仿真软件HFSS仿真设计的4单元多波束直线阵列天线Fig.2 4-element multi beam array antenna simulated and designed by electromagnetic simulation software HFSS

将天线单元用阵列技术组合成直线阵列，并设计一个4×4巴特勒馈电网络，即4个输入端口和4个输出端口，如图2所示红色部分。馈电网络位于介质基板的下表面，防止能量对辐射面造成耦合，并通过同轴线与天线连接。巴特勒馈电网络的优势在于能为阵列提供多组相位，每组相位都能使阵列产生某一固定方向的高增益波束。具体而言，馈电网络的每一个输入端口提供线阵一组相位，产生某一固定方向的主波束，4个端口对应4组相位，因而天线阵列能同时产生4个波束，在满足高增益的同时，可提供较宽的覆盖范围。

2.2 无人机最优三维位置

由优化问题P1可知，基于设计好的天线阵列，可以根据天线的辐射性能优化出无人机相对于地面用户的最佳三维位置。

依据天线阵列性能，固定无人机在某一高度飞行，优化问题P1可以转化为

(14)

(15)

求解出无人机全局最佳二维位置之后，进一步将优化问题P1转化为

(16)

s.t.Dmax≤h2tan2θm

(17)

hmin≤h≤hmax

(18)

(19)

3 仿真分析

为验证算法的实际效果，本文分别对基于空气隙结构的多波束天线阵和各个用户采集能量进行了仿真测试。图3所示为多波束天线阵列方向图，当巴特勒馈电网络的4个输入端口分别被激励时，对应辐射4个不同方向的波束，其偏转角分别达到±13°和±34°，这种偏转角的对称是由馈电网络结构的对称造成的。由仿真结果可以看出，4个波束的增益均达到13.8 dB以上，中间两个波束增益最大，达到14.8 dB。因此，天线阵列既能提供高增益能量波束，又能实现-34°～+34°的宽角覆盖范围。

图3 多波束天线阵列方向图Fig.3 Multi-beam array pattern

假设无人机最小飞行高度21 m，最大飞行高度120 m[10]；辐射功率P0=10 W；给每个用户充电时间τσ=20 s；路径损耗因子α=2；用户接收端的能量转换效率ξk=0.14[11]。利用MATLAB在500 m×500 m区域内随机生成15个需求用户，如图4所示。首先根据优化好的无人机多波束天线阵列能覆盖的最大范围，将15个需求用户分成4组，分别是用户组1-2、用户组3-4、用户组5-10、用户组11-15，其中用户组5-10和用户组11-15为高密集用户区，然后利用穷举算法计算出无人机相对于每一组用户的最佳二维位置，如图4中红标所示。根据(19)式计算出无人机在每组用户的最佳悬停高度h*，仿真出的结果分别为43.7 m、38.1 m、76.1 m和74.7 m。

图4 穷举法优化的无人机最佳二维位置坐标Fig.4 Optimal 2D position coordinates of UAV by exhaustive method

图5 用户采集到的能量及无人机服务时长对比Fig.5 Energy collected by users and comparison of UAV service duration

4 结 论

本文研究了无人机辅助无线能量传输系统中能量采集最大化问题，无人机搭载多波束天线阵列，通过能量多波束将能量传输给多个需求用户。多波束天线阵由基于空气隙的直线阵列和巴特勒矩阵馈电网络组成，阵列波束具备高增益，同时能为无人机服务提供宽空域覆盖。优化好天线阵列后，根据波束的辐射性能利用穷举算法寻找无人机最优二维位置，并通过单调性理论得到无人机的最优飞行高度。仿真结果表明，联合优化多波束设计和无人机三维位置的迭代算法可以显著提升无人机的能量传输效率。