双门限频谱感知中自适应烟花算法的应用研究

冀常鹏，刘泓男，刘 松

(1.辽宁工程技术大学 电子与信息工程学院，辽宁 葫芦岛 125105；2.辽宁省露天矿山装备工程研究技术中心，辽宁 阜新 123009；3.辽宁工程技术大学 研究生院，辽宁 葫芦岛 125105； 4.中国移动通信集团吉林有限公司 白山分公司，吉林 白山 134300；5.国网吉林电力有限公司 白山供电公司输电运检中心，吉林 白山 134300)

0 引 言

目前的频带分配中，由于采用固定的频谱分配方法，使一些频段被固定分配给授权用户，但仍有较多的频段未被使用。当今频谱资源逐渐稀缺，最主要的原因是运营商等的固定频谱分配方法，因此，频谱资源紧缺并不是因为频谱资源过少，而是因为资源未被合理利用。

为了克服频谱资源紧张的问题，认知无线电 (cognitive radio, CR)的理念逐渐诞生，该理论来自1999年Mitola博士[1]提出的基础思想，其基本原理是在主用户(primary user, PU)未占用授权频谱时让从级用户(second user, SU)寻找频谱空洞，实时地在不干扰主用户的方式下动态接入，对频谱资源合理利用，以提高其利用率。其最基础的部分也就是频谱感知，首先准确地感知到目标信道中的主用户存在与否，再考虑频谱如何分配的问题。

传统的频谱感知方法主要有：能量检测法[2]、匹配滤波检测法[3]、循环平稳特性信号的检测算法[4]。其中，能量检测法有较多优势，但是能量检测法中门限值的确定却是比较重要和困难的问题[5]，影响了检测能力。现有传统方法采用协作频谱感知(cooperative spectrum sensing, CSS)提高检测概率，但无法确定合适的门限值得到最小误差[6-7]。文献[8]对自适应双门限内的能量应用循环平稳检测的方法检测，门限外采用能量检测算法，根据是否达到理想虚警率直接增加或减少不可靠区范围调整因子，但没有计算出具体应调整值，因此无法计算出最优检测概率。文献[9]提出的基于信任度权重的双门限协同感知方法，根据双门限之间的距离设置权重因子，但不同信噪比下门限值固定，因此低信噪比时检测性能不高。文献[10]提出基于融合中心的双门限协同感知方法，采取门限外硬判决，门限内软判决的方式来减小频谱感知中的检测误差，但门限值的确定仅通过理论上的公式确定，并不能得到较小的虚警率。文献[11]提出动态门限的概念，引入动态门限因子防止信噪比墙的出现，建立误差最小的最优化问题选取合适的动态门限，但没有考虑能量的不确定范围和多点融合的判决结果。文献[12]提出双门限的频谱感知方法并与传统单门限的方法对比，但双门限值的确定依靠概率计算求出，并没有得到较小的误差。文献[13]根据变化的信噪比计算自适应的双门限值，降低噪声影响以提高检测概率，但没有考虑相对位置和遮挡因素，仅采用单独用户数据分析，没有考虑多个用户联合的判决结果。

在本文中，讨论一种针对双门限值优化的CSS方法。首先，每个SU将局部判决结果或接收到的能量值直接发送到融合中心(fusion center, FC)，根据双门限值判断观察到的能量所在的区域；然后，FC通过结合局部决策和观察到的能量值做出最终决定。本文引入了自适应烟花算法(adaptive fireworks algorithm, AFWA)[14-16]以求得最小误差下的最优门限值，根据不同信噪比下最小误差的最优化问题求解最优的门限值，将双门限之间的能量值暂不检测，发送到FC进行软判决，而门限外的能量值通过硬判决得到检测结果后再融合得出最终结果。通过与现有感知方法的对比，再用MATLAB仿真验证，得到了本文算法在减小检测误差方面具有优势。

1 系统模型

频谱感知首先要感知每段频谱中授权用户存在与否，进而寻找频谱空洞，也就是利用无线电台检测未占用频谱来考察是否可以伺机接入。在认知无线电网络中，频谱感知部分的目的就是对将要接入的频段进行感知后，判断是否可以接入并计算接入的信号能量。被检测到的频谱空洞无论在时域还是频域上都可以在不干扰授权用户的前提下让非授权用户动态接入，并实时感知在授权用户占用频谱时退出。而频谱感知作为CR的重要步骤就是为了让次级用户感知频谱空洞后可以动态地接入到频段中。频谱接入过程如图1所示。

图1 频谱接入过程Fig.1 Spectrum access process

频谱感知的信号模型为

(1)

(2)

(2)式中，用包含N个观察样本的观察向量y=[y(1),y(2),…,y(N)]计算检测统计量T。

1.1 能量检测法

能量检测法是一种非相干的检测方法，这种方法可以用于不掌握主用户先验信息的情况[17]，并且计算简单，简要步骤如图2所示。

图2 能量检测法示意图Fig.2 Diagram of energy detection method

(3)

虚警率和检测概率的表达式分别为

(4)

(5)

(6)

而漏检概率和误差的表达式可通过(4)式、(5)式解释为

Pm=1-Pd

(7)

Pe=Pfa+Pm

(8)

1.2 协作频谱感知

在实际检测中，未必可以接收到完整的频带信号，每个次级用户在接收信号时难免受到干扰，比如树木或楼房等的遮挡因素，所以就需要多个非授权用户联合的感知方法以提高检测性能。当协作的感知结果满足标准时再判定授权用户是否存在。协作频谱感知示意图如图3所示。

图3 协作频谱感知示意图Fig.3 Diagram of cooperative spectrum sensing

本文采用双门限的协作频谱感知方法，与传统单门限检测方法的差别：双门限之间称为不确定区，在此区间内的能量值全部发送到FC，FC将每个认知用户的感知结果采用或(OR)准则统一计算后得到最终结果。协作频谱感知的Qfa和Qd可以表示为

(9)

(10)

(9)—(10)式中：Qd，Qfa分别代表着多用户检判决后联合的频谱检测概率和虚警概率；Pdi和Pfai表示在不确定区间内每个认知用户的Pd和Pfa；M则代表协作频谱感知的授权用户个数。

2 误差优化算法

为了得到更小的检测误差以提高检测效果，引入群聚智能算法中的烟花算法最小化误差，所谓烟花算法就是模拟烟花爆炸时的样子建立的模型。烟花模型的好坏可以比作不同质量的烟花爆炸出不同的效果，质量好的烟花爆炸的火花较多且不会到处扩散，而质量不好的烟花爆炸出的火花数量较少并且到处分散[19]。

在处理最优化问题时，该算法是一种比较优越的算法，与广泛应用的粒子群算法相比，粒子群算法有着学习速度慢、易陷入局部极小值等缺点，而烟花算法的搜索、映射以及选择机制增加了个体之间的交互，产生的高斯算子增加了种群的多样性，使其在寻优过程中既不会陷入局部最优，又可以精确地找到空间内的全局最优解。

烟花算法的整体思想是模拟烟花爆炸状态不断向最优值迭代。首先在空间内随机散布烟花代表空间内的解，求出每个解的适应度值，并根据该值的好坏推断出该烟花的爆炸半径和产生火花的个数，结果好的烟花在小范围内散布更多的次级可能解，而结果相对不好的烟花在较大范围内散布少量的可能解。寻优过程就是寻找范围内最优解的火花作为下一代烟花，然后不断迭代直至找到全局最优解或达到最大迭代次数停止。

2.1 爆炸算子

每个烟花爆炸后会随机产生多个火花，即爆炸后范围内的多个解，每个烟花产生的火花个数和爆炸半径为[19]

(11)

(12)

(11)式中：Si代表第i(i=1,2,…,N)个烟花爆炸的火花个数；a为常数，是为了调整产生火花的数量；fmax和fmin分别代表产生这些火花的适应度的最大和最小值；f(xi)表示第i个火花的适应度值；b是机器最小量，作用是防止分母为0；α是调整半径大小的常数。

为了使适应度好的烟花Ai较小且产生火花较多，差的烟花Ai较大且产生火花较少，产生火花个数的约束条件可以表示为

(13)

由于在给定范围内烟花按计算出的爆炸半径和火花数量迭代，所以必定会有爆炸产生的火花超出边界落在界外，对于这种情况，烟花算法采用模运算的映射规则，将超出边界的火花按(14)式将其映射到边界内。

(14)

2.2 自适应烟花算法

由于(12)式计算得出的烟花半径具有主观性，对于不同的适应度函数可能会有过早收敛或搜索半径过大的缺陷，针对这些问题，改进了烟花算法的爆炸半径，提高了算法的性能。

AFWA中自适应半径的选取方式就是选择一个合适的粒子，它与最优粒子的距离就是自适应半径，选择粒子的规则是首先要保证适应度值比目前烟花差，在此基础上选择与最优火花距离最近的个体，两者之间的距离则为自适应半径。

但是由于烟花算法的映射规则，很多超出边界的火花位置会改变到原点周围，从而导致高斯变异很难远离原点，造成局部收敛。为了改进这个缺陷，可以改变高斯变异算子的分布方式[19]，改进的高斯火花计算公式为

(15)

(15)式中：xBk为k维上适应度最好的粒子位置；e是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。

将映射规则改进为

(16)

(16)式中，U(0,1)是0～1服从均匀分布的变量。

广泛的实验证明了自适应烟花算法以极小的代价实现了相对于烟花算法和标准粒子群算法等其他算法在性能上的极大提高。

3 基于AFWA的双门限优化设计

由于能量检测方法需要将信息的检测统计量与固定门限值相比较来判断用户的存在与否，所以门限值的确定在能量检测算法中具有重要作用，传统的单门限能量检测方法一次判决后就得到结果，但可能存在噪声或障碍物阻挡等因素导致误差较大，而双门限检测方法通过二次判决和多用户联合的方法可以大大减少上述误差，也可以更好地提高检测性能。

为了得到更低的误差，提出AFWA算法对双门限的确定进行优化，FWA算法在获得最优值方面因其全局搜索力强并且几乎考虑了所有可能情况而有着很大的优势。AFWA算法在FWA算法的基础上，为避免过早收敛提出的自适应半径使算法能更好更快地得出最优值。

利用AFWA算法得出待求解的自适应函数为误差函数，即fitness(λ)=Pe，为使虚警率达到最小，问题转化为求解适应度最小值的最优化问题。此时虚警率对应的门限值由 (4)式、(11)式、(12)式可知，门限值为最小适应度函数的反函数，即λ=arg minfitness(λ)。

从误差函数可以看出，当虚警率和采样点数确定时，门限值仅受噪声方差的影响。进而可以推导出检测概率为

(17)

3.1 双门限频谱感知方法

不同于传统能量检测算法，双门限将检测量处于2个门限之间时判定处于不确定区域，在此区间内的能量统一发送到FC判决，传统单门限频谱感知和双门限频谱感知的比较如图4所示。

图4a中，当检测统计量高于门限值λ时，被判定为有主用户存在，即H1；反之，则认为授权用户不存在，即H0。但在实际检测过程中，主观决定的λ无法准确地判断授权用户存在还是不存在，所以提出了双门限检测方法见图4b，其中，ρ为不确定因子。可以看出，双门限将统计量分为3部分：①当检测统计量T<λ1时，判定没有授权用户存在；②当T>λ2时，判定有授权用户存在；③当λ1

图4 传统单门限频谱感知和双门限频谱感知图Fig.4 Diagram of conventional energy detector with a single threshold and double threshold

3.2 方法步骤

将烟花算法与双门限的频谱感知方法相结合，把烟花算法中的爆炸半径进行自适应处理，优化目前已有的双门限算法中的门限值，目的是找出最合适的门限值，降低虚警率，提高算法的检测性能。算法的具体步骤如下。

步骤1初始化范围内的第一代烟花分布，爆炸产生火花和变异的高斯火花，将范围外的火花采取(16)式的映射规则把新的位置改变到范围内的对应位置。

步骤2计算产生的可行解的适应度值，选择最优值的火花作为下一次迭代的中心爆炸烟花，并选取适应度值不如最优个体且与最优个体距离最近的个体，计算与适应度值最好的个体的距离作为新迭代的自适应半径。

步骤3以两者间距离作为自适应半径，最优个体作为下一代烟花爆炸产生新的火花，不断迭代寻找误差最低时对应的门限值，并计算出对应的双门限值λ1，λ2。

步骤4将每个SU的检测统计量Ti(i=1,2,…，M)与门限值作比较，如果在不确定区域外，当能量小于λ1时，检测结果Zi=0；反之，当能量大于λ2时，Zi=1。

步骤5假设有K个次级用户完成了步骤4，则将其余未完成判决，处于双门限之间的M-K个能量值发送到FC，计算得到能量平均值为

(18)

将得到的平均值与λ比较，得到检测结果：若均值小于λ，则判定结果ZFC为0；反之，大于λ，则判定结果ZFC为1。

步骤6将不确定区域内外的判决结果应用OR准则融合，得到协作后的最终感知结果，该优化设计的流程如图5所示。

图5 算法流程图Fig.5 Algorithm flow chart

4 优化方法仿真分析

为了验证自适应烟花算法的优越性，对目标优化函数应用改进粒子群算法(improved particle swarm, IPSO)[6]、遗传算法(genetic algorithm, GA)[20]进行仿真对比。

1)AFWA算法参数设定。初始种群大小设置为5；每次产生高斯火花的个数为5；火花总数设置为200；常数a和α分别设置为0.8和0.04；爆炸幅度之和A设为40；爆炸幅度下限设为0；实验中函数的维数为30,运行10次；函数评估次数为10 000次。

2)IPSO算法参数设定。学习因子c1，c2均为2.05；最大权重因子为0.9，最小权重因子为0.4；最大迭代次数为10；初始粒子数为40；维数为30；限制最大速度为1。权重因子的改进可表示为

(19)

(19)式中：wmax和wmin分别为最大和最小的权重因子；iteri为第i次迭代；itermax为最大迭代次数。

3)GA算法参数设定。实验中设置每条染色体长度为10；个体数目1 000；染色体交叉和变异的概率均为0.2；迭代次数为10。

对误差函数求最优问题采用多种算法仿真对比，结果如图6所示。

图6 多种优化算法对比Fig.6 Comparison of several optimization algorithms

上述实验中几种优化算法的最优值(best fitness)，均值(mean)和方差(std)的具体数据如表1所示。从实验可以明显看出，在求解最小误差函数值的最优化问题中，AFWA算法无论在求最优解时的收敛速度，还是在得到最优解的精度上都比较优越。在仿真过程中，AFWA的运行时间要少于IPSO等算法的运行时间，即该算法具有较好的收敛性和较高的精度，可以很好地应用于求解该适应度函数的最小值。

表1 AFWA与其他优化算法对比数据Tab.1 Comparison of AFWA with other optimization algorithms

图7 检测误差与门限值关系Fig.7 Relationship between detection error and threshold

图8显示的是信噪比在-20～-2 dB变化时，采用本文方法、传统的能量检测算法[2]、改进粒子群优化算法、过零双门限协作频谱感知算法[21]和改进自适应双门限协作频谱感知算法[22]进行频谱感知时检测概率的变化趋势。其中，信号均采取二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)调制，协作感知用户数量M=5；本文方法的双门限系数ρ=0.1；对比算法中设置虚警率为0.05；文献[21]中过零检测算法判决系数为0.05；文献[22]中噪声不确定度设为2；其他所在环境设置均相同。

由于文献[22]中修改门限的权重因子仅由信噪比决定，由图8可知，本文求出最小误差得到最佳门限值的方法在低信噪比处的感知结果相比于其他对比算法有着较高的检测概率，并且在信噪比相同时，所提算法相对于其他算法有较好的鲁棒性和较高的检测概率；当信噪比达到一定值时，基于AFWA的检测算法与其他的检测算法感知性能相当。

5 结 论

为解决通信传输中频谱资源紧张的问题，本文提出一种将爆炸半径自适应处理后的烟花算法应用于优化频谱感知中能量检测的方法，可以动态改变搜索半径，更快速准确地求出不同信噪比下的最小检测误差，以此来确定最优门限值。

由于烟花算法的精确度较高，近几年也被不少学者应用。根据自适应烟花算法求出的最小检测误差推出最优的判决门限值，得到对应的双门限值，采用OR准则对双门限外的判决结果和FC的结果进行融合，得到最优的频谱感知结果，以更好地达到认知无线电的目的。

仿真结果表明，自适应烟花算法在收敛速度和求最优化问题的精确程度上都有其优势所在。不同信噪比下最小误差对应着最优的门限值。而双门限感知的方法对感知的能量进行二次计算，进而得到较高的检测概率。通过实验证明了相对于其他检测方法，本文所提出的方法可以得到更好的检测性能，达到更高的检测概率和更小的误差。