基于Elman神经网络的导水裂隙带高度预测模型

赵德星

(太原理工大学 水利科学与工程学院，太原 030024)

伴随着煤层的采出，煤层上覆岩层发生破坏、离层、冒落。同时，导水裂隙带经历发生、慢慢上升、达到最大高度、回降,最后趋于稳定等几个阶段。上覆岩层从下到上分别是垮落带、裂隙带、弯曲下沉带。垮落带和裂隙带合称为两带，又被称为导水裂隙带[1]，准确预测导水裂隙带高度对于矿区煤炭资源开采以及水资源保护具有重要意义[2-4]。

目前，导水裂隙带高度的计算方法主要包括：现场实测法[5-7]、经验公式法[8-10]、数值模拟法[11-14]、相似材料模拟法[14-15]、理论计算法[16-18]、回归预测法[2-4]等。近年来使用的机器学习的回归预测法因其考虑的因素较为全面、成本低、易于实现、精度较高，在导水裂隙带高度预测方面得到了较广泛的应用[19]。本文提出了基于 Elman神经网络模型的导水裂隙带高度预测模型，克服了收敛速度慢、计算能力相对较差的问题，且预测相对稳定，增加了全局稳定性。

1 矿区概况

同生峪沟煤业有限公司位于朔州市朔城区东南26 km，井田面积6.647 7 km2，生产能力90万t/a，开采深度为1 450～770 m标高。主要开采4#、9#、11#煤层，且这3层煤层的矿井水文地质类型均为中等。

矿井4#煤层位于太原组顶部，层位稳定，为主要可采煤层。煤层厚度4.40～10.32 m，平均8.48 m。其顶板岩性为砂质泥岩或泥岩，煤层埋深40～400 m，可采标高在730～1 460 m之间。其顶板为砂质泥岩或泥岩、砂质泥岩互层，研究区地层柱状图如图1所示。根据经验公式，4#煤层其导水裂隙带高度加上风化壳厚度已接近4#煤层顶板埋深，尤其是采用放顶煤方法开采4#煤层，开采面积大，大面积开采后地表变形大，会形成地表塌陷坑，在塌陷坑的边缘形成地裂缝。由于沟谷中是洪水汇集地带，大气降水和洪水通过地表裂缝入渗井下，对矿井生产影响大，因此准确计算4#煤层开采过后形成的导水裂隙带高度对矿井的安全生产具有重大意义。

图1 研究区地层柱状图

2 Elman-BP神经网络模型基本原理

2.1 BP神经网络

BP神经网络是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络。该模型包括输入层、隐藏层、输出层三层结构。BP神经网络结构图如图2所示，设输入层到隐藏层的权值为vih，隐藏层第h个神经元的阈值为γh，隐藏层到输出层的权值为whj，输出层第j个神经元的阈值用θj表示。假设神经网络有d个输入神经元，q个隐藏神经元，l个输出神经元，因此对应有q个隐藏神经元阈值，l个输出神经元阈值。

图2 BP神经网络结构图

BP神经网络包括信息的前向传播和误差的反向传播两个过程，当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。周而复始的信息正向传播以及按梯度下降进行误差反向传播的过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差Ek减少到可以接受的程度，或者达到预先设定的学习次数，BP神经网络训练便结束。

2.2 Elman神经网络

Elman神经网络是一种动态递归型神经网络，是在BP神经网络基本结构的基础上，在隐含层增加了一个承接层，作为一步延时算子，达到记忆的目的，从而使系统具有适应时变特性的能力，增强了网络的全局稳定性，它比前馈型神经网络具有更强的计算能力，还可以用来解决快速寻优问题，在网络稳定性方面和计算能力方面比BP神经网络优越。

Elman神经网络包括输出层、隐含层、承接层和输入层四部分，承接层的作用是通过联接记忆将上一个时刻的隐层状态连同当前时刻的网络输入一起作为隐含层的输入，Elman神经网络结构和算法流程分别如图3、图4所示。

图3 Elman神经网络结构图

图4 Elman神经网络算法流程图

第t次承接层qc(t)的输出，隐含层q(t)的输出，输出层p(t)的输出分别为：

qc(t)=q(t-1).

(1)

q(t)=A[w1qc(t)+w2m(t-1)+k1].

(2)

p(t)=B[w3q(t)+k2].

(3)

式中：A和B分别为隐含层神经元的传递函数和输出层神经元的传递函数；q(t-1)为第t-1次隐含层的输入；m为输入层的输入；w1为承接层到隐含层连接权值；w2为输入层到隐含层连接权值；w3为隐含层到输出层连接权值；k1为隐含层的阈值向量；k2为输出层的阈值向量。

设第t次系统的实际输出为pd(t)，则Elman神经网络的误差函数可以表示为：

(4)

3 导水裂隙带高度预测模型

3.1 导水裂隙带高度影响因素确定

影响导水裂隙带高度的影响因素有很多，其中最主要的因素有开采深度、开采厚度、覆岩结构、工作面斜长和煤层倾角等5个因素。其中开采深度是对导水裂隙带高度计算影响最大的因素，薄煤层单层开采或中厚及厚煤层分层初次开采时，导水裂隙带高度与采厚呈线性关系；在分层开采厚及特厚煤层时，导水裂隙带高度与采厚呈分式函数关系；综采放顶煤时，导水裂隙带高度与采厚的关系也呈分式函数关系[3]。因此，本文选取了开采深度、开采厚度、覆岩结构、工作面斜长和煤层倾角等5个因素作为煤层导水裂隙带高度的影响因素。

3.2 样本的获取

结合建立的导水裂隙带高度影响因素体系，收集了46组国内部分矿区的导水裂隙带高度的实测样本数据(表1)，利用其中43组数据作为学习样本对网络进行训练，剩余3组数据作为测试样本对模型的性能进行检验。其中影响因素中的覆岩结构划分为坚硬-坚硬型、软弱-坚硬型、坚硬-软弱型和软弱-软弱型，并分赋值为4、3、2、1。

3.3 Elman-BP神经网络参数的确定

表1 导水裂隙带高度的训练与测试样本

3.4 Elman-BP神经网络的学习训练

对于Elman神经网络，设定训练函数为traingdx，最大迭代次数为2 000次，误差容限为0.000 01，最多验证失败次数为5次。为了验证Elman网络的优越性，以BP神经网络的训练结果和测试结果作为对比。设定二者的输入层、隐含层、输出层神经元的节点个数均分别为5、10、1。由于承接层的主要功能是用来记忆隐含层上一个时间点的输出数值，所以承接层的神经元个数与隐含层相同，即为10。

Elman和BP神经网络的训练误差曲线和训练数据测试结果如图5—图8所示。

图5 Elman神经网络的训练过程曲线

图6 BP神经网络的训练过程曲线

图7 Elman神经网络训练数据的测试结果

图8 BP神经网络训练数据的测试结果

由图4可知，Elman神经网络训练2 000次达到最佳精度，误差仅为0.003 047 2，拟合度达到0.992 05；而由图5可知，BP神经网络在第三次训练时达到最佳精度，误差较Elman网络大，为0.005 296 5，训练的拟合度也较Elman神经网络差，为0.924 42。由图6可知，Elman神经网络的预测值与实测值的最大相对误差为28.67%，最小相对误差为0.17%；而由图7可知，BP神经网络的预测值与实测值的最大相对误差为88.84%，最小相对误差为0.22%。可见，Elman神经网络相对克服了BP神经网络计算能力、收敛性能差的问题，使得神经网络的预测准确程度得到了较大的提高，以及预测更加稳定，从而可以有效地预测导水裂隙带高度。

3.5 Elman-BP神经网络的样本测试

以表1的44～46数据作为测试样本，对训练好的神经网络进行计算和检验，将训练好的Elman和BP神经网络与实测数据进行比较，结果如表2所示。

表2 Elman和BP神经网络测试值与实测值对比

由以上计算结果可知，由Elman神经网络预测的导水裂隙带高度最大绝对误差为2.14 m，最小绝对误差为1.73 m,最大相对误差为7.49%，最小相对误差为6.00%;而由BP神经网络预测的导水裂隙带高度最大绝对误差为5.30 m，最小绝对误差为3.13 m,最大相对误差为16.35%，最小相对误差为11.72%。以上分析进一步说明，Elman神经网络比BP神经网络的预测准确程度更高，且相对误差能够达到10%以下，克服了BP神经网络计算能力、收敛性能差的问题，增加了全局稳定性，从而可以更好地预测导水裂隙带高度。

3.6 峪沟煤矿导水裂隙带高度预测

根据建立的Elman神经网络预测模型，对峪沟煤矿的导水裂隙带高度进行了预测。峪沟煤矿4#煤层位于太原组顶部，煤层厚度4.40～10.32 m，平均8.48 m。顶板岩性为砂质泥岩或泥岩，结构为坚硬-软弱型，量化后为2，埋藏深度在40～400 m之间。覆岩工作面斜长为120 m，煤层倾角为15°。将以上参数代入Elman神经网络预测模型中，得到峪沟煤矿4#煤层的导水裂隙带高度为94.42 m。

4 结论

1)本文选择了开采深度、开采厚度、覆岩结构、工作面斜长和煤层倾角5个影响因素，通过43个训练样本和3个测试样本，建立了基于 Elman神经网络模型的导水裂隙带高度预测模型。

2)通过神经网络的训练结果可得，Elman神经网络较BP神经网络的预测准确度高，克服了BP神经网络计算能力、收敛性能差的问题，使得预测更加稳定。

3)Elman神经网络与BP神经网络一样，算法都是采用梯度下降法，会存在训练速度慢的缺点。

4)基于Elman神经网络模型的导水裂隙带高度预测模型，对峪沟煤矿4#煤层的导水裂隙带高度进行了预测，结果为94.42 m。