离散型随机变量问题中的函数思想

2022-07-08 03:43林奕瑾
中学生数理化·高二版 2022年6期
关键词:文艺表演张老师卡片

林奕瑾

离散型随机变量是概率统计中的难点,尤其是与函数思想结合在一起的时候。很多同學缺乏函数意识,不善于将出现的变量当成函数的自变量,转化成函数问题,因此往往陷入思维停滞。下面举例说明离散型随机变量中函数思想的渗透以及应用问题。

例1 (2022届深圳实验学校、长沙一中联考)高三(l)班共有50名同学,临近元旦,大家希望能邀请数学张老师参加元旦文艺表演。张老师决定和同学们进行一个游戏,根据游戏的结果决定是否参与表演。游戏规则如下:班长先确定班上参与游戏的同学人数n(n>2);每位同学手里均有n张除颜色外无其他区别的卡片;第k(k=l,2,3,…,n)位同学手中有k张红色卡片,n-k张白色卡片;老师任选其中一名同学,并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片,若第二次取出的卡片为白色,则学生获胜,张老师同意参加文艺表演,否则,张老师将不参加文艺表演。

(1)若n-3,求张老师同意参加文艺表演的概率;

(2)若希望张老师参加文艺表演的可能最大,班长应该邀请多少名同学参与游戏?

分析:先让我们研究当n-3时,“第二次取出的卡片为白色”这个事件的概率,我们不妨分别从三种情况作出分析。

解:(1)当n-3时,设选出的是第k(k=1,2,3)位同学,连续两次卡片的方法数为3×2=6,第二次取出的是白色卡片的两次抽取卡片的颜色有如下两种情形:

白,白,取法数为(3-k) (3-k -1);

红,白,取法数为k(3-k)。

从而第二次取出的是白色卡片的种数为

例2 (2022届广州调研)某校开展“学习新中国史”的主题学习活动。为了调查学生对新中国史的了解情况,需要对学生进行答题测试。答题测试的规则如下:每名参与测试的同学最多有两次答题机会,每次答一题,第一次答对,答题测试过关,得5分,停止答题测试;第一次答错,继续第二次答题,若答对,答题测试过关,得3分,若两次均答错,答题测试不过关,得0分。某班有12名同学参与测试,假设每名学生第一次和第二次答题答对的概率分别为m,0.5,两次答题是否答对互不影响,每名学生答题测试过关的概率为p。

命题者在以上两道考题的设计中,均有意在第一小题进行了铺垫,先从研究某个变量的具体值对应的情况人手,再引导同学们进入变量的一般值对应的情况,即通过渗透函数思想来解决离散型随机变量中的最值问题,值得同学们学习总结。

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