西宁市独立坐标系的建立与实现

马锦山，姚永顺，王伟，尹继鑫，陈华

(1.西宁市国土勘测规划研究院，青海 西宁 810000； 2.西宁市测绘院，青海 西宁 810000；3.武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079)

1 引 言

坐标作为描述地球表面物体空间位置的基础信息，被广泛应用于测绘、工程建设、水利、交通、航空、航海、石油、物探、地震监测、军事以及科学研究等领域[1～3]。当前卫星导航定位系统(GNSS)已经成为快速确定位置的主要手段[4，5]。它获得的结果是地心坐标系的三维坐标，而工程建设多采用高斯平面坐标系。故工程中常需要将GNSS的三维地心坐标投影至高斯平面，从而获得工程建设需要的独立坐标[6～10]。为了方便工程施工应用，一般要求投影过程中的长度变形不宜过大。因此独立坐标系的建立对工程建设具有重要的价值。

西宁市于2010年建立了西宁市连续运行卫星定位服务系统(XNCORS)，并随后对系统进行了扩展和更新，为西宁市现代测绘基准的建立和工程建设提供良好的基础平台。由于西宁市地形起伏较大，目前不同的区域仍使用不同的独立坐标系，增加了XNCORS服务的难度，限制了卫星导航技术的使用和推广。同时，由于存在多种坐标系，部门和区域之间的基准不统一，为城市建设和规划带来很多的不便[11～14]。在XNCORS的基础上，建立一个与2000国家大地坐标系相联系的、相对独立和统一的、适宜本地区建设需要的独立坐标系是势在必行的工作，其核心内容是以CGCS2000框架为基础，合理选取中央子午线或抵偿高程面，使区域内高斯投影变形满足国家对城市坐标系投影变形值的相关规定[9～13]。本文在研究高斯投影变形基本理论的基础上，探索西宁市独立坐标系建立方法，并通过数字高程模型确定西宁市合适的中央子午线和投影高程抵偿面。

2 投影长度变形

将地面上的距离观测值采用高斯投影到高斯平面过程中需要进行两次距离改正：高程归化改正，高斯投影距离改正[13～14]。新建立的独立坐标系一般要求尽量满足区域内各点投影长度变形值不大于 2.5 cm/km，对于某些地形变化较大的区域，投影长度变形不大于图根精度 10 cm/km。

(1)高程改化

将地面观测边长S0归算至参考椭球面上时，其长度会缩短△S1，设观测边的平均大地高为Hm，地球平均曲率半径为R，则投影以后的长度S1可以表示为：

(1)

由于地球曲率半径相对较大，故高程归化改正的近似关系为：

(2)

当投影面的高程H0时，则式(2)可以写成：

(3)

当边长越靠近投影面，变形越小，如果需要投影变形在 2.5 cm/km之内，则高差H-H0的差值需要在 ±159 m范围内。

(2)高斯投影距离改正

将椭球面上的边长S1投影至高斯平面，其长度将放长△S2，设该边两端点的横坐标平均值为ym其差值为△y，则高斯平面上的长度S2可以表示为，

(4)

类似地，可获得如下近似关系：

(5)

将以上两项改正合并起来称为投影变形改正，总的投影变形比例约为：

(6)

可以看出，高程改化和高斯投影引起的边长变化可以相互抵消，最理想的情况为两者完全抵消。我们也可以通过选择合适的投影高程面和投影中央子午线来为某一区域建立合适的独立坐标系，使之满足投影变形不大于 2.5 cm/km的限值。

3 西宁市独立坐标系的实现思路

建立西宁市独立坐标系主要是要确定西宁市合适的投影高程面和投影中央子午线。其具体实现思路如图1所示。

图1 西宁市独立坐标系建立思路

(1)提取西宁市的数字高程模型，并依照西宁市各区边界裁切各区域的地形数据。

(2)利用各区已有独立坐标系参数和数字高程模型，计算西宁市各区内投影长度变形并统计分析长度变形量。

(3)如果已有独立坐标系参数计算得到的投影变形达到独立坐标系建立原则，即区域内尽可能满足投影变形小于 2.5 cm/km，某些地形变化较大的区域，投影变形不大于图根精度 10 cm/km，则仍使用已有的独立坐标系参数。

(4)如果区内有较大面积的区域投影变形不满足独立坐标系建立要求，则在保持已有独立坐标系参数及成果不变的前提下，调整高程抵偿面和中央子午线，建立新的独立坐标系。新的独立坐标系顾及地形变化选取参数，并根据地形确定原独立坐标系之间的界线。这样各区有一个或多个独立坐标系，每个独立坐标系对应一个区域。

(5)各区独立坐标系建立后，相邻的独立坐标系如果高程抵偿面接近，并且中央子午线相距不远，则将两个区域合并为同一个区域，并设定坐标参数。

4 结果分析

SRTM，全称为Shuttle Radar Topography Mission，本文获取了西宁市的雷达影像数据，进一步处理建成数字地形高程模型(DEM)，即现在的SRTM地形产品数据。结合西宁市现有地理特征，为了量化分析建立坐标系之后的投影变形情况，选取合适的高程投影面和中央子午线，本文采用西宁市范围的SRTM的DEM数据(分辨率为 30 m)。由于西宁市地形起伏较大，海拔较高，本文仅考虑湟源、大通和西宁城区三个区域，如图2所示。由于湟源位于西边，且地势较高，故本文在分析投影变形时，将湟源单独作为一个区域进行分析(下称范围二)，将余下的部分作为一个整体(下称范围一)进行分析。

图2 本文考虑的城区范围示意图

(1)范围一的投影变形分析

目前，在该范围内存在两个独立坐标系，一个独立坐标系的投影中央子午线为***.**°，投影高程面为 ***m；另一个独立坐标系的投影中央子午线为***.*°，投影高程面为 ***m。通过检验，采用其中任意一个坐标系，在范围一内均存在40%以上的超限区域，故对该区域需要重新建立一个独立坐标系。本文依次选取了101.5°、101.6°、101.7°、101.8°、101.9°和102.0°等7组中央子午线，投影高程面选取了 2 100 m、 2 150 m、2 200 m、2 250 m、2 300 m、2 350 m、2 400 m、2 450 m和2 500 m等9个投影面，分别分析了这54组投影变形的情况，其结果统计如表1所示。

不同投影参数下的投影变形统计表 表1

表1中，颜色灰色的标识相同投影中央子午线条件下最优的组(超限比例最小的组)，各组的投影的变形情况。可以看出选取投影中央子午线***.*°和投影高程面 ***m，仅有14.87%的面积超过了 2.5 cm/km。故我们推荐根据该参数建立该区域的独立坐标系。

(2)范围二的投影变形分析

目前在湟源县使用的独立坐标系，投影中央子午线为***.**°，投影高程面为 ***m。经过检验，其投影变形分析结果如图3所示，使用该组参数仅有约13%的地区超过 2.5 cm/km，且大部超限区域位于边缘地带，故我们认为该组参数适用于湟源地区，可继续使用。

图3 湟源县投影变形情况

5 结 语

CGCS2000自2008年7月1日启用起，代表了当今我国地球参考框架建设的最高水平。然而由于各地区经济发展及工程建设的需求，建立符合各个地区地形特点的独立坐标系，对经济的发展至关重要。本文阐述了西宁市独立坐标系的基本方法和实现过程，并基于STRM数据对西宁市湟源，大通和西宁城区进行了实验分析。结果表明，西宁市城区和大通地区采用投影中央子午线***.*°，投影高程面 ***m，约85%的地区能够满足规范要求。而对于湟源地区，采用已有的投影参数(投影中央子午***.**°，投影高程面 ***m)可基本满足要求，故推荐在该区域继续使用该投影参数。