宗地面积量算中圆弧线段数据转换处理方法

王俊

(合肥市测绘设计研究院，安徽 合肥 230000)

1 引 言

宗地面积量算工作中所得到的面积数据是土地调查、权籍发证、合理分配土地、收取土地出让租费的依据，同时也是土地利用规划、土地地类调查及土地整理等重要数据，面积量算经登记后具有法律效力，因此土地面积量算的正确性十分重要[1]。

建设用地四址边界由规划部门依据路网规划设计确定，而路网规划设计中存在大量圆曲线设计，这导致规划用地测绘时许多地块界线为圆弧线，办理权籍登记时需要宗地勘界测绘，因规划地块边界有圆曲线无法进入土地登记权籍数据库，在出具宗地勘界图时必须进行圆弧线段折线化方能权籍登记。此外，城市地籍测量权属发证面积采用界址点坐标法计算，不能简单地按圆弧线计算，两种不同计算方法必然导致面积差异致使面积不准确[2]。

如图1，规划批准的A地块西界规划道路红线为圆曲线，而权籍登记是按《土地勘测定界规程》依据界址点坐标计算面积，需对该圆弧段进行分段处理、即圆弧折线化；图1中地块A规划设计阶段面积按扇形计算、土地权籍勘测按三角形计算面积，由于计算方法的不同使得两次面积计算有偏差[3]。本文从合肥市测绘设计研究院土地权籍测量工作实践，运用解析几何方法建立圆弧线折线化的计算模型，综合考虑规划设计和土地面积勘界均主要使用AutoCAD现状，使用AutoLISP语言二次开发，实现快速、有效宗地面积计算，确保权籍勘界面积计算精度的符合性。

图1 某带圆弧线审批的地块图

2 折线化处理方法

2.1 面积偏差分析

规划设计地块面积按扇形计算、土地勘界按三角形计算面积，两次面积计算有偏差[4]，偏差部分如图2所示，误差面积为△，由图可知，曲线上加密分段点越多就越接近圆曲线，三角形累计面积则越接近实际圆弧面积。

图2 面积误差分析图

2.2 折线化数学模型建立

图3 面积计算模型图

(1)

当弧段分割成三角形越多(见图2)，偏差的面积越小；设圆弧平均分割n段，则得到：

(2)

(3)

(3)式可转化成当n趋向∞时，求该式的极限。因

可得到：

(4)

(5)

有式(5)可知在无限分割圆弧段时，在界址点无限多时按宗地界址点计算的面积与按圆弧计算的设计图形面积相等。显然AutoCAD计算面积时是无法做到无限分割的，n越大圆弧折线界址点越多，则按界址点计算面积偏差越少，但不利于编制宗地图和界址点坐标表；有必要确定合理的n值，使得n·△在允许的偏差范围内，进而在满足面积误差精度要求下确定合理的折线化点位数。

2.3 模型中分段数n解算

城市建设开发建设中宗地权籍勘测均采用数字化测绘，界址点坐标单位采用米保留三位小数，地块面积单位采用平方米保留两位小数。以宗地图内凸圆弧为例，由图2可知整个扇形面积：

S扇=n·S△+n·△

(6)

式中S扇为规划批准面积、n·△为缺失面积，该S扇为按圆曲线计算得到的图形面积，计算时按照四舍五入法则对S扇面积小数位第三位取舍或进位，从而达到面积保留两位小数的精度。

对式(6)解算n时，n·S△为精确面积，分析S扇图形面积和进位对数学精度的影响，设面积S扇=××××.abc平方米：

当c≥5(c=5、6、7、8、9)时，n·△≤c-5

(7)

当c<5(c=0、1、2、3、4)时，n·△

(8)

在宗地图内圆曲线为凹圆弧时，式(6)中n·△为增加面积。解算n时，n·S△为精确面积，分析S扇图形面积和进位对数学精度的影响，设面积S扇=××××.abc平方米：

当c≥5(c=5、6、7、8、9)时，n·△≤14-c

(9)

当c<5(c=0、1、2、3、4)时，n·△<5-c

(10)

综上所述当c≥5时，联立不等式(7)、式(9)成立解得：

n·△≤c-5，c≥5(c=5、6、7、8、9)

(11)

联立不等式(8)、式(10)成立解得：

n·△<5-c，c<5(c=0、1、2、3、4)

(12)

依据式(11)、式(12)，为了解得最优等分段数n，建立不等式：

(13)

式(13)中c为折线化前宗地面积有效小数位数的下一位数。规划批准的设计地块，其面积、圆弧半径、圆心角及面积精度都是确定的，按该式解算出n、并据此设定折线段界址点计算的面积与S扇面积数学精度一致，该不等式可采用程序循环趋近法计算出满足式(13)的n值，得到的整数n即为圆曲线折线化最优分段数，如果采用泰勒级数展开式计算n，则该分段数为n=[n]+1。

2.4 折点坐标推算及面积量算

解算出弧线折线化最优分段数n后，利用设计图形中弧线圆心坐标、弧段圆心角A、弧长及半径R作为输入数据，分别计算起始方位角aoB及各折线段转角β，按下式得出圆弧各分段界址点坐标。起始方位角aoB可通过图形圆心坐标和圆弧起点(按顺时针法则确定)坐标解算，起始坐标方位角计算参照《大地测量学基础》[5]。

xn=x0+Rcos(aoB+n·β)

(14)

yn=y0+Rsin(aoB+n·β)

(15)

利用坐标法计算面积S公式为：

(16)

3 VisualLISP程序设计与工程案例验证

3.1 程序设计流程图

利用AutoCAD内嵌的LISP人工智能编程语言进行程序设计，它的Visual LISP提供了一个完整的集成开发环境，具有编译、调试等功能，方便地进行交互设计。VisualLISP还具有强大的图形处理功能，二次开发程序可以便捷读取当前AutoCAD图形的图元数据，以及实现图形数据库的修改[6]。

由于规划设计、土地勘界和宗地权籍测绘等各种成果图件均采用AutoCAD软件，其成果格式为dwg、dxf等格式，故本数据处理方法的实现采用Visual LISP语言进行程序设计，程序结构流程图如图4所示。

图4 程序设计流程图

LISP程序调试完成后可以加载进AutoCAD启动组里，于命令行键入“yhfd”即可调用程序执行宗地圆弧折线化及展绘坐标；也可以在Visual LISP编辑器里面进行编译，做成扩展菜单可实现单个及批量圆弧折线化功能。该程序避免了传统借助AutoCAD辅助分割宗地圆弧曲线的随意性和不确定性，提升了数据质量和工作效率。

3.2 工程实例数据验证与分析

笔者从合肥市测绘设计研究院近几年所完成的宗地权籍测绘中抽取了若干项目，均采用该模型程序进行圆曲线折线化处理制作宗地图、计算其土地面积，与对应规划批准的设计地块数据对比，结果如表1所示。

折线化转换面积验算对比表 表1

从该表可以看出保留4位小数的面积较差中宗地含凸圆弧曲线时界址点计算面积偏小，含凹圆弧曲线时面积偏大，这说明弧线折线化后所得面积缺失或增加与前述数学推导的n·△偏差保持一致；而保留两位小数的面积较差，各折线化地块面积与规划面积较差△=0.00 m2，说明折线化处理模型按界址点计算的面积其数学精度与规划批准的面积保持一致，且两者面积小数第3位较差不大于0.004符合不等式(13)的要求。

4 结 语

宗地圆弧曲线折线化是满足《地籍测绘规范》和《土地勘测定界规程》的要求，也是国土资源部门宗地入库、确权发证的需要。同时，城市规划设计中大量存在的圆曲线也是空间规划的现实需求，随着物权法普及、两证合一不动产权籍测绘的大规模开展，这种圆弧曲线折线化的工作必然非常多。数字测绘技术进步和社会经济的快速发展，宗地界址点数量的控制已不再是重点，对宗地面积数学精度要求则越来越高。因此以这种分析方法为基础，通过建立的圆曲线折线化算法模型以及LISP程序实现，我单位测量人员做到精准、高效服务合肥市国土资源规划测绘，本宗地权籍测绘中圆曲线折线化数据处理方法展现出如下特点：

(1)以图形面积数学精度作为出发点而非规范中的面积量算误差，建立了完整的数学误差计算模型，系统性解决了圆弧曲线折线化问题；该数学模型还可以解决更高精度要求的面积问题，且圆弧分段均匀图形变形小、满足数据入库的需要。

(2)程序操作简单便捷，测量人员易学易用，避免了手动AutoCAD辅助弧线分段时人工干预多，分段界址点连线后还要通过折线偏移凑面积的粗略做法，该做法偶然性强使得产生界址点个数不确定，由于存在偏移使得折线段不够精确；使用本算法和程序显著提高作业效率、成果质量得到保证且不存在分段界址点偏移情况，降低了测量人员的工作强度，宗地图编制更加规范高效。

(3)本圆曲线折线化处理方法在确定的数学精度下折点数是唯一确定的、分布均匀，几乎可以做到面积无损失且界址点数最优；当前高速发展的城镇建设、土地资源愈加昂贵，程序只要稍加扩展就可以大批量实现一个区域的圆曲线折线化，且面积偏差易于控制完全满足土地面积量算对误差的要求。