基于甚低频水听器的涌潮检测研究*

张建渊李灿灿郭世旭

(1.中国计量大学计量测试工程学院 浙江 杭州 310018；2.武汉设计工程学院信息工程学院 湖北 武汉 430205)

钱塘江河口以气势磅礴、蔚为壮观的涌潮闻名于世[1]，但涌潮也是引起钱塘江两岸毁堤成灾、涉水建筑物破坏的主要原因之一[2]。 故对涌潮检测方法展开了诸多研究，常见的涌潮检测方法多基于音频、图像视频、流速和水位高度[3－5]，以上几种涌潮检测方法由于环境因素影响和待测信号的局限性，往往达不到预期的检测效果。 目前的潮涌预报方法有基于统计规律的经验预报方法、非调和分析预报方法、江潮预测模型方法和水动力学预报方法等[6]。 基于统计规律的预报方法是通过分析历年各潮位站之间的涨潮时间、潮差、潮高和潮位参数之间的关系实现预报，此方法根据历史实测资料分析其中的规律进行潮汐预报，但容易受到风力、风向和河道变迁等因素影响，预报精度不高[7]。 潮汐非调和分析法是一种经验统计方法，通过对太阳和月亮相对于地球运动中的要素进行分析，实现对高潮和低潮时间以及潮位的预报[8]，在预报中结合我国农历使用非常方便。 但是，非调和法的预报比较粗略，预报准确度差[9]。 江潮预测模型预测涌潮的方法，是在历史观测数据的基础上，通过各种算法[10－12]去建立模型从而实现预测，由于江河涌潮形成机理具有一定的海潮特性，具备很多不确定性因素，因此预测结果存在时效性较差的缺点。 水动力学的涌潮预报方法是由一维连续性方程和动量守恒方程推出涌潮传播速度的计算方法[13]，其测量的物理量偏多，故涌潮预报的成本较高。

邵卫云等人[14]采用波浪力经验公式计算涌潮压力，认为涌潮压力的初始值可用浅水长波理论和驻波理论来估计，而实际值则在以波面为零值点的静水压力值附近波动；且在最初的数秒内，涌潮压力近似呈振幅逐渐衰弱的正弦波形振动。 甚低频水听器对微弱的压力变化很敏感，利用其低频特性可以测量到涌潮产生的水压变化，故提出基于甚低频水听器进行水压检测涌潮的方法。 涌潮检测需要水听器具有良好的低频特性，而普通水听器在测量甚低频信号时，压电传感器会泄漏部分电压导致测量结果失真。 目前最常见的办法是利用实时补偿数字滤波器来改进传感器的低频特性[15－16]，或者通过增加前置放大器的输入阻抗扩展低频测量范围[17－18]。

本文通过选取低噪声的电子器件和增加前置放大电路输入阻抗的方法，使得普通压电水听器具有甚低频信号检测能力。 将前置放大器装配至压电水听器并进行性能测试，证实水听器在指定频段内有稳定的频率响应和灵敏度。 最后利用甚低频水听器对涌潮压力进行实时检测，根据测量所得的水压信号推算出涌潮波高，并对水压信号进行波谱分析。实验结果表明涌潮低频能量在涌潮潮头到达前有明显的变化，相较于传统的涌潮检测方法，在实际的涌潮检测中具有一定的涌潮预测功能。

1 前置放大器电路设计

低频测量系统最关键的部分是前置放大器，它通常决定整个系统的灵敏度。 一般压电水听器的传感器都为压电元件，其输出阻抗都很高。 国内715所[19]研制了一种专用于甚低频压电水听器的超高输入阻抗前置放大器，其核心元件为高输入阻抗集成运算放大器，输入阻抗在工作频率为0.01 Hz 时高达6 GΩ。 茹鸿菲等[20]设计了一种用于探测海洋甚低频压力波动的甚低频压电水听器，其前置放大器的输入阻抗为500 MΩ，水听器的低频响应达到了0.06 Hz，灵敏度为－166 dB。 对于甚低频水听器，提高前置放大器的输入阻抗可明显改善水听器的低频特性。 设计前置放大器首先要选择低噪声的半导体器件，由于场效应管无栅极电流，输入电阻大，其依靠多数载流子导电，并且相比晶体管输入阻抗大，故输入级电路采用JEFT 元件。 此外还需确定电路组态和合适的静态工作点，这里输入级采用共源极放大电路，直流采用自偏压电路，输出级通过电压负反馈调节使整个电路放大能力稳定，其电路原理图如图1 所示。

图1 前置放大器电路原理图

其整体电路由两级相似拓扑类型的级联电压串联反馈放大电路组成，图1 中P沟道结型场效应管与R0、R1、R2、R3和C1构成输入级电路，根据场效应管共源放大电路微变等效电路，其G级与S级之间等效为UGS电压源，故其前置放大电路整体电路输入阻抗由输入级电路中R1大小来决定。 本前置放大电路输入阻抗设计值为1 GΩ，利用LTspice 对设计的前置放大器进行输入阻抗特性仿真，在0.01 Hz时输入阻抗为998 MΩ，如图2 所示。

图2 前置放大器输入阻抗特性

在静态时场效应管的栅极电流为零，故电阻R1上没有电流，栅极电位也为零；而漏极电流IDQ从R3流过必然产生压降，且此时R3上端点电位为负，选择合适的R3阻值可使得栅极与源极的夹断电压VGS>0，导电沟道开启，场效应管处于恒流区。 其中R2、R3和R7、R8分别决定Q1、Q2的工作点，反馈电阻与场效应管的跨导gm共同决定了输入级的放大倍数，电路的具体参数如表1 所示。

表1 前置放大器电路元件参数

利用LTspice 对设计的前置放大器进行幅频特性仿真，如图3 所示，图中实线为幅值特性，虚线为相位特性，截止频率下限低于0.01 Hz，放大效果在0.01 kHz～1 kHz 频段内稳定，放大增益为38 dB。

图3 前置放大器幅频特性

2 水听器灵敏度测试

在前置放大器装配至水听器进行涌潮实测之前，需要对水听器1 Hz 以下的甚低频段的灵敏度进行测量，确定水听器工作频带的下限频率。 静水压力法可以专门用来测量工作频率范围在0.01 Hz～1 Hz 的水听器灵敏度，袁文俊，陈毅等人[21]研究设计了可以用来精确测量和分析低于1 Hz 频率的甚低频水声声压的装置。 本文采用GJB 8643－2015 中推荐的0.01 Hz～1 Hz 水声声压标准装置对水听器在0.01 Hz～1 Hz 频段的灵敏度进行测试，如图4 所示。

图4 甚低频压电水听器灵敏度测试示意图

将水听器固定在单位精确到mm 的行走机构Z轴上，在水下一定深度静置。 控制行走机构带动传感器在水池中于竖直方向做匀速往复运动，实现静水压力的不同频率变化。 在同一运动距离下测试运动频率在0.01 Hz～1 Hz 时水听器的输出电压。 输出电压随水听器运动的测试结果如图5 所示。

图5 甚低频压电水听器灵敏度测试输出信号

如表2 所示，测量不同运动速度，换算成运动频率为0.01 Hz～1 Hz。 根据灵敏度公式:

表2 甚低频压电水听器随运动速度变化的信号响应

式中:Δp为水下压力；Upp为水听器输出端的电压幅值。测量0.01 Hz～1 Hz 频段，计算该频段内传感器的灵敏度在0.01 Hz 时为－171 dB，在0.1 Hz 时为－169 dB，在1 Hz 时为－168 dB，在低频段保持稳定的灵敏度，满足涌潮检测的甚低频需求，其数值如图6 所示。

图6 甚低频压电水听器灵敏度

3 涌潮检测

对甚低频水听器前置放大器工作频率范围、灵敏度的测试，可以看出其前置放大电路的设计，拓展了水听器的下限截止频率，能够测量频率范围在0.01 Hz～10 Hz 的低频信号。 使用甚低频水听器对涌潮引起的的水压变化进行测量，采用小振幅波动理论[22]将水压与水面波高进行换算，以波高作为涌潮强度的判断依据，通过涨潮过程的水面波浪谱以及波浪能量的分析可以看出水听器测量涌潮时差在30 s 以内，相较于传统检测涌潮方法能够进行准确的潮位测量。

3.1 涌潮检测方案

涌潮是水位、流速等要素急剧变化的潮波前峰，其水面破碎，俗称潮头[23]。 由于甚低频压电水听器的低频响应达到0.01 Hz，即针对周期为100 s 的信号进行测量时结果较精确，因此本文主要记录涌潮中第一个“潮头”产生水位变化时水压的动态变化。实验地点为浙江省杭州市钱塘江江边之江大桥附近，参考潮汐变化规律和天气情况，选择2020 年6月5 日～11 日(农历四月十四至二十)[24]进行实验。在钱塘江堤坝上无护栏处搭建实验平台，堤坝面与静水面距离约10 m，水深约4 m～5 m，将传感器用支架与重物固定在江底，以减少传感器随潮水摆动而引起的误差。 传感器输出信号通过电缆连接至采集卡与计算机，由计算机进行数据实时显示、记录与后期处理。 涌潮测量实验系统如图7 所示。

图7 涌潮检测实验系统示意图

涌潮检测的过程可以分为涌潮出现、涌潮接近、涌潮远离。 首先涌潮出现即在测量点上游处距离压电传感器约1 km 处出现涌潮前锋，此时传感器正上方水面状态处于静水面，计算机上可以看到有微弱的电压变化，该信号对应风浪引起的水面波动；当涌潮接近时，即“一字潮”运动至压电传感器的正上方，计算机上会看到电压开始有明显的起伏变化，该信号为涌浪变化引起的水压变化所产生；最后涌潮继续向前移动，即“一字潮”远离时，涨潮导致产生一系列水面破碎，计算机上可以看到电压保持明显起伏变化，该信号对应由涨潮产生的后续波浪。图8是2020 年6 月5 日～11 日(农历四月十四至二十)连续7 天利用甚低频压电水听器测量的钱塘江涨潮时“潮头”水压的变化过程。

图8 2020 年6 月5 日～11 日涌潮水压实测数据

3.2 涌潮高度计算

涌潮高度是指潮波前端水面以上直立的水体，是衡量涌潮强弱的指标[25]。 由于水听器测量得到的水压无法直观看出涌潮高度变化，因此采用小振幅波动理论对水波高度变化进行计算:

式中:P为压电传感器测得的水压幅值，ρ为水密度，g为重力加速度，a为水面涌潮高度，k为波数且k＝2π/λ，d为水深，z为压电传感器距离水面的深度。 代入实验场地参数，压电水听器处于水底，则z＝d≈10m，通过检测可知涌潮周期T≈100s，潮水前进速度v≈3m/s，因此波数k＝2π/λ＝0.02，此时式(2)可简化为:

水面波浪理论研究中常用余弦函数作为波面方程，对转换计算得到的涌潮高度进行非线性拟合。

式中:A、ω、t0、y0分别代表波高幅值、角频率、时间偏差以及波高偏差。 拟合后相关系数均大于0.9，系数范围分别在0.026～0.1、0.037～0.08、34.24～64.5、0.03～0.14 之间，图9 是转换得到的涌潮高度及其拟合函数，图中散点为转换得到的涌潮高度，实线为拟合结果。

图9 钱塘江涌潮波高及拟合结果

表3 为上述7 天涌潮波高和周期测量结果汇总，在目前已有的钱塘江测流研究中，钱塘江涌潮高度在实际情况中也在一定范围动态变化，因此该计算结果存在一定的误差仅能用于涌潮强度初步估计。 由以往钱塘江涨潮自然规律可知，一个农历月中每天的潮汛大小不同，其中农历十八时为最大，即测量结果与该自然规律是一致的。

表3 钱塘江水位变化周期、实测涌潮高度以及预报涌高

计算得到的实际测量涌高与预报涌高线性相关，R2系数为0.9，即实测结果与预报相关性为90%，实际测量结果与拟合结果之间的残差平方和[26]约为0.03。 证明超汛期内甚低频压电水听器测量得到的潮水涌高与杭州水务官网发布的预报涌高有可信度较高的相关性，测量涌高值偏小可能由于测量地点靠近江岸，受测量环境限制与防波堤等沿江建筑影响。

3.3 波谱分析

由于涌潮波高只能判别涌潮强度，无法对涌潮时效性作进一步判断，故对涌潮压力信号进行波谱分析。 钱塘江的水面可以看作连续的随机波浪，通过谱分析的方法对定点测量记录的涌潮压力变化进行信号处理得到对应的波浪谱[27]。 将压电水听器连续测量的水压p(t)看做是弱平稳的随机过程，则可以计算得到它的自相关函数为:

根据维纳－辛钦定理，对于弱平稳随机过程，自相关函数和谱密度函数之间存在傅里叶变换的关系，即:

由甚低频水听器测量的水压信号是一定间隔时间的离散信号P1，P2，P3，…，Pn，则由下式计算相关函数和谱密度函数:

选择30min测量时长反映涨潮过程中甚低频压电水听器测量的水面波动情况，将测量记录的数据样本按30s为一组进行谱分析，图10 为测量涨潮时段水压信号对应的时频图，X 轴为测量时刻的绝对时间，Y 轴是0.5Hz～10Hz频率范围的波浪能量谱。

从图10 中可以看出涌潮的波浪能量主要分布在低于2Hz的低频段，随着涌潮向前推进，对应其到达测量点的时刻能量的分布迅速向高频段延伸，低频部分的能量也有明显增加。 在涌潮到达水听器前的3分钟内，低频段的能量已经开始逐渐增加，同时对比7 天的测量结果也可以看出，潮汛较大时整体能量均有所增加，在农历十六至农历十八大潮汛期间，涌潮到达水听器之后的几分钟内2Hz～10Hz部分的能量依然保持在较高的水平。 在农历十九至农历二十小潮汛时，潮头水面陡度极小，甚至人工观测无法直接观测到，但涌潮到达时传感器仍能测到其能量变化。

图10 2020 年6 月5 日－11 日涌潮波浪谱时频图

对测量得到的涌潮能量谱进行积分，计算得到10Hz以下的平均能量，对涌潮抵达时刻的波能量峰值进行比较，结果如图11 所示。 可以看出这7 天的涌潮波能量变化与之前测量的涌潮高度是相对应的，在农历十八最大，农历十八之前和之后每一天的潮汛会逐渐依次减小。 除此以外能量的峰值出现时刻也能够与涌潮到达测量点的绝对时间对应，每天涌潮到达时刻与前一天相比晚到半小时左右。 通过涨潮过程的水面波浪谱以及波浪能量的分析可以看出利用甚低频压电水听器对涌潮进行测量时产生的时差在30s以内。 目前天文总站使用隔日预报的方法，其隔日预报方法的依据是海潮的天文规律，即通过前一天涌潮到达各个站点的时间预报该天涌潮到达的时间。 相较于隔日预报方法，通过波高和波能双参数能够对涌潮强度和到达时间进行准确测量。

图11 涌潮抵达时刻的波能量的比较

4 结论

本文将压电水听器应用于涌潮检测，针对涌潮甚低频信号探测的需求，以及压电水听器在用于甚低频信号检测时存在测量失真的问题，设计了一种下限频率低至0.01Hz的甚低频前置放大器。 在钱塘江边进行涌潮信号定点连续监测，根据测量得到的水压信号推算出涌潮波高，利用波谱分析，对比七天测量结果，发现潮汛与检测到的能量有正相关关系，其中农历十六至十八潮水较大的3 天，涌潮之后的几分钟内2Hz以上部分的能量依然保持在较高的水平。 在农历十九至二十潮水较小时，潮头水面陡度极小，肉眼已无法直接观测到，但利用甚低频压电水听器仍可测到潮水能量变化。 此外，涌潮到达水听器所在位置前3min时，低于1Hz的能量开始逐渐增加，这为甚低频压电水听器能够提前测量到涌潮到达信号提供有效依据。 对比江潮自然规律和水务官网预报数据，证实了设计的甚低频压电水听器在涌潮检测中应用的实时性和可行性。