“商的变化规律”教学设计

陈梓健

一、教学内容

人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”，教材第87页例8。

二、教材分析

本节教材主要分三大块引导学生理解三种情况：一是除数不变，商和被除数发生变化;二是被除数不变，商和除数发生变化;三是被除数和除数同时变，而商不变。本课是在学生学习了笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学。通过观察、提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。这是新课程教材“数与代数”领域的一部分，在小学数学中具有重要的地位，是进行除法简便运算的依据。同时为学生今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打下良好基础。

三、学情分析

四年级学生对新事物的好奇心强，探求欲强。对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算乘法和除法的基本方法，本学期又学了除数是两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算、观察、比较，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律及商不变的规律，训练学生利用这些规律进行除法的计算。

四、教学目标

1. 知识目标：通过计算、观察、比较，发现、总结出商的变化规律，并灵活运用规律。

2. 能力目标：培养用数学语言表达数学结论的能力，及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

3. 情感目标：团结协作，通过小组合作交流培养学生合作探究精神，激发学生合作的欲望。

五、教学重点

通过小组合作交流，发现商的变化规律并能掌握规律。

六、教学难点

理解并运用商的变化规律。

七、教具学具

多媒体课件、投影、研学案。

八、教学过程

（一）创设情境，激趣导入

1. 播放小動画《商会72变》，引入在数学世界中“商”会随着“被除数”或“除数”的变化而变化。

2. 师生对话，引出课题。

【设计意图】通过有趣的动画情境引入主题，激发学生对商的变化产生好奇，提高学生学习兴趣和学习积极性。

（二）合作探索，发现规律

1. 探究除数不变时，商的变化规律。

（1）播放小动画《小猴子种桃子》，出示题目：收成了16个桃子，平均分给8只小猴子，每只小猴子可以分到几个桃？如果收成了160个呢？那320个呢？学生口答。

（2）观察三条算式，自主发现规律并把发现填写在研学案上，小组内讨论交流自己的发现。

我发现了：除数【不变】，被除数【    】，商【    】。

（3）小组汇报发现，其他小组点评、补充。

（4）教师点拨、总结：除数不变，除数除乘几（或除以几），商也乘几（或除以几）。

（5）根据教师给出的算式，举一个例子，验证所发现的规律。

2. 探究被除数不变时，商的变化规律。

（1）出示题目：收成了200个桃子，平均分给2只小猴子，每只小猴子可以分几个桃？如果分给20只小猴子呢？40只呢？学生口答。

（2）观察三条算式，自主发现规律并把发现填写在研学案上，小组内讨论交流自己的发现。

我发现了：被除数【不变】，除数【    】，商【    】。

（3）小组汇报发现，其他小组点评、补充。

（4）教师点拨、总结：被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）。

（5）根据教师给出的算式，举一个例子，验证发现的规律。

【设计意图】分别通过两道解决问题引出算式组，让学生直观地观察到“除数不变”和“被除数不变”这两种情况下“商”发生的变化。学生在小组合作交流中，通过观察、对比、讨论，用自己的话概括出商的变化规律，不仅提高了课堂效率，还体现了学生融乐课堂上的主体地位。学生通过举例验证更加深入理解规律，并掌握验证规律的方法，在举例的基础上抽象概括得出结论。学生在这个过程中经历“观察比较—发现规律—得出结论—举例验证”的过程。通过小动画和解决问题融入劳动教育，让学生在发现商的变化规律的过程中，也能学到多劳多得的道理。

3. 探究商不变的规律。

（1）出示第3组算式，先计算并自主发现规律，把发现填写在研学案上，小组内讨论交流自己的发现。

我发现了：被除数【      】，除数【    】，商【    】。

（2）小组汇报发现，其他小组点评、补充。

（3）提出问题：同乘或同除以的这个数可以是0吗？为什么？学生思考、回答。

（4）教师点拨、总结：被除数乘几（或除以几），除数也乘几（或除以几），商不变。

（5）根据教师给出的算式，举一个例子，验证所发现的规律。

【设计意图】有前两个题组作为基础，继续放手让学生合作探究，提供问题和要求后，让学生观察、比较，发现规律，验证规律，抽象概括出结论。这样的安排，既符合教材的内在逻辑次序，符合学生的认知规律。学生在经历探究的过程中，也培养用数学语言表达规律、抽象概括的能力。

（三）研学练习，深化认知

1. 基础练习——根据规律，填一填。

150÷5=     400÷4=

150÷10=    200÷4=

150÷15=    100÷4=

36÷3=      360÷30=

3600÷300=

2. 提升练习——我会选。

（1）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（    ）。

A. 不变       B. 乘10

C. 除以10

（2）下面（    ）里哪个算式的结果与48÷12的商相等。

A.（48÷4）÷（12÷4）

B.（48×5）÷（12÷5）

C.（48×3）÷（12÷3）

D.（48÷4）÷（12÷3）

【设计意图】通过梯度的练习由浅入深检验学生对这节课的新知识的掌握情况。

（四）新知总结，畅谈收获

学生说说本节课的收获，教师总结梳理。

【设计意图】学生对本节课所学知识进行梳理，整体感知。

九、板书设计