基于学习前测 助力数概念建构

徐金丰

摘 要：数概念是学生认识和理解数学的开始，是最基础、最重要的数学概念。数概念的建构，不只是线性延展的过程，更是一个内涵逐步丰富、认知逐步立体的过程。文章以“100以内数的认识”为例，通过“单元整体分析—研究新旧教材—前测调查分析—制定单元计划—设计教学内容—跟进练习设计”的流程，基于学习前测，重点拓展学生对“计数单位”的认识，并进一步感知、理解“十进制”“位值制”两个基本概念。

关键词：数概念;学习前测;十进制

随着教学改革的不断深入，立足单元视角、基于学习前测开展教学设计已越来越得到教师的重视。《小学数学单元教学设计指南》中明确指出：“小学数学单元教学，要立足教师的‘教’和学生的‘学’，要根据每个单元的知识结构，从小学生的心理特点和认知结构出发，确定单元教学目标，找准重难点及关键，组织有效课堂教学，教给学生学习的方法，提高数学思维能力。”文章以人教版一年级下册“100以内数的认识”一课为例，为一线教师开展教学设计提供思路。

一、立足学情，确定思路

为了更好促进学生对知识的有效贯通，笔者从基于学生学习起点入手，将教材进行单元整合分析，对比新旧教材，提供教学思路，提高学生的学习兴趣。开展实践研究基本步骤是：单元整体分析—研究新旧教材—前测调查分析—制定单元计划—设计教学内容—跟进练习设计。

二、单元分析，对比教材

数概念是学习数学的基础，是最基础、最重要的数学概念。数学学习本身是一个螺旋上升的过程，从整个教材内容编排来看，“100以内数的认识”这一单元具有承上启下的重要作用。本单元在学习了20以内各数的基础上将认数范围由20以内扩展到100以内，不仅为后面学习100以内数的计算打下基础，也为认识更大的数打下基础。它突出了计数的十进制法则，重点拓展学生对“计数单位”的认识，并进一步感知、理解“十进制”“位值制”两个基本概念，在日常生活中有着广泛的应用。

综观书中例题发现，本单元重点突出对计数单位的建构。教材中使用的计数材料有实物（如小羊、泡泡、纽扣等）、小棒、计数器、百数表和数轴等，使学生经历由具体到抽象的过程，旨在帮助学生逐步理解数的概念。

教材是教师教和学生学的重要依据，更是实现课程目标、实施教学的重要资源。对比苏教版、北师大版、人教版这三版教材，笔者发现有以下相同点：主张在操作中學习、重视渗透数学思想。

基于以上几版教材的共同点，在设计教学时，同样可以选择学生熟悉的小棒和计数器进行操作，让学生根据已有经验充分操作学具，通过经历观察、操作、实际数物体个数的过程，归纳、掌握数的认识等内容。

三、设计前测，确定起点

基于学生立场教学，我们首先考虑学生的基础在哪里。笔者认为对于这部分知识的学习，学生有着丰富的生活经验和知识经验：其一，生活中经常看到、用到100以内的数;其二，学生之前已经学习过“20以内数的认识”，能将两位数的学习经验迁移到本单元。那么，学生的学习难点又是什么呢？基于学生立场教学，笔者做了一次问卷调查式的教学前测，前测以本校一年级学生为样本，样本容量120人，前测内容及结果分析如上表。

从前测分析可知，学生的学习起点非常高，对100以内的数有着丰富的生活经验。绝大多数学生能流畅地从0数到100，但难以准确地数出物体的个数。从错误率较高的题目分析也可以发现，学生数数的能力还有待加强，尤其是在数无序排列的物体时，一一对应数数的方法和能力较弱，部分学生对数的意义有所了解但不深刻。

四、基于前测，重整教学

基于学生立场的教学，摸清学生的现实起点在哪里，因此，“100以内数的认识”核心教学目标是感受“十”在计数中的作用;建构计数单位“百”，感受“十”与“百”的关系;培养数感，为后续学习更大的数的认识作铺垫。

（一）把握学习起点

课前教师通过开门见山地问“关于100，你已经知道了什么？”清楚地把握学生的学习起点。教学中不时地渗透数学思想，例如在数数的过程中渗透对应的数学思想，指导学生数数的方法，有助于进一步提高学生数数的正确率。

（二）借助实物数数

借助小猪吹泡泡的情境，学生通过自己喜欢的方法数出泡泡的数量。这里要求学生准确数出实物数量，不仅要一一对应点数，还需要渗透有序思想，学会如何才能做到不重不漏地圈数。在数的过程中引导学生感受10个10个地圈一圈的优势，这样做不仅可以满足学生的主动探究的欲望，也突破为什么要用“十”来表征的难点。

（三）多种方法表征

充分利用学生已有的知识基础进行多样化表征，通过尝试利用实物画一画、借助小棒摆一摆、在计数器上拨一拨、在方格纸上涂一涂等方法，感受这些方法的共同点，进一步提炼出数的组成。部分学生借助小棒数出32，拿一个数一个，数数的过程体现一一对应的思想。学生借助小棒这种直观演示的方法有利于抽象出数，加深对数概念的认识，这是符号化思想的渗透。

接着学生进一步通过在计数器上表示44，体会同样数量的珠子在不同的数位上表示的值是不一样的，使学生充分感受“位值制”。在20以内数的组成基础上，通过直观演示迁移到100以内数的组成，让学生总结归纳整十和几十几的数的组成，体现归纳的数学思想。

（四）充分感受进制

借助计数器研究49添1是50，体会满十进一。再通过从50十个十个地数到100，充分感知10个十是100。最后从94一个一个地数到100，从而体会100里面有100个一。

在拐弯数的时候，教学设计了4次拐弯，第一次学生通过小棒边摆边说，直观地突破拐弯数这个难点，第二次借助计数器棒从49数到50，是对新知的巩固，最后一次从99数到100，感知数位的意义。这种循循善诱的引导，建立拐弯数的直观模型，边数边说让学生数数的思维过程可见，体现模型思想的渗透。

五、鞏固练习，查漏补缺

教学内容注重引导学生变换数数的方式，充分发挥直观教学的作用，把抽象的数、十进制等概念借助小棒、计数器直观地表示，以此突破接近整十、整百的拐弯处数数，引导学生在从具体到抽象、从复杂到简单的过程中获得清晰的数概念。

针对学生是否了解对应关系的认知和掌握情况，我们进行了后测对比。课中，笔者还设计了不同层次的练习巩固本节课所学知识：

1. 通过小猪吹泡泡的情境，准确数出实物数量，通过有序思想做到一一对应点数或圈数。

2. 充分利用学生已有的知识基础进行多样化表征，通过尝试利用实物画一画、借助小棒摆一摆、在计数器上拨一拨、在方格纸上涂一涂等方法，感受这些方法的共同点，进一步提炼出数的组成。

3. 利用小星星的练习素材，既能巩固本课所学的知识，又能回顾本节课的主要学习方法和策略，有意识地培养学生的估算能力和科学验证的意识，而且形式非常新颖，符合小学生的年龄特征。

4. 运用估算策略，学生对100以内的数有了更直观的感受，培养数感。

六、回顾反思，提供策略

建立正确的数的概念是认数教学的任务，也是学生学习数学的起点。理解数的意义一般分为两个角度：一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机结合，进一步理解数的意义。在实际教学中，我们要把两者有机结合，这样更加有利于学生体会数的意义，建立数的概念。

数概念的建构，不只是线性延展的过程，更是一个内涵逐渐丰富、认知逐步立体的过程，所以在数概念的建立过程中要注意以下几点：立足学习前测，确立数概念延伸;依托多种表征，助力数概念建构;多种数学模型的数量表征;重视数位理解，把握数概念本质;感知大数意义，探索数概念认知。

综上所述，基于学习前测，能清楚地了解学生的真实起点。为了让学习过程真实发生，需要教师课前精准把脉，课中精彩调度，课后精心设计。同时，设定教学目标，选择合适的学习素材，组织有效的教学活动，既让学生充分感知以十当一的优越性，理解计数单位“十”“百”，学会用多种方法表示数，完成一堂成功的、能让学生充满积极性、学到专业知识、爱上学习的数学课。

参考文献

[1]姚洁.“四定”单元设计 提升教学效益——以“100以内数的认识”单元主题教学设计为例[J].小学数学教育，2020（23）.

[2]邓晶，刘琳娜.巧用学具，让学生对“数”有“感觉”——“100以内数的认识”磨课与思考[J].中小学数学（小学版），2019（10）.