基于可调Q因子小波变换与稀疏时域法的电力系统低频振荡模态辨识

张 程，邱炳林

基于可调因子小波变换与稀疏时域法的电力系统低频振荡模态辨识

张 程1,2，邱炳林1

(1.福建工程学院电子电气与物理学院，福建 福州 350118；2.智能电网仿真分析与综合控制福建省高校工程研究中心，福建 福州 350118)

对于目前电力系统低频振荡模式识别和参数提取中的噪声干扰等问题，提出一种新的提取低频振荡关键模态参数的方法，将可调因子小波变换(Tunablefactor Wavelet Transform, TQWT)和稀疏时域法(Sparse Time Domain method, STD)进行联合。首先运用TQWT技术对含有噪声的电力系统低频振荡广域测量信号进行预处理，达到降噪的目的。而后将处理后的信号作为新的输入信号，利用稀疏时域法进行振荡模态及其参数的辨识，其输入信号的采集既可单点测量也可多点测量。通过对测试信号和EPRI-36机系统仿真验证了所提方法的优越性，能够在信噪比较低的环境下对噪声进行有效抑制而准确地辨识出系统的振荡模态参数。与传统方法相比具有更好的抗噪能力，所提方法辨识过程中所需时间更短且辨识出的参数也更为准确。

电力系统；低频振荡；可调因子小波变换；稀疏时域法；随机减量法；振荡模态参数

0 引言

随着电力网络规模的持续扩大、各地区电网之间的密切联系以及电能需求量剧增等因素，致使电力系统时常发生一些振荡事故[1-3]，其中发生低频振荡的风险也在日益增长，特别是以水电机组为主导的电力网络，还存在着发生超低频振荡的风险[4-5]。对于此类低频振荡事故，若任由其发展而不加以及时处理，其造成的危害将可能波及整个网络。处理低频振荡事故的关键在于能够及时准确地辨识出系统中存在的振荡模态及其参数，而在实际运行工况中存在大量噪声的背景下准确地辨识出系统的模态参数，对于维护电网的安全稳定运行具有重大的实际意义，同时也是关键所在[6-7]。

在现代电力网络背景下，如随机子空间辨识(SSI)技术[8]，通过对状态空间进行特征值分解而获取低频振荡模态参数，但因其计算过程复杂而难以在现代大电网的背景下进行在线应用。因此，要求当前分析法必须能够对信号进行在线分析的同时降低计算的复杂程度，以准确、快速辨识出系统的振荡模态参数，为后续抑制低频振荡提供一个必要的前提[9]。其中，较为常用的信号分析法为傅立叶变换(FFT)、小波变换(WT)、普罗尼(Prony)和希尔伯特-黄变换(HHT)等分析法。文献[10]通过引入快速FFT变换与滑动窗，利用频谱分解手段获取低频振荡模态参数，解决了传统FFT无法实现在线应用的不足，但其参数辨识的准确性却依赖于初始参考频率的选取。文献[11]中采用的小波变换则存在着小波脊选取困难、计算量较大而难以满足在线分析要求的问题。在信号的分析法中，Prony法较为经典，但其最大的问题在于抗干扰能力较差且模型阶数难以确定，文献[12-13]虽对该问题进行了有效解决，但其辨识精度仍有待进一步的提高。近年来，HHT法的应用越来越广泛，自适应能力较强，克服了传统FFT和Prony处理非平稳信号的不足与WT小波脊选取困难等问题，但HHT在EMD分解过程中存在着模态混合现象。为此文献[14]分别引入了能量权重指标，以此确定系统的关键振荡模态，有效剔除了系统的虚假分解分量，但EMD分解本身存在的模态混叠仍无法完全消除，削弱了系统的关键振荡模态，使参数的提取不够准确。文献[15]中则采用了一种高效、全局的动态模式分解法(DMD)，但该方法只能以振荡响应作为输入，因而具有一定的局限性。

上述讨论的分析方法虽然都有着各自的优点，但也存在一定程度上的不足，其中一个不可忽略的问题是，传统方法只能实现参数的单通道辨识，无法同时处理多组信号，文献[16]则引入随机减量法(ITD)以实现参数的多通道辨识，但该方法在处理信噪比较低的信号时所辨识出的参数精度较低。为提高参数的辨识精度，文献[17]提出用改进的稀疏时域法(STD)提取振荡模态参数，使算法在矩阵的运算过程中计算量有所减少，但对于算法的抗噪性能却无实质性提升，由于缺少一定的信号预处理环节，导致在信噪比较低的情况下算法所辨识出的参数精度较低。对于信号的预处理，大多数方法在实际的应用过程中处理效果往往欠佳，近年来，相关学者提出的小波阈值去噪得到了广泛的应用，但存在着阈值和小波脊选取困难以及阈值函数本身存在缺陷的问题[18]，将导致信号处理后的波形失真，对于关键振荡模态参数的提取极为不利。

针对以上问题，本文提出一种将可调因子小波变换(TQWT)与稀疏时域法(STD)联合辨识电力系统低频振荡模态参数的新方法。该方法首先在含有大量噪声的环境下对低频振荡信号进行TQWT预处理，随即得到去除噪声后的信号，将去噪后的信号作为新的主导信号，利用STD进行振荡模态参数的辨识。通过对测试信号和EPRI-36机系统仿真，验证了本文提出的新方法能够在信噪比较低的环境下对噪声进行有效抑制而准确地辨识出系统的振荡模态参数，与传统方法相比较具有更好的抗噪能力，辨识的参数也更为准确。

1 可调Q因子小波变换(TQWT)

为得到最佳的信号处理结果，可对信号进行多层TQWT的分解与重构，如图1所示，仅表示出三层TQWT的分解过程，每一层都包含一个分解滤波器组，通过三层分解后将所得分解序列输入至三层重构滤波器组中，最终将得到去噪后的信号()。

2 稀疏时域法(STD)

设存在阶系统，在某一观测点中信号()可表示为如式(1)形式的复指数函数的线性组合[23]。

将式(4)代入式(5)可得

将式(9)代入式(10)可得

由上述STD法的基本原理可知，将采集得到的实测数据通过稀疏时域法直接构造自由响应矩阵，从而获得各振荡模态的频率与阻尼比。

3 TQWT-STD方法辨识低频振荡模态

3.1 评价指标

在信号预处理部分，本文将通过信噪比(SNR)和均方误差(MSE)对比各去噪方法的优劣；在信号辨识部分，为比较各方法对原始信号的拟合程度，本文引入一个确定系数(-)指标来表示信号拟合的精确度，表达式为

3.2 分析步骤及流程

本文将测试信号、模型仿真信号以及实测信号作为原始信号。首先对混有噪声的含噪信号进行TQWT预处理，将原始信号从含噪信号中提取出来，随后通过稀疏时域法分析预处理后的原始信号中关键振荡模态参数。具体步骤如下。

Step 6：最后由模型与系统之间的特征值关系即根据式(13)获取各振荡模态的频率与阻尼比。

本文低频振荡信号模态辨识的总体流程如图2所示。

4 仿真与实验分析

4.1 测试信号

首先，为验证本文预处理方法的有效性，如表1所示，在相同的实验条件下，分别使用奇异值分解(SVD)、中值滤波(MF)以及TQWT 3种去噪方法对信号进行预处理，通过信噪比和均方误差可知，TQWT最高能提升信号的信噪比至28.012 6 dB，同时具有更小的均方误差，其误差最小至0.004 9，在同样的信噪比下TQWT表现较优。

图3 不同信噪比下的测试信号曲线

表1 不同信噪比环境下各去噪方法对比

表2 各参数组别设置下的信号去噪效果对比

其次，对本文方法辨识低频振荡模态参数的精度进行仿真验证，分别使用Prony法、随机减量法(ITD)和稀疏时域法(STD)对测试信号进行模态参数的辨识，由于Prony等算法对信号的噪声较为敏感，为保证仿真结果的客观性，各方法都将使用TQWT预处理后的信号作为仿真输入信号。辨识结果如表3所示，表中Prony、ITD以及本文所提方法辨识参数的平均阶数分别为32阶、15阶及20阶，其阶数是由以准确辨识为前提所取得的最小阶数确定。由表3中参数可知，Prony 法虽能够对信号进行较为准确的辨识，但其阶数相比于ITD和STD算法明显过高，且在同样的信噪比条件下，Prony法辨识出的各频率误差也略大一些；对于ITD算法而言，虽辨识参数所需阶数略低，但其个别模式下存在着阻尼比无法准确辨识的问题，在5 dB、15 dB下的模式3其阻尼比误差分别达到了0.031 7、0.010 5，在10 dB下的模式2误差达到了0.018 4，对于阻尼比而言误差较大。

由表3可知，TQWT-Prony、TQWT-ITD以及本文所提TQWT-STD法所辨识出的最大频率误差分别为0.038 3 Hz、0.028 1 Hz、0.021 6 Hz，最大阻尼比误差分别为0.006 7、0.031 7、0.004 3，可见本文方法在参数的辨识上，相较于Prony和ITD具有更高的辨识精度，同时也避免了如Prony法中为达到较高的辨识精度而需过大阶数的问题，也不会出现如ITD法中辨识出误差过大阻尼比的情况。

表3 基于TQWT预处理下3种算法的辨识结果

为进一步说明本文方法在信号预处理上的优势以及在低频振荡模态参数辨识精度上的提高，如图4以信噪比10 dB为例，通过观察能够初步判断本文方法对于信号的曲线拟合具有较好的效果；表4列出了各方法在不同信噪比下的拟合结果，由表4中的确定系数(-)指标以及均方误差可知，TQWT-Prony、TQWT-ITD以及TQWT-STD法所得到的最高确定系数依次为0.998 7、0.996 9、0.999 5，最小的均方误差依次为0.003 9、0.009 9、0.002 0，可以看出TQWT-STD的确定系数更接近1，而均方误差更接近0，由此说明了本文方法所得到的拟合曲线能更好地还原出原始信号。

图4 基于信噪比10 dB下各方法的拟合曲线

表4 不同信噪比下各方法辨识的拟合精度

4.2 EPRI-36系统算例分析

为验证本文所提方法在电力系统低频振荡模态参数辨识中的有效性，将采用EPRI-8机36节点系统[25]作为本文的仿真分析系统，仿真平台使用中国科学院研发的电力系统综稳分析程序(PSASP)。设置如下故障：在母线20处设置一个大小为0.5 p.u.的有功功率冲击负荷，作用时间开始于0.2 s，持续时间0.4 s，仿真时间20 s。以发电机G1为参考，采集发电机G1—G7的相对功角振荡曲线作为分析信号，考虑到实测信号中通常含有一定程度的噪声干扰，并根据信号的特点分别添加15 dB、20 dB、25 dB的高斯白噪声，如图5所示。本文算例通过小干扰分析获得的系统振荡模态参数信息如表5所示。

图5 G1—G7的相对功角振荡曲线

表5 特征值计算结果

首先，对上述添加不同信噪比的含噪信号进行TQWT预处理，为比较不同去噪方法在本文信号中的适用性，各方法的预处理结果如表6所示，由表6可知，SVD降噪、中值滤波MF以及TQWT所提升到的最高信噪比分别为19.743 7、26.422 4、31.060 4，所达到的最小均方误差分别为0.004 6、0.001 0、0.000 3，可知TQWT能够明显地提升信号的信噪比，并且具有较小的均方误差，表明了TQWT在本文含噪信号下具有更好的去噪性能。

表6 不同信噪比环境下各去噪方法对比

其次，将经过TQWT预处理后的含噪信号进行振荡模式参数的辨识，各方法所得辨识结果如表7所示。在电力系统中若某振荡模态的阻尼比小于5%，则作为影响较大的关键振荡模态；各方法都辨识出了表5中频率分别为0.777 5 Hz、0.980 2 Hz，阻尼比分别为0.011 2、0.043 4的两个关键振荡模态；其中，Prony、ITD以及本文STD辨识所需阶数分别为30阶、24阶和19阶，由阶数及表7中的数据可知，在系统仿真实验中ITD法完全失去了优势，不论在阶数上还是在参数辨识的精度上都明显较差，阻尼比误差甚至超过了0.01，误差较大；而Prony最大的问题则是无法正确辨识出第2个模态的阻尼比；如图6绘制出各方法辨识出的两个振荡模态的阻尼比分布，以模态2为例，Prony辨识出的阻尼比已完全偏离正常值，ITD法在信噪比10 dB和15 dB下辨识出的阻尼比也在较大程度上远离正常值，而本文方法则能够以较小的误差进行准确的辨识。

最后，以15 dB下的相对功角振荡信号的拟合曲线为例，如图7所示，通过观察各方法的拟合曲线与原始信号曲线之间距离的远近关系，初步判断本文方法能够更好地还原出原始信号；根据表8中各方法的拟合精度以及均方误差可知，TQWT-Prony、TQWT-ITD以及TQWT-STD法所得到的最高-指标分别为0.997 5、0.975 9、0.999 7，最小的均方误差指标分别为0.002 0、0.010 7、0.000 5，表明了TQWT-STD能够以更接近1的拟合精度且更小的均方误差对信号进行拟合；各方法所需阶数分别为30、24以及19阶，通过各方法的拟合阶数可以看出，Prony法通常需要以较高的阶数对信号进行相对准确的辨识，ITD法在阶数和辨识精度上也并无优势；对于本文方法来说，辨识所需的阶数仅为19阶，同时能够保证具有更准确的参数辨识精度。综上分析，本文方法在参数辨识精度以及辨识阶数上能够做到较好的平衡。

图6 不同方法辨识出的阻尼比

图7 基于信噪比15 dB下各方法的拟合曲线

为分析本文TQWT-STD在多路信号下即多量测点信号数据下的辨识准确度，在上述条件的基础上，选取G1—G7的相对功角振荡信号、1号发电机以及7号发电机各自的有功功率振荡信号，将如上选取的三点测量信号作为本文方法的输入信号，并在各测量点上分别添加不同程度的信噪比，以此模拟实际测量环境下的低频振荡信号。

所得实验结果如表9所示，由辨识出的参数误差可知，TQWT-STD在多点测量信号下所辨识出的参数误差较小，频率在最大误差时仅为0.005 0 Hz，能够满足辨识的精度要求，并结合表7可知，本文方法不论是在多点测量还是在单点测量信号下，都能对系统的振荡频率和阻尼比实现准确的辨识。

表9 本文方法在多点测量信号下的辨识结果

最后，列写出各方法在测试信号、仿真信号中进行参数辨识所需的求解时间，如表10所示。本文操作系统的配置如下：windows7、64位操作系统、8 GB安装内存(RAM)、处理器为Intel(R) Pentium(R) G4400 @ 3.30GHz i5处理器。根据表10中的所用时间可知，各方法在求解振荡模态参数的过程中所耗费的时间都较短，即各方法都能够满足在线分析的时间要求，但相比较而言，本文方法TQWT-STD在求解低频振荡模态参数的过程中所用时间仅在0.67 s以内，所需时间更短，因而本文方法在模态参数的求解时间上也稍占优势。

表10 多次求解平均所耗时间

5 结论

本文联合了可调因子小波变换(TQWT)和稀疏时域法(STD)，在电力系统的低频振荡模态及参数辨识方面提出一种新的分析方法，并对该方法进行多方面的实验分析，所得结论如下：

1) 在信号的预处理方面本文采用了TQWT进行信号的降噪，通过对比多种方法降噪前后的信噪比和均方误差，客观地反映出本文方法在预处理方面的优势，能够较好地还原出原始信号曲线，提高信噪比的同时保留信号的特征。

2) 为保证试验的客观性，本文在仿真分析中，对不同的辨识法均采用TQWT处理后的信号进行振荡模态及其参数的辨识以及曲线的拟合，所得结果客观地表明了本文方法在不同噪声环境下均具有更准确的参数辨识能力。

3) 本文TQWT-STD辨识法是以单点测量或是多点测量信号作为其输入信号，与传统方法相比较所辨识出的模态参数具有较高的准确度、误差较小，并且具有良好的抗噪性能，同时在辨识参数的过程中所需辨识时间较短、计算量较小。

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Power system low frequency oscillation modal identification based on a tunable-factor wavelet transform and sparse time domain method

ZHANG Cheng1, 2, QIU Binglin1

(1. School of Electronic Electrical and Physics, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China;2. Fujian Provincal University Engineering Research Center for Simulation Analysis and IntegratedControl of Smart Grid, Fuzhou 350118, China)

There are problems of noise interference in low-frequency oscillation pattern recognition and parameter extraction in a power system. Thus a new method for extracting key modal parameters of low-frequency oscillation is proposed, one which combines a tunablefactor wavelet transform (TQWT) with a sparse time domain (STD) method. First, TQWT technology is used to preprocess the wide-area measurement signal of low-frequency oscillation in a power system with noise, and then the processed signal is used as a new input signal to identify the oscillation modes and their parameters by an STD algorithm. Then the input signal can be collected by single-point or multi-point measurement. The advantages of the proposed method are verified by simulation of the test signal and a EPRI-36 machine system. It can effectively suppress the noise and accurately identify the oscillation modal parameters of the system in the environment with low signal-to-noise ratio. Compared with the traditional method, it has better anti-noise ability, shorter identification time and more accurate identified parameters.

power system; low frequency oscillation; TQWT; STD algorithm; ITD algorithm; oscillation modal parameters

10.19783/j.cnki.pspc.211208

国家自然科学基金项目资助(51977039)；福建工程学院海洋研究专项基金项目资助(GY-Z22063)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51977039).

2021-08-31；

2021-11-03

张 程(1982—)，男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统稳定性分析，广域监测等；E-mail: zhangcheng@fjut.edu.cn

邱炳林(1998—)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统分析、稳定和控制。E-mail: 1577204130@qq.com

(编辑 周金梅)